中考数学高频考点专项练习：专题18 解直角三角形综合训练 (2)及答案

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A.千米B.千米C.千米D.千米
2.如图，在中，，，，则的长为( )
A.B.3C.D.2
3.已知实数，则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
4.如图，在中，，是边上的高，是边上的中线，，，则的值为( )
A.B.C.D.
5.如图，在中，，，过点A作于点D，.若E，F分别为AB、BC的中点，则EF的长为( )
A.2B.C.D.4
6.如图，将矩形绕点A旋转至矩形位置，此时的中点恰好与D点重合，交于点.若，则的面积为( )
A.3B.C.D.2
7.圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”),当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图,表AC垂直圭BC.已知该市冬至正午太阳高度角(即)为,夏至正午太阳高度角(即)为,若表AC的长为m,则圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为( )
A.B.C.D.
8.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C、D均在格点上，与相交于点P，则的余弦值为( )
A.B.C.D.
9.如图，矩形中，，，P是边中点，将顶点D折叠至线段上一点，折痕为，此时，点C折叠至点.下列说法中错误的是( )
A.
B.当时，
C.当时，是等腰三角
D.
10.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C三点都在格点上，则_______.
11.如图，在矩形中，，，点E为对角线上一点，连接过点E作交于点F.连接交于点O，若，则线段与的位置关系为_____；的长为_____.
12.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为，C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为_____m.（，，，结果保留整数）.
13.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，，.
（1）当M为AB中点时，______；
（2）设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是______.
14.为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革命先烈.大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量.他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为，在B点处测得碑顶D的仰角为，已知，测角仪的高度是(A、B、C在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高.（，结果保留一位小数）
15.已知和都是等腰三角形，，.
（1）当时，
①如图1，当点D在边上时，请直接写出和的数量关系：______；
②如图2，当点D不在边上时，判断线段和的数量关系，并说明理由；
（2）如图3，当时，请直接写出和的数量关系：_____；
（3）在（1）的条件下，将绕点B逆时针旋转，当时，请直接写出的长度.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在中，，，
，
(千米).
故选：C.
2.答案：C
解析：在中，，，，
，
.
故选：C.
3.答案：A
解析：，
，
，
故选：A.
4.答案：A
解析：在中，为边上的中线，且，
，
，，
，
，，
为边上的高，
，
在中，，
.
故选：A.
5.答案：A
解析：，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
E，F分别为AB、BC的中点，
是的中位线，
.
故选A.
6.答案：B
解析：根据题意可得，
D为的中点，
，
是矩形，
，
在中，，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
故选：B.
7.答案：B
解析:在中,,,
,
在中,,
,
,
故选:B
8.答案：C
解析：
作于E，
，
，，
，
，
.
中，，
.
，
，
解得，
.
，
.
故选：C.
9.答案：C
解析：矩形中，，，P是边中点，
，，
，
，
故A正确；
矩形，
，
，
，
故D正确；
设，
根据题意，得，，
，
，
解得，
，
故B正确；
当时，
设，根据题意，得，
，
解得；
此时，A重合，三角形不存在，不符合题意；
当时，过点作于点N，
则；
矩形，
，
，
，
设，根据题意，得，，
，
解得；
，
解得；
；
当时，过点作于点H，
设，根据题意，得，
，，
，
根据勾股定理，得，
解得；
；
综上所述，或，
故C错误，
故选：C.
10.答案：
解析：如图，取的中点D，连接，，
，，，
，
又点D是的中点，
，
，
故答案为：.
11.答案：；
解析：，，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；.
12.答案：16
解析：如图，过D点作于点E，设，
根据题意可得：，，
，
四边形是矩形，
从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为，C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度为6，
，，，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
，
解得，
经检验是原分式方程的解且符合题意，
.
故答案为：16.
13.答案：（1）
（2）
解析：（1），，M为AB中点时，
，
在中，，由，
得，解得；
（2）连接DM，过点E作于点G.
设，则，
，
，
解得，
，
折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，
，，
，
，
，
，
，
，
，
.
14.答案：烈士纪念碑的通高约为
解析：由题意得：，，，，
是的外角，
，
，
在中，，
.
答：烈士纪念碑的通高约为.
15.答案：（1）①
②，见解析
（2）
（3）或
解析：（1）①和都是等边三角形，
，，
.
故答案为：；
②.
理由如下：
和都是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2），
在等腰直角三角形中：，
在等腰直角三角形中：，，
，，
，
，
，
；
（3）分两种情况讨论：①如图（1），点D在的上方，
延长交于点H，
，，
为的中垂线，
，
，，
，
由（1）可知；
②如图（2），点D在的下方.
同理可得，
.
综上所述，AD的长为或.