中考数学高频考点专项练习：专题15 考点34 与圆有关的位置关系 (3)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题15 考点34 与圆有关的位置关系 (3)及答案，共19页。试卷主要包含了有一题目，在黑板上有如下内容等内容，欢迎下载使用。

A.淇淇说的对，且的另一个值是115°
B.淇淇说的不对，就得65°
C.嘉嘉求的结果不对，应得50°
D.两人都不对，应有3个不同值
2.如图，已知的弦，以为一边作正方形，切点为E，则的半径为( )
A.4B.3C.6D.5
3.如图，是的切线，连接并延长交于点C.若，则的度数是( )
A.B.C.D.
4.如图，，，分别与相切于E，F，G三点，且，，，则的长为( )
A.B.C.14D.10
5.如图，已知点P是上的点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点P.以下是甲、乙两人的作法.
甲：如图1，连接OP，以点P为圆心、OP长为半径画弧交于点A，连接OA并延长，再在射线OA上截取，直线PB即所求.乙：如图2，作直径PA，在上取一点B（异于点P，A），连接AB和BP，过点P作，则直线PC即所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )
A.甲、乙两人的作法都正确B.甲、乙两人的作法都错误
C.甲的作法正确，乙的作法错误D.甲的作法错误，乙的作法正确
6.如图，I点为的内心，D点在BC上，且，若，，则的度数为何？( )
A.174B.176C.178D.180
7.在黑板上有如下内容：“如图，AB是半圆O所在圆的直径，，点C在半圆上，过点C的直线交AB的延长线于点D.”王老师要求添加条件后，编制一道题目，下列判断正确的是( )
嘉嘉：若给出，则可证明直线CD是半圆O的切线.
淇淇：若给出直线CD是半圆O的切线，且，则可求出的面积.
A.只有嘉嘉的正确B.只有淇淇的正确
C.嘉嘉和淇淇的都不正确D.嘉嘉和淇淇的都正确
8.如图，为的直径，，分别与相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D.若，则长为( )
A.1B.2C.3D.4
9.如图,AB为的直径,CA与相切于点A,BC交于点D,E是的中点,连接OE并延长交AC于点F,若,,则AF的长为( )
A.B.C.D.
10.如图，与相切于点B，连结并延长交于点C，连结.若，则的度数是__________.
11.如图，PA，PB，CD是的切线，切点分别为点A，B，E，若的周长为18 cm，，则的半径为_____________cm.
12.如图，在中，，，，的半径为3，当圆心O与点C重合时，与直线AB的位置关系为_________；若从点C开始沿直线CA移动，则当___________时，与直线AB相切.
13.如图，内接于圆O，为的直径，，，B为圆上一点，连接，，P为直径上一点，连接、，则的最小值为_________.
14.学了圆的切线这节内容后，小强设计了“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.请根据他的思路完成以下作图及填空：
已知：如图，及外任意一点P.求作：过点P的的切线.
作法：①连接，作线段的垂直平分线，交于点M；
②以M为圆心，以为半径画圆，交于A，B两点；
③连接，，直线，即为圆的切线；
（1）尺规作图：在图中，使用直尺和圆规，按上述作法作图（保留作图痕迹）；
（2）将下面的证明过程补充完整.
求证：是的切线
证明：连接，
为的直径，
①______°（直径所对的②______）（填写推理依据）
.
又是的半径，
是的切线（经过半径外端与半径③______的直线是圆的切线）
15.如图1，在正方形中，，点O，E在边上，且，，以点O为圆心，为半径在其左侧作半圆O，分别交于点G，交的延长线于点F.
（1）_______；
（2）将半圆O绕点E逆时针旋转，点O的对应点为，点F的对应点为.
①如图2，若M为半圆上一点，当点落在边上时，求点M到线段的最短距离；
②如图3，当半圆交于P，R两点时，若，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；
③当半圆与正方形的边相切时，设切点为N，直接写出的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：如图所示：
，
，
还应有另一个不同的值与互补.
