广东省乐昌市城关中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试卷（含解析）

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1. 设集合A=，B=，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设直线、的方向向量分别为，，能得到的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设复数，则的虚部是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等差数列满足，则等于（ ）
A B. C. D.
6. 已知等比数列的前项和为，若公比，，则（ ）
A. 49B. 56C. 63D. 112
7. 若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 下列求导运算正确的是（ ）
A. (a为常数)B.
C. D.
二、多选题
9. 某新能源汽车4S店2024年3月到12月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：，，则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A. 极差为24B. 平均数为28
C. 众数为25D. 中位数为25
10. 已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
11. 设等差数列的前项和，则（ ）
A. 该数列的公差为B.
C 有最小值D. 有最小值
三、填空题
12. 已知平面内两向量，若，则的值为_____________．
13. 已知等差数列的前n项和为，若，则___________．
14. 已知函数，则_________．
四、解答题
15. 已知函数，且．
（1）求的值；
（2）求函数的图象在点处的切线方程．
16. 已知数列满足：，点在直线上．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
17. 在中，角所对边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求面积.
18. 如图，在四棱锥中，平面底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，．
（1）求证：平面ABCD；
（2）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值；
19. 在等差数列中，，，数列的前项和为，.
（1）求数列和通项公式；
（2）若，求数列的前项和.