中考数学高频考点专项练习：专题15 考点35 与圆有关的计算 (3)及答案

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A.B.C.D.
2.如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
A.B.12cmC.6cmD.
3.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为( )
A.B.C.3D.
4.如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足，，则的长为( )
A.B.C.D.
5.如图，的内接正六边形，以B为圆心，为半径作弧，以E为圆心，为半径作弧，已知的半径为2，则边，与，围成的阴影部分面积为( )
A.B.C.D.
6.如图，在正六边形中，以点O为原点建立平面直角坐标系，边落在x轴上，若点A的坐标为，则点B的坐标为( )
A.B.C.D.
7.如图，在正方形中，对角线的长为，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
8.我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点G为的中点，连结，CF，BG交于点P，若，则的长为( )
A.B.C.D.
9.已知点A，B，C在上，，把劣弧沿着直线CB折叠交弦AB于点D.若，，则的长为( )
A.B.C.D.
10.如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，利用网格求出弧AC的长为______.
11.如图，，以为直径的半圆绕A点逆时针旋转，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是________.
12.如图，正六边形的边长为6，以点B为圆心，的长为半径画圆，则正六边形的中心在______（填“内”、“上”或“外”）；若将图中阴影部分剪下来围成圆锥，则圆锥的底面直径为______.
13.如图，在三角尺中，，，.把边放在直尺l上，让三角尺在桌面上沿直尺按顺时针方向无滑动地滚动，直到边再一次落到直尺l上时停止滚动.三角尺的第一次滚动可看成将三角尺绕点B顺时针旋转了，记为.
有以下三个结论：
①第一次滚动的过程中，点C运动的路径长为；
②第二次滚动可记为；
③点A，点B，点C在滚动全程中，运动路径最长的是点B.
上述结论中，所有正确结论的序号是_______________.
14.燃油机由汽缸、活塞A、连杆AP、曲轴OP、飞轮组成（如图所示），活塞A在汽缸内往复运动，通过连杆AP带动曲轴OP作圆周运动，其中，，当A在初始位置时，点O，P，A共线.设点A从向左移动的距离为d，曲轴OP绕点O逆时针旋转，.
（1）d为多少时，AP与点P所在的相切？
（2）若，求点P经过的路线长.
15.已知的半径为，的半径为.以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点P为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点A，连接，，交于点B，过点B作的平行线BC交于点C.
（1）求证：BC是的切线；
（2）若，，，求阴影部分的面积.
答案以及解析
1.答案：A
解析：连接，，如图所示，
在中，，
，
的半径为2，
位于三角板内部的弧的长度为：.
故选：A.
2.答案：D
解析：，，，
，
，
的长度，
，
.
故选：D.
3.答案：C
解析：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为，设圆的半径为1，如图为其中一个等腰三角形，过点B作交于点C，
，
，
则，
故正十二边形的面积为，
圆的面积为，
用圆内接正十二边形面积近似估计的面积可得，
故选：C.
4.答案：C
解析：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
的长为.
故选：C.
5.答案：D
解析：如图，连接OA、OB，过点O作，垂足为H，
六边形ABCDEF是的内接正六边形，
，，
，
故选D.
6.答案：B
解析：过B作轴于H，如图，
，
点A的坐标为，
，
在正六边形中，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
点，
故选：B.
7.答案：A
解析：四边形是正方形，
设正方形的边长为a，
由得，，
解得，，
，
,，
，
故选A.
8.答案：A
解析：如图，设正六边形的外接圆的圆心为O，连接、、、.
，
，，
圆心在上，
点G为的中点，
，
，
，
，，
是等边三角形.
，
，
，
，
作交于点I，则，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
.
故选：A.
9.答案：C
解析：取点D在上的对应点E，连接OA、OC、CE、BE、CD、AC，过C点作于F点，如图：
四边形ABEC内接于，
，
点D在上的对应点为点E，
根据折叠的性质有：，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
是等边三角形，
，
的长为：.
故选C.
10.答案：
解析：连接BC，作BC的垂直平分线，交AB的垂直平分线与点，连接AD，CD，
由图可知，DC可由DA以D旋转中点顺时针旋转90°得到，即.
又，
弧AC的长为.
故答案为：.
11.答案：
解析：
，，
图中阴影部分的面积是：
.
故答案为：.
12.答案：上；4
解析：如图，设点O为正六边形的中心，连接、，
六边形为正六边形，
，
是等边三角形，
，
正六边形的中心在上，
六边形为正六边形，
，
的长为：，
圆锥的底面周长为：，
圆锥的底面直径为：，
故答案为：上；4.
13.答案：③
解析：如图所示：
在三角尺中，，，，
，，
第一次滚动的过程中，点C运动的路径长为，①错误；
根据三角尺的第一次滚动可看成将三角尺绕点B顺时针旋转了，记为可知的横坐标是旋转中心，纵坐标是旋转角度，
三角尺的第二次滚动可看成将三角尺绕点C顺时针旋转了，记为，如图所示：
第二次滚动可记为，②错误；
在滚动全程中，点A运动的路径长为；
在滚动全程中，点B运动的路径长为；
在滚动全程中，点C运动的路径长为；
，
；
，
；
综上所述，点A，点B，点C在滚动全程中，运动路径最长的是点B，③正确；
故答案为：③.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）如图1，与点P所在的相切，
.
，，
，
.
（2）当时_图2，过点P作于点H，设，
，
此时，
由勾股定理得，
即，
解得.
在中，，
，，
点P经过的路线长为.
15.（1）答案：见解析
解析：证明：连接AP，
以线段的中点P为圆心，以的长为半径画弧，
，
，
，
，
过点作交BC的延长线于点D，
四边形是矩形，
，
，
，
是的切线；
（2）答案：
解析：，，，
，
，
，
，
，，
，
.