中考数学高频考点专项练习：专题18 解直角三角形综合训练 (3)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题18 解直角三角形综合训练 (3)及答案，共19页。试卷主要包含了_____等内容，欢迎下载使用。
A.等腰直角三角形B.等边三角形
C.钝角三角形D.不能确定
2.如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是( )
A.B.C.D.
3.如图，在正方形网格（小正方形的边长均为）中，的顶点均在格点上，则( )
A.B.C.D.
4.如图，在矩形中，点E、F是的三等分点，，垂足为M，则的值是( )
A.B.C.D.
5.如图，已知在平行四边形ABCD中，，，，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的与边AD有两个公共点时，半径CE的取值范围是( )
A.B.C.D.
6.马路边上有一棵树，树底A距离护路坡的底端D有3米，斜坡的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡上的处，且，如图所示，线段的长度为( )
A.B.C.D.
7.如图，在中，，点D在的延长线上，连接，若，，则的值为( )
A.1B.2C.D.
8.现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成为圆形桌面如图①，餐桌两边和平行且相等，如图②，小华用皮尺量得，，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加( )
A.B.
C.D.
9.如图，在矩形中，，，P是上一个动点，过点P作，垂足为G，连接，取中点E，连接，则线段的最小值为( )
A.B.C.3D.
10._____.
11.如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上.若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为_______米（结果精确到0.1米）.
12.如图，中，，顶点A，B分别在反比例函数与的图象上，则的度数为_____.
13.在边长为4的等边三角形ABC中，点D在BC边上，且，点P是射线AD上不与点A重合的一点，若中有一个角与相等，则AP的长为_________.
14.常德市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为.（结果精确到，参考数据：，，）
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长.
15.在数学学习过程中，我们总是从一些最简单的图形出发，研究其中的边角关系，然后再应用所得到的结论去解决其他较复杂的问题.
（1）基本图形：如图（1），在中，，，则_____.（用含m，的式子表示）
（2）解决问题：在中，，，.
①如图（2），P是边上一动点，点P关于，的对称点分别是D，E，连接，，，，请写出与的数量关系，并说明理由；
②如图（3），若P，Q，R分别是边，，上的动点，则的周长的最小值为_____.
（3）应用拓展：如图（4），E，F分别是边长为2的正方形的边，上的动点，且，P，Q，R分别是的边，，上的动点，请直接写出的周长的最小值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，，
，，
，
是等边三角形，
故选：B.
2.答案：C
解析：由题意得：，，
在中，米，，
(米)，
河宽PT的长度是米，
故选：C.
3.答案：B
解析：如图，作于点D，
根据题意有，
，
，
即，
，
，
，
，
.
故答案为：B.
4.答案：C
解析：点E、F是的三等分点，
，
，
，，
，
，，
，
，
设，则，
，
，，
，
故选：C.
5.答案：D
解析：如图，过A作于M，于N，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，又，，由勾股定理得，当以CE为半径的圆C与边AD有两个公共点时，半径CE的取值范围是.
6.答案：A
解析：同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，米，
树的高度是6米；
延长，交于点F，
，
，，，
，
米，
米，
米，
线段的长度为，
故选：A.
7.答案：B
解析：过点D作，交的延长线于点M，
，，
，
，
，
，
在中，，设，
，，
，
，
，
，
.
故选：B.
8.答案：D
解析：将圆形补全，设圆心为O，连接，过点O作于点E，
由题意可得出：，
是的直径，
，，
，
餐桌两边和平行且相等，
，
，
，
，
，
，
，
，
桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米.
故选：D.
9.答案：A
解析：如图所示，取的中点F，连接，作于H，作于T，
设，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
在中，，
当时，取得最小值，
，
的最小值为.
故选：A.
10.答案：-1
解析：原式.
故答案为-1.
11.答案：19.2米
解析：如图，过点D作，垂足为H，过点C作，垂足为G，
则四边形为矩形，
米，，.
.
.
中，，
（米）.
（米）.
中，，
（米）.
（米）.
故答案为：19.2米.
12.答案：
解析：如图，过A作轴于点C，过B作轴于D，
则，
顶点A，B分别在反比例函数与的图象上，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故本题答案为：.
13.答案：或或
解析：如图：过点A作于点E，
是等边三角形
，，
，，
，
如上图：当点P在线段AD上，在中，时，
，
，
，得，
得，，
此时，
如图：当点P在线段AD的延长线上，在中，时，
，
，
，
，，
得，，
解得或(舍去)，
此时，
如图：当点P在线段AD的延长线上，在中，时，过点B作于点F，
，，
，
又，
，
，得，
解得，
此时，
，
综上，AP的长为或或.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）如图1，过点E作于点M，
由题意知，，，
，
，
单车车座E到地面的高度约为；
（2）如图2，过点作于点H，
由题意知，
，
，
的长为.
15.答案：（1）
（2）①，理由见解析
②
（3）
解析：（1）过点A作交BC于点D，
，，
，，
，
，即，
故答案为：；
（2）①，理由如下：
如图，连接BD，CE，
由题意知：，，，
，，
，，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
；
②如图，连接，，，，，，则，，
的周长为，
即当点D、Q、R、E四点共线时，的周长最小，最小值为DE的长，
，
当AP最小时，的周长最小，
根据题意得：当时，AP有最小值，
，，
，
当时，
，
，，
，
，
周长的最小值为；
故答案为：；
（3）过点A作于点H，延长CB到点G，使，连接AG，
，
由（2）②得：周长的最小值为，
在正方形ABCD中，，，
，
，，
.
又，
，
又，
，
.
周长的最小值为.
科学计算器按键顺序
计算结果（已取近似值）