广东省东源中学2024-2025学年高二下学期段考1 数学试卷（含解析）

这是一份广东省东源中学2024-2025学年高二下学期段考1 数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数的单调减区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】求导，令，解不等式即可.
【详解】，定义域为，，
令x−1x0，解得.
故答案为：D
2. 已知函数，则（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先求导数，再求.
【详解】，所以.
故选：A
3. 已知直线是曲线的切线，则切点坐标为（ ）
A. （，-1）B. （e，1）C. （，）D. （0，1）
【答案】B
【解析】
【分析】根据曲线图象上过原点的切线，来求得切点的坐标.
【详解】直线过原点，
设是曲线上任意一点，
，所以在点的曲线的斜率为，
所以在点的曲线的切线方程为，
即，将代入上式得，
所以切点为.
故选：B
4. 某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（ ）
A. 0m/sB. 1m/sC. 2m/sD. 3m/s
【答案】D
【解析】
【分析】根据瞬时速度的概念即可利用平均速度取极限求解.
【详解】该物体在时间段上的平均速度为，当无限趋近于0时，无限趋近于3，即该物体在s时的瞬时速度为3m/s．
故选：D
5. 函数（ ）
A. 有最值，但无极值
B. 有最值，也有极值
C. 既无最值，也无极值
D. 无最值，但有极值
【答案】C
【解析】
【分析】利用导数研究在上的单调性，即可判断各项是否符合.
【详解】，则，，
所以在上单调递减，无最大值和最小值，也无极值．
故选：C
6. 已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由导数的几何意义可知，原函数先增长“迅速”，后增长“缓慢”.
【详解】由题中的图象可以看出，在内，，
且在内，单调递增，
在内，单调递减，
所以函数在内单调递增，
且其图象在内越来越陡峭，
在内越来越平缓．
故选：D．
7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，函数在上单调递增，即每段函数均为增函数，且当时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，列出不等式组，即得解
【详解】① 当时，只需时显然成立，时，，令，，可得函数的减区间，增区间为，故有，得；
② 当时，，有.
③ 当 时，，即.
故实数的取值范围为.
故选 ：B
【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数范围，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
8. 函数在上的最大值为2，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求得导函数的解析式，根据导函数在区间(0,2)内的正负的不同情况,分类讨论研究函数的单调性和最大值，从而求得实数的取值范围.
【详解】解:由函数的解析式可得:，
当≤0时,即时，在内恒成立，函数在区间上单调递增,而,不合题意;
当≥2，即时,在内恒成立，函数导函数在区间[0, 2]上单调递减,而f(0)=2 ,满足题意;
当，即时，在区间上, 函数单调递减,在区间 上, 函数单调递增，满足题意时有 ,即: , 解得 ,此时 ,
综上可得,实数的取值范围是[4 , +∞) .
故选: D.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，关键是分类讨论思想的运用.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若答案是2个的，每个给3分，若答案是3个的，每个给2分）
9. （多选）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据正弦函数的单调性及导函数在区间上的正负分别判断各个选项.
【详解】对于A：单调递减，A选项错误；
对于B：当x>1,y'=ex+xex>0，所以函数单调递增，B选项正确；
对于C：当x>1,y'=3x2-1>0，所以函数单调递增，C选项正确；
对于D：当x>1,y'=1x-1=1-xxa,f'x