初中人教版（2024）8.3 实数及其简单运算当堂达标检测题

这是一份初中人教版（2024）8.3 实数及其简单运算当堂达标检测题，共34页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc30983" 【题型1 实数的概念理解】 PAGEREF _Tc30983 \h 1
\l "_Tc17326" 【题型2 实数的运算】 PAGEREF _Tc17326 \h 2
\l "_Tc19654" 【题型3 估算无理数的大小】 PAGEREF _Tc19654 \h 2
\l "_Tc3144" 【题型4 估算无理数的整数部分或小数部分】 PAGEREF _Tc3144 \h 3
\l "_Tc15251" 【题型5 实数与数轴】 PAGEREF _Tc15251 \h 4
\l "_Tc10668" 【题型6 实数的大小比较】 PAGEREF _Tc10668 \h 5
\l "_Tc23336" 【题型7 程序设计中的实数运算】 PAGEREF _Tc23336 \h 5
\l "_Tc17484" 【题型8 新定义中的实数运算】 PAGEREF _Tc17484 \h 6
\l "_Tc32068" 【题型9 实数运算的实际应用】 PAGEREF _Tc32068 \h 7
\l "_Tc28065" 【题型10 实数运算中的规律探究】 PAGEREF _Tc28065 \h 8
知识点1：实数
无限不循环小数叫做无理数.
常见类型：①特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
②含有π的绝大部分数，如2π．
【题型1 实数的概念理解】
【例1】（23-24七年级·陕西西安·期中）下列各数是无理数的是（ ）
A．0.101001B．−2C．π2D．9
【变式1-1】（23-24七年级·河南安阳·期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①−1112，②32，③1−4，④0，⑤−0.4，⑥3−125，⑦−π4，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨0.23，⑩3.14
(1)整数集合：（ ）
(2)分数集合：（ ）
(3)无理数集合：（ ）
【变式1-2】（23-24七年级·湖南衡阳·期中）−13的绝对值是 ，5−26的相反数是 ．
【变式1-3】（23-24七年级·山东日照·期中）已知a，b都是有理数，且3−1a+2b=3+3，求a+b的值（ ）
A．1B．2C．3D．4
【题型2 实数的运算】
【例2】（23-24七年级·四川泸州·期中）计算：−12−(−2)3×18−327×|−13|+2÷4．
【变式2-1】（23-24七年级·新疆乌鲁木齐·期中）计算：
(1)9+−12−327+36；
(2)1−2−2．
【变式2-2】（23-24七年级·云南昭通·期中）计算：−12024+3125−4×14+1−3−22．
【变式2-3】（23-24七年级·甘肃平凉·期中）计算：
(1)364−36+−22；
(2)3−127−−12023−259+38．
知识点2：估算法
（1）若，则；
（2）若，则；
根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小．例如：，则；，则．
常见实数的估算值：，，．
【题型3 估算无理数的大小】
【例3】（23-24七年级·北京·期中）如图，用边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式3-1】（23-24七年级·四川成都·期中）估算9+11的运算结果应在哪两个整数之间( )
A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7
【变式3-2】（23-24七年级·四川成都·期末）在学习《估算》一课时，李老师设计了一个抽卡比大小的游戏，数值大的为赢家．小丽抽到的卡上写的是6−1，小颖抽到的卡上写的是2，那么赢家是 ．
【变式3-3】（23-24七年级·江苏盐城·期中）下面是小明探索2的近似值的过程：
我们知道面积是2的正方形的边长是2，易知2>1．因此可设2=1+x，画出如下示意图．
由图中面积计算，S正方形=x2+2×1⋅x+1
另一方面由题意知S正方形=2
所以x2+2×1⋅x+1=2
略去x2，得方程2x+1=2．
解得x=0.5．即2≈1.5．
(1)仿照上述方法，探究5的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
(2)结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若a