中考数学高频考点专项练习：专题18 考点42 解直角三角形及其应用 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题18 考点42 解直角三角形及其应用 (2)及答案，共15页。试卷主要包含了如图，一个钟摆的摆长为1等内容，欢迎下载使用。

A.B.C.D.
2.随着光伏发电项目投资成本下降，越来越多的“光伏+”项目正在逐步走进我们的生活.光伏发电不仅能为城市提供清洁能，还能减少城市污染和能消耗.如图，长、宽的太阳能电池板与水平面成夹角，经过太阳光的正投影，它在水平面所形成的阴影的面积为( )
A.B.C.D.
3.为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地.某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1)，其截面示意图是轴对称图形(如图2)，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为，，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度是( )(单位：米)
A.B.C.D.
4.如图，一个钟摆的摆长为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角为，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差为( )
A.米B.米
C.米D.米
5.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西方向，从B处测得小船在北偏东的方向，点P到点B的距离是千米则A，B两观测站之间的距离为千米（注：结果有根号的保留根号）( )
A.B.C.6D.
6.桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，.当点A位于最高点时，.此时，点A到地面的距离为( )
A.x米B.5米C.米D.米
7.移动公司为了提升“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为的山坡上加装了信号塔(如图所示)，信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米.同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌.当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔落在警示牌上的影子长为3米，则信号塔的高约为( )(结果精确到十分位，参考数据：，，)
A.11.9米B.10.4米C.11.4米D.13.4米
8.如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为( )
A.B.C.D.
9.2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道S线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，被形象地称为“雪如意”.“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点C、赛道、底部的看台区组成.为有效进行工程施工监测，现在C处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），赛道可近似视作坡度为的一段坡面，通过高程测量仪测得A点、E点的海拔高度差（即）是160米，从顶峰平台A点俯视C处的标志旗，俯角约为37°.由C处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置D后，遥感测得之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则赛道长度约为( )米.（参考数据：，，）
A.116.2B.118.4C.119.6D.121.2
10.如图，为了绿化荒山，在坡角的山坡上修建扬水站（），扬水站中出水口B的高度为.现在打算从山脚下的机井房A沿山坡铺设水管，则铺设水管的长度为______m.(用含的三角函数表示)
11.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离AD为6 m，则该校的旗杆高约为___________m.（，结果精确到0.1）
12.如图，在长80米、宽60米的矩形草地上修建两条互相垂直的小路，即，，，且米，米，则小路的面积为________.
13.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，，.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角最小时，等于______.
14.桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具.图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知米，米.在安全使用的前提下，当时，桑梯顶端D达到最大高度，求此时D到地面的距离.（参考数据：，，，精确到0.1米）
15.如图，在一个坡角位的斜坡上有一棵树，树高4米.当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段.
（1）______°，______°；
（2）求树影的长.（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，，）
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意，在中，米，，，
，
米，
故选：D.
2.答案：C
解析：在中，
，，
，
，
它在水平面所形成的阴影的面积，
故选：C.
3.答案：A
解析：，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，的度数为，
，，
，
，
，
故选：A.
4.答案：A
解析：点A为弧的中点，O为圆心，
由垂径定理知，，，
，
，
，
在中，由三角函数可得，
，
故选：A.
5.答案：B
解析：过点P作于点D，
由题意得，，，千米，
在中，
，
千米，
在中，，
解得，
千米.
故选：B.
6.答案：C
解析：如图，过点O作，过点A作于点G，
米，，
米，
，，
，
在中，
（米），
此时，点A到地面的距离为米，
故选：C.
7.答案：A
解析：如图，延长PE，交BN于F，延长PQ，交BN于H，设QH=x米，
坡度，
AH=2.4x，
∵AQ=3.9，
x2+(2.4x)2=3.92，
解得：x=1.5，（负值舍去）
AH=2.4x=3.6，
NE=3，∠HFP=53°，
NF=≈，
HF=AH+AN+NF=3.6+4.4+=8+，
PH=HF·tan∠HFP≈（8+）×1.3=13.4，
PQ=PH-QH=11.9（米），
故选：A.
8.答案：A
解析：作交于点C，
，平分，点C是的中点，
，，
，，
.
故选：A.
9.答案：C
解析：如图，由题意得：
，，，，
在中，
在中，
设则
经检验：符合题意，
故选：C.
10.答案：
解析：在中，，，
，
（m），
则铺设水管的长度为 m；
故答案为：.
11.答案：13.8
解析：在中，，.在中，，，.
12.答案：146
解析：如图，过点E作，过点M作，过点F作，垂足分别为S、Q、R，
由题意知：米，米，米.
，
，
，
，即，
，
同理可得.
小路的面积为：.
故答案为：146.
13.答案：
解析：如图，
，
，且，，
，
，且四边形DNKM是平行四边形，
四边形DNKM是菱形，
，
，
当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角最小，
设，则，
，
，
，
，
.
故答案为：.
14.答案：当时，D到地面的距离2.7米.
解析：过点D作于点E，如图，
，，
.
米，米，
（米.
在中，
，
，
（米.
答：当时，D到地面的距离2.7米.
15.答案：（1）30；20
（2）米
解析：（1）如图，
，
，
，
，，，
；
故答案为：30；20；
（2）过B点作，D为垂足，
在直角三角形中，，
米，
在直角三角形中，，
米.
答：树影的长约为米.