故.
故选：A.
2.答案：D
解析：连接并延长，交于F，连接，
设的半径为r，则，
边与相切，
，
四边形为正方形，
，
，
在中，，即，
解得：，
的半径为5，
故选：D.
3.答案：D
解析：是的切线，
，
，
，
，
，
，即.
故选D.
4.答案：D
解析：，，分别与相切于E，F，G三点，
平分，平分，
，
故选：D.
5.答案：A
解析：甲正确，理由：如图，连接PA，，是等边三角形，，，，，，，，又是的半径，是的切线.乙正确，理由：是的直径，，，，，，，又是的半径，是的切线.
6.答案：A
解析：连接CI，如图所示.
在中，，，
.
I点为的内心，
，，
，
又，
，
.
故选A.
7.答案：D
解析：是半圆O所在圆的直径，，如图1所示，连接OC，
，OC是半圆O所在圆的半径，，，，嘉嘉给出的条件是，，，又是半圆O所在圆的直径，直线CD是半圆O所在圆的切线，故嘉嘉的正确；如图2所示，连接OC，过点C作于点E，则，，是等腰三角形，，，，，，又，三角形OBC是等边三角形，，又，，.
是等边三角形，，，，故淇淇的正确.
8.答案：C
解析：作于H，
直径于H，
，
，分别切于C，B，
，直径，
四边形是矩形，
，，
，
，
.
故选：C.
9.答案：A
解析:连接AD交OF于点G,
E是的中点,
,
,
AB为圆O的直径,
,
,
,
,
,
OF是的中位线,
,
,
,
CA与圆O相切于点A,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,,
故选:A.
10.答案：
解析：如图，连接，
与相切于点B，
.
，
，
，
.
故答案为：.
11.答案：
解析：连接OA，OP，OB.，PB，CD是的切线，，，.的周长为，.，是的切线，，在中，，，解得，故的半径为.
12.答案：相离；或
解析：如图1，
过点O作于点D，由勾股定理得，由三角形的面积公式得，，，与AB的位置关系是相离.
①如图2，
过点O作于点D，当时，与AB相切，，，，又，，，即，，.
②如图3.
过点O作交BA的延长线于点D，则，，，，即，，.综上，当OC等于或时，与直线AB相切.
13.答案：
解析：如图，作点B关于直径的对称点E，连接，则，，，
，
即当点D，P，E三点共线时，的值最小，最小值为的长，
连接，过点E作于点F，过点D作于点G，
，
，
，
是直径，
，
，
可设，，则，
，
，，
解得：，
，，
，
，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，，
，，
，
即的最小值为.
故答案为：.
14.答案：（1）见解析
（2）①90
②圆周角是直角
③垂直
解析：（1）如图所示，直线，即为圆的切线；
（2）证明：连接，
为的直径，
（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）.
，
又是的半径，
是的切线（经过半径外端与半径垂直的直线是圆的切线）（填推理的依据）.
故答案为：①90；②圆周角是直角；③垂直.
15.答案：（1）4
（2）①点M到的最短距离为1
②半圆与正方形重叠部分的面积为
③或
解析：（1）连接，如图1，
正方形中，，
，，
，，
，
，
故答案为：4；
（2）①如图2，过点作于点H，交半圆于点M，反向延长交于点Q，则，
此时点M到的距离最短，
，
四边形是矩形，
，.
点是的中点，
，
在正方形中，，
，
，
由图1可得，，，
，即半圆的半径为5，
，
即点M到的最短距离为1；
②如图3，由①可知半圆O的半径为5，
由题意得，
为等边三角形
，
作于H，
则
，
.
此时半圆与正方形重叠部分的面积为；
③当半圆与正方形的边相切时，如图4，过点D作，与的延长线交于点H，作于点G，则，，
，
，
，，
，
，
，
；
当半圆与正方形的边相切时，如图5，此时N与重合，则，
，
，
，
综上，或.