中考数学高频考点专项练习：专题13 三角形综合训练 (3)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题13 三角形综合训练 (3)及答案，共18页。试卷主要包含了下列说法中，正确的个数有等内容，欢迎下载使用。

A.只有①B.①和②可以C.①和③可以D.①②③都可以
2.若a，b，c为的三边长且则的形状为( )三角形.
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
3.下列说法中，正确的个数有( )
①三角形具有稳定性；
②直角三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点
③全等三角形的面积一定相等；
④三角形的外角大于它的内角
⑤能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是中线和角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；
A.2B.3C.4D.5
4.如图，已知，于点E，于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是( )
A.B. QUOTE
C.点D在的平分线上D.点D是CF的中点
5.如图，点M在等边的边BC上，，射线，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AC的长为( )
A.无法确定B.10C.13D.16
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为( )
A.B.C.D.
7.如图，在， QUOTE 中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，.以下四个结论中：
①；
②；
③；
④.
正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图，在， QUOTE 中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，.以下四个结论中：①；②；③；④.正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图，锐角中，平分，平分，与相交于点O，则下列结论①；②连接，则；③；④若，则.其中正确的结论是( )
A.①②B.①③C.①③④D.③④
10.如图，中，，，，，将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在AB上，与BC交于点D，则的面积为___________.
11.形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”.如图是一个燕尾形，已知，，，则的度数为______.
12.如图，边长4的等边中，点D为上一点，且，点E为边上的一个动点，点E绕点D顺时针旋转得到点F，则的最小值为__________________.
13.如图，在平面直角坐标系中，，，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，，，则点C坐标为_______.
14.已知：如图1，中，，D、E分别是、上的点，不难发现、的关系.
(1)将绕A点旋转到图2位置时，写出、的数量关系；
(2)当时，将绕A点旋转到图3位置.
①猜想与有什么数量关系和位置关系?请就图3的情形进行证明；
②当点C、D、E在同一直线上时，直接写出的度数.
15.（1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F.填空：
①线段，之间的数量关系为________；
②的度数为______.
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点F，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图3所示，和均为直角三角形，，，，，当点B在线段的延长线上时，求线段和的长度.
答案以及解析
1.答案：B
解析：①中有两个完整的角和一条完整的边，因此根据可以画出和原来完全一样的三角形；
②中有两条完整的边和一个完整的角，因此根据可以画出和原来完全一样的三角形；
③中只有一个完整的角，因此不能画出和原来完全一样的三角形；
综上分析可知，①和②可以，
故选：B.
2.答案：B
解析：
即
是等腰三角形，
故选：B.
3.答案：C
解析：①三角形具有稳定性，正确；
②直角三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，正确；
③全等三角形的面积一定相等，正确；
④三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故此选项错误；
⑤能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是中线，故此选项错误；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确；
故选：C.
4.答案：D
解析：A、，于E，于F，，，正确；
B、，，，，，，正确；
C、，，，故点D在的平分线上，正确；
D、无法判定，错误；
故选D.
5.答案：C
解析：是等边三角形，
，，
如图：作点M关于直线CD的对称点G，过G作于N，交CD于P，
则此时，的值最小，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：C.
6.答案：D
解析：如图所示，过点B作轴于点D，过点C作轴于点E，
，，
，，，
，
，
，
，
在，中，
，
，
，，
，
点E在x轴的负半轴上，
点E的横坐标为，
故选：D.
7.答案：C
解析：①，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，
故本选项错误；
②为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故本选项正确；
③，
，
，
则，
故本选项正确；
④，
，
故此选项正确，
综上，三个结论是正确的，
故选：C.
8.答案：C
解析：①，
，即，
在和中，，
，
，

故本选项错误；
②为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故本选项正确；
③，
，
，
则，
故本选项正确；
④，
，
故此选项正确，
综上，三个结论是正确的，
故选：C.
9.答案：C
解析：
平分，平分
，故①正确；
如图1所示：
∵平分，平分
，
若，
则，
，
，
，与题目条件不符，故②错误；
在上取一点F，使得，如图1所示：
，
，故③正确；
作，，如图2所示：
，，，
，
，，，
，
即：
设，则
解得：
，故④正确；
故选：C.
10.答案：
解析：在中，，，，
，
由旋转可得：，，
是等边三角形，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
由勾股定理，得，，
.
11.答案：
解析：连接，延长到E.
，，
，
，，，
.
故答案为：.
12.答案：/
解析：如图，在上截取，连接，，
是等边三角形，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
点E绕点D顺时针旋转得到点F，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
点F在过点H平行于的直线上运动，
当时，有最小值，
此时，
，
，，
，
故答案为：.
13.答案：
解析：作轴于点D，则，
，，
，，
是等腰直角三角形，，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点C的坐标为；
故答案为：.
14.答案：(1)
(2)①，，证明见解析，②或
解析：（1），
即，
在和中，，，，
；
（2）①，，
证明：如图，交于点F，交于点M，
，
，
即，
在和中，，，，
，，
在和中，
，，
，
，
，
，
因此，；
②如图，
当点C、D、E在同一直线上，且点D在线段上时，如图I所示，
在等腰中，，
，
，
；
当点C、D、E在同一直线上，且点E在线段上时，如图II所示，
在等腰中，，
，
，
；
故的度数为：或.
15.答案：（1）①
②
（2），
（3），
解析：（1）①和均为等边三角形，
，，，
，
即，
，
；
故答案为：；
②，
，
设交于点O，
，
，
即.
故答案为：.
（2）结论：，.理由如下：
，，，
，
又，
，
，，
，
，
.
（3）在中，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
.