中考数学高频考点专项练习：专题13 三角形综合训练 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题13 三角形综合训练 (2)及答案，共15页。试卷主要包含了5C等内容，欢迎下载使用。

A.5mB.15mC.20mD.30m
2.生活中，我们在测量一个小口圆形容器内径时，常借用某些特制工具测量.如图所示，小青同学将钢条和钢条的中点O焊接在一起，制作了一把“X型卡钳”.小青同学测量出的长度时，就知道内径的长度.根据以上信息，你明白其中涉及的全等知识是( )
A.B.C.D.
3.如图，将一个含角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在x轴，y轴上的点A，B处，直角顶点落在点处，则的值为( )
A.4B.4.5C.6D.8
4.如图，AD、BE、CF是三边的中线，若，则图中的阴影部分的面积是( )
A.3B.4C.5D.6
5.如图，在五边形中，，，且，，则五边形的面积为( )
A.6B.8C.10D.12
6.如图，在中，，，，点D是边上的中点，点P在上的一个动点，连接，在的下方作等边三角形，连接，则最小值是( )
A.3B.2C.1.5D.1
7.如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是( )
A.B.C.D.
8.如图， QUOTE 是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段，的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中， QUOTE 周长的变化规律是( )
A.不变B.一直变小C.先变大后变小D.先变小后变大
9.已知，如图，等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下列结论：①平分；②；③是等边三角形；④，其中正确的序号是( )
A.①③④B.②③C.①②④D.①③
10.现有一块如图所示的草地，经测量，，，米，米，E是边的中点.点P从点B出发以2米/秒的速度沿向点C运动，同时点Q从点C出发沿向点D运动.当点Q的速度为____________米/秒时，能够在某一时刻使与全等.
11.如图，已知，则，，___________.
12.如图，在底面为正三角形的直三棱柱中，，，点M为的中点，一只小虫从沿三棱柱的表面爬行到M处，则小虫爬行的最短路程等于________.
13.如图，在 QUOTE 中，，，，与相交于点F，且，则、、之间的数量关系是_____________.
14.已知：，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，，，.
（1）如图1，当点P在线段AB上时，若，，则_____；
（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，写出、与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点P在BA的延长线上时，请画出图形，证明出、与之间的数量关系.
15.如图，在四边形中，，平分，，交的延长线于点E.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接，与相交于点F，求证：垂直平分.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据三角形三边关系得，
即，
所以AB的距离不能是30m.
故选：D.
2.答案：C
解析：点O是和的中点，
，，
在和中，
，
，
，
小青同学测量出的长度时，就知道内径的长度.
故选：C.
3.答案：C
解析：如图，过点C作轴于点D，轴于点E，则.点，.是等腰直角三角形，，.在和中，，，.
4.答案：B
解析：是三边的中线，且，
，
同理可得：，，
，，
设，则，
，，
，
，
解得，
则图中的阴影部分的面积是，
故选：B.
5.答案：D
解析：如图，将绕点A逆时针旋转至，
则，，
，即点D，E，F三点共线，
，
，
即，
在和中，
，
，
，，
五边形的面积为：
，
故选：D.
6.答案：B
解析：如图，为边作等边三角形，连接，
，是等边三角形，
，，，
是公共角，
，
，
，
，
D是中点，
，
点E在所在直线上运动，
当时，取的最小值，
，
故选：B.
7.答案：A
解析：由折叠得：，
，，
，，，
，
故选A.
8.答案：D
解析： QUOTE 是等边三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
则 QUOTE 周长为，
在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，
其中当点D运动到的中点位置时，最小，
在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大.
故选：D.
9.答案：A
解析：①，，；
，，
，
平分，故①正确；
②由①知：，，
点O是线段上一点，
与不一定相等，则与不一定相等，
故②不正确；
③，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
故③正确；
④如图，在上截取，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
故④正确.
故选：A.
10.答案：2或2.5
解析：设运动的时间为t秒，则米，米，
米，E为的中点，米，
，①当米时，，
此时，解得，
米，
此时点Q的运动速度为(米/秒)；
②当米，时，，
此时，
解得，
点Q的运动速度为(米/秒).
故答案为：2或2.5.
11.答案：20°
解析：如图，延长DC交AP于F.因为，所以.因为，所以，所以.
12.答案：
解析：如图，连接，由题意可得：底面为正三角形的直三棱柱，，，点M为的中点，
当在右侧处时，
，，
，
当在下方时，由等边三角形的性质可得：，
此时，
如图，当按下图方式展开时，延长，过作于N，作于T，作于K，则，四边形为矩形，
，，
则，
，
，，
，，，，
此时G，T重合，
，，
，
，
小虫爬行的最短路程等于.
故答案为：.
13.答案：
解析：证明：，，
，，
，
又，，
，
即，
，
即，
.
故答案为：.
14.答案：（1）150°
（2）
（3）
解析：（1）如下图所示：
，，
，
，
，
.
故答案是：150°；
（2）如下图所示：
，
，
中，由三角形外角定理可知：，
.
（3）当点P在BA的延长线上时，图形如下所示，、与之间的数量关系为：
，
，
，
中，由三角形外角定理可知：，
，
故、与之间的数量关系为：.
15.答案：（1）见详解
（2）见详解
解析：（1）证明：，平分，
，，
，
，
是等腰三角形；
（2）证明：平分，，，
，，
在和中，
，
，
，
点A、点C在线段的垂直平分线上，
垂直平分.