中考数学高频考点专项练习：专题18 考点42 解直角三角形及其应用 (1)及答案

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A.B.C.D.
2.如图,在中,的垂直平分线交于点E,垂足为平分,若,则的长为( )
A.B.1C.D.2
3.如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，若，则建筑物AB的高度为( )
A.B.C.D.
4.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到，使得A点恰好落在DE上，则线段BD的长为( )
A.B.5C.D.
5.如图,为了测得电视塔的高度,在D处用高为1米的测角仪,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度为( )
A.米B.51米C.米D.101米
6.如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若，，则点B到OC的距离为( )
A.B.C.1D.2
7.如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上,轮船航行40分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )
A.20海里B.40海里C.海里D.海里
8.手机放在手机支架上的侧面示意图如图所示,是长度不变的活动片,一端A固定在上,另一端B可在上变动位置,若将变到的位置,则旋转一定角度到达的位置.已知,则点到的距离为( )
A.B.C.D.
9.如图，在中，，和关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作，垂足为C，与AD相交于点E.若，，则的值为( )
A.B.C.D.
10.如图,在四边形中(),,把沿着翻折得到.若,则线段的长度为( )
A.B.C.D.
11.在中,对角线相交于点O.若, ,则的面积是________.
12.如图，在中，，，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________.
13.如图,在中,若,则__________.
14. 如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上，航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则_________海里（计算结果不取近似值）.
15.问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是的角平分线，可证.小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明.
尝试证明：
(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明；
应用拓展：
(2)如图3，在中，，D是边BC上一点.连接AD，将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.
①若，，求DE的长；
②若，，求DE的长(用含m，的式子表示).
答案以及解析
1.答案：B
解析：如图,过点作于点C.在中,.
2.答案：B
解析：如图,垂直平分,
,
.
平分,
,
.
在中,.
在中,,
.故选B.
3.答案：D
解析：设，由题意知，，，，，，，，即，故选：D.
4.答案：C
解析：如图，连接BE，
，，，
，
，
，
，
将绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到，
，，，，，，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
，
故选：C.
5.答案：C
解析：设米,
在中,,
(米).
在中,,
(米),
,解得,
则米.
6.答案：B
解析：作于H，
，，
，
在中，由勾股定理得，，，，，，，，故选：B.
7.答案：D
解析：如图,过点A作于M.
由题意得,,
(海里),,
.
,
,
,
,
.
于海里.
在中,,
(海里).故选D.
8.答案：D
解析：.
在中,,
.
如图，过点B'作于点P.
在中,,
.故选D.
9.答案：D
解析：和关于直线BC对称，
，，
，
，
四边形ABDC是菱形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选D.
10.答案：B
解析：如图,延长交于点F,过点D作于点,,,.设,则.
∵在中,,解得,.
11.答案：24
解析：如图,过,点C作于,点E.
在中,,
.
12.答案：
解析：解：由题意可得：，，
，，
，
同理：，
.
13.答案：
解析：如图,过点B作于点,为等腰直角三角形.设,则，，.,,解得.
14.答案：
解析：如图：过点D作，垂足为E，
由题意得：
（海里），，
，，
，
，
，
在中，
（海里），
设海里，
在中，
（海里），
，
，
在中，（海里），
（海里），
，
，
，
海里，
故答案为：.
15.答案：(1)证明见解析
(2)①
②
解析：(1)证明：，
，，
，
，
，，
，
，
.
(2)①将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，
，，
由（1）可知，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
；
；
②将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，
，，，
，
由(1)可知，，
，
，
又，
，
，
.