人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算第1课时教学设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算第1课时教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 认识实数
一、教学目标
1.了解无理数和实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
4.通过解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神.
二、教学重难点
重点：了解无理数和实数的概念.
难点：知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
______和______统称为有理数.
答案：整数，分数.
2.有理数是如何分类的？
答案：
①将有理数按定义分类：
②将有理数按大小分类：
【教学建议】引导学生回顾有理数的概念与分类，为后续学习实数做铺垫．
设计意图：通过复习回顾，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系.
环节二 探究新知
【探究】
把下列分数写成小数的形式：
你有什么发现？
答案：4=4.0，

有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
归纳：整数或分数都可以看成有限小数或无限循环小数；即：有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？

总结：无限不循环小数又叫做无理数.
提示：无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.
设计意图：通过合作探究，交流合作，得到无理数的概念.
溯源
我国古人对无理数已经有了很多认识.《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数.刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法“求微数法”.
有理数和无理数统称为实数.
设计意图:追踪无理数的溯源，拓展学生的视野.
【议一议】
类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？

例如，2，33，π是正无理数，−2，−33，-π是负无理数.
【想一想】
你能按数的大小将实数进行分类吗？
答案：按大小将实数进行分类：
【思考】
有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
问题：直径为1的圆，周长为π，你能在数轴上找到表示π的点吗？

这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．
【做一做】
你能把和在数轴上表示出来吗？
提示：边长为单位1正方形，其对角线长即为.
以原点为底边起点，画边长为单位1正方形
以原点为圆心，对角线为半径画半圆
半圆与数轴的交点分别表示和．

【归纳】

【教学建议】引导学生类比有理数的概念与分类，小组合作交流，归纳总结出实数的概念与分类.
设计意图：经历类比有理数的相关概念与分类方式，得出实数的概念与分类方式，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移，提高分析问题，解决问题的能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
把下列各数填入相应的大括号内：

有理数：{ }
无理数：{ }
答案：
有理数：
无理数：
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.
设计意图：运用所学知识解决问题，巩固学生对实数的认识与理解.
环节四 课堂练习
1. 有理数和无理数的区别在于( )
A．有理数是有限小数，无理数是无限小数
B．有理数能用分数表示，而无理数不能
C．有理数是正的，无理数是负的
D．有理数是整数，无理数是分数
答案：B
2. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）.
（1） 任何一个无理数的绝对值都是正数； （ √ ）
（2） 带根号的数都是无理数； （ × ）
（3） 实数可以分为正实数和负实数两类.（ × ）
答案：（1）√，（2）×，（3）×.
设计意图：通过练习，检查学生对无理数、实数相关知识的掌握.
3.把下列各数填入相应的框内：
310，-π，2536，-3.14， eq \r(7)，- eq \r(3)，1.732，0，18，35，- eq \r(16).
答案：
有理数：310，2536，-3.14，1.732，0，18，- eq \r(16).
无理数：-π， eq \r(7)，- eq \r(3)，35，.
设计意图：通过练习，检查学生对有理数与无理数的辨别.
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.
环节五 归纳总结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

设计意图：通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.