广东省中山市2024-2025学年高二下学期3月月考数学检测试题（含答案）

这是一份广东省中山市2024-2025学年高二下学期3月月考数学检测试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.某质点沿曲线运动的方程为fx=−2x2+1（x表示时间，fx表示位移），则该质点从x=1到x=2的平均速度为（ ）
A．-4 B．-8 C．6 D．-6
2.若Δx0limf2+2Δx−f2Δx=6，则f2=（ ）
A．32 B．6 C．3 D．-3
3.已知函数fx=sinx+csπ3，则f′π6=（ ）
A．3 B．32 C．3+12 D．3−12
4.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S7=21，a2=5，则公差为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
5.已知函数fx=x3+3xf2，则f1=（ ）
A．−15 B．−3 C．3 D．15
6.如图所示的是y=fx的导函数y=fx的图象，下列四个结论：
①fx在区间−31上是增函数；
②x=−1是fx的极小值点；
③fx在区间24上是减函数，在区间−12上是增函数；
④x=2是fx的极小值点．
其中正确结论的序号是（ ）．
A．①②③ B．②③ C．③④ D．①③④
7.已知函数fx=x⋅lnx,x>0xex,x≤0，则函数y=f−1−x的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8.若存在正实数x，y使得不等式lnx−x2+1≥lny+4y2−ln4成立，则x+y=（ ）
A．22 B．2 C．322 D．522
二、多选题
9.设等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，已知S3=21，S6=189，则（ ）
A．a1=2 B．a1=3 C．q=2 D．q=3
10.已知函数f(x)＝xln(1＋x)，则（ ）
A．f(x)在(0，＋∞)单调递增
B．f(x)有两个零点
C．(0，0)是f(x)的极小值点
D．若方程f(x)＝m有两个不同的解x1，x2，则x1＋x2＞0
11.牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是θ0（单位：C），环境温度是θ1（单位：C），其中θ0gt;θ1，则经过t分钟后物体的温度θ将满足θ=ft=θ1+θ0−θ1⋅e−kt(k∈R且kgt;0).现有一杯80∘C的热红茶置于20C的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（ ）（参考数值ln2≈0.7）
A．若f3=50C，则f6=35C．
B．若k=110，则红茶下降到50C所需时间大约为7分钟
C．若f39;3=−5，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟5C的速率下降
D．红茶温度从80C下降到60C所需的时间比从60C下降到40C所需的时间多
三、填空题
12.函数fx=e2x+1−ex（x∈R）的单调递减区间为_________．
13.若等比数列an的前2项和为96，前4项和为120，则其前6项和为_______．
14.已知曲线y=e−x，则曲线上的点到直线x+y+1=0的最短距离是________．
四、解答题
15.求下列函数的导函数．
(1)fx=x2⋅ex；
(2)fx=lg2x2x；
(3)fx=sinx1+csx；
(4)fx=ln1−2x．
16.已知函数fx=ax2−x−1ex（a∈R且a0）．在点x=1处有极值
(1)求a值；
(2)讨论函数fx的单调区间．
17. 已知an是等差数列且a1=1,S5=25,Sn为数列an的前n项和，
(1)求数列an的通项公式；
(2)若cn=1anan+1，求数列cn的前n项和Tn．
18.已知函数y=x2−x，x∈R．
(1)求该函数的图象斜率为1的切线方程；
(2)求该函数的图象过点1−4的切线方程．
19.已知函数fx=aex−x，a∈R．
(1)当a=1e时，证明：fx−lnx+x−1≥0在0+∞上恒成立；
(2)若fx有2个零点，求a的取值范围．
答案与试题解析
1.D
由题得该质点从x=1到x=2的平均速度为f2−f12−1=−8+1−−2+11=−6．
故选：D
2.C
f2=Δx0limf2+2Δx−f22Δx=12Δx0limf2+2Δx−f2Δx=12×6=3．
故选：C．
3.B
由题知f′x=csx=csπ6=32
4.B
由S7=a1+a2+...+a7=7a4=21，则a4=3，
∴公差d=a4−a22=−1．
故选：B．
5.A
fx=x3+3xf2，fx=3x2+3f2，
f2=3×22+3f2，解得f′2=−6
fx=3x2−18，f1=3×12−18=−15．
故选：A．
6.B
由y=fx的图象知fx在−3−1和24上是减函数，在−12上是增函数，x=−1是极小值点，x=2是极大值点，即②③正确．
故选:B．
7.D
由题意，函数fx=x⋅lnx,x>0xex,x≤0，
当x>0时，fx=xlnx，则令fx=lnx+1=0，解得x=1e，
当00，所以fx单调递增，
作出函数y=fx的图象，如图所示，
将y=fx图象先关于y轴对称，得到y=f−x的图象，再向左平移1个单位，得到函数y=f−x+1=f−1−x的图象，
故函数y=f−1−x的部分图象大致如选项D．
故选：D．
8.D
解：记，
当0lt;xlt;22 时，f′xgt;0；当xgt;22 时，f′xlt;0，
所以fx 在022 上单调递增，在22+∞ 上单调递减，
fxmax=f22=121−ln2．
记gx=lnx+4x2−ln4,g′x=1x−8x3=x2−8x3，
当0lt;xlt;22 时，g′xlt;0；当xgt;22 时，g′xgt;0，
所以gx 在022 上单调递减，在22+∞ 上单调递增，
所以gxmin=g22=121−ln2．
由题意，lnx−x2+1⩾ly+4y2−ln4∴fx⩾gy
又因为fxmax=gxmin=121−ln2，所以fx=gy=121−ln2，
故x=22,y=22⇒x+y=522．
故选：D．
9.B,C
若q=1，则S6=6a1=2S3，矛盾，故q1，
根据题意得：a11−q31−q=21a11−q61−q=189，解得a1=3，q=2．
故选：BC．
10.A,D
fx的定义域是−1+∞，
fx=ln1+x+x1+x=ln1+x+1−11+x，
x>0时，1+x>1，fx>0，fx在0+∞是单调递增，A正确；
设gx=ln1+x+1−11+x，则gx=11+x+11+x2，
x>−1时，gx>0恒成立，gx即fx是增函数，又f0=0，
所以−10时，fx=xln1+x=m有两个不同的实数解x1,x2，不妨设x1