中考数学高频考点专项练习：专题15 考点35 与圆有关的计算 (1)及答案

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A.B.C.D.
2.如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O为圆心，OA为半径的弧和弦AB所围成的弓形的面积等于( )
A.B.C.D.
3.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P.将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为( )
A.B.C.D.
4.如图，在中，，，，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为( )
A.B.C.D.
5.如图，正六边形ABCDEF内接于，点M在上，则的度数为( )
A.30°B.36°C.45°D.60°
6.如图是一个半径为的的纸片，是的内接三角形，分别以直线AB和AC折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是( )
A.B.C.D.
7.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2 m，高为m，则改建后门洞的圆弧长是( )
A.mB.mC.mD.m
8.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
9.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H.若该圆的半径为15 cm，则线段GH的长为( )
A.5 cmB.C.D.
10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.1D.
11.如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度.
12.如图，在半径为1的上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE.若，，则与的长度之和为__________.（结果保留π）.
13.如图，边长为a的正六边形内有两个斜边长为a的三角形（数据如图），则______________.
14.如图，已知中，，，，则经过A，B，C三点的的长度为______.
15.如图，在中，，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且，延长CD交OB的延长线于点E.
（1）求证：CD是圆的切线；
（2）已知，，求AC长度及阴影部分面积.
答案以及解析
1.答案：C
解析：弧的长，就是圆锥的底面周长，即，所以扇形的面积为，即圆锥的侧面积为，故选：C.
2.答案：A
解析：由题意得，，
弓形的面积=扇形OAB的面积-的面积
，
故选：A.
3.答案：B
解析：易知，，，，，.每次旋转的角度为90°，4次旋转为一个循环.，旋转2022次后的位置与旋转180°后的位置相同，故第2022次旋转结束时，点A的坐标为，故选B.
4.答案：B
解析：连接CD，如图所示：
，，，，，由题意得：，为等边三角形，，的长为：.故选：B.
5.答案：D
解析：连接OC，OD，OE，多边形ABCDEF是正六边形，，，，故选：D.
6.答案：A
解析：连接AO，BO，CO，延长AO交BC于点D，如图所示：
是的内接三角形，的半径为，
，，
，
，
，
由图得，阴影部分得面积即为的面积，
，
故选：A.
7.答案：C
解析：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，m，m，，，（m），，m，，，优弧ADCB所对的圆心角为300°，改建后门洞的圆弧长是：，故选：C.
8.答案：A
解析：六边形ABCDEF是正六边形，，，，，，.如图，过点B作于点H，则，，.
9.答案：B
解析：在圆内接正六边形ABCDEF中，，，，，.，.连接OA，OB交AC于N，则，.，，，.
10.答案：D
解析：取BC的中点O，设AE与的相切的切点为F，连接OF、OE、OA，如图所示：
四边形ABCD是正方形，且边长为2，
，，
AE是以BC为直径的半圆的切线，
，，
，，
，
，
同理可证，
，，
，
，
，
，
，
；
故选D.
11.答案：12
解析：如图，连接OA，
正六边形的中心角为，正五边形的中心角为，.故答案为：12.
12.答案：
解析：，.又，，与的长度之和为.
13.答案：
解析：易得，，，.
14.答案：
解析：设的所在圆的圆心为O，连接CO，并延长交于D，连接AO、BO、AD、BD，如图，
，，
，
四边形ACBD是的内接四边形，
，
，
，
CD是的直径，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
的半径为，
的长度是，
故答案为：.
15.答案：（1）证明见解析
（2），阴影部分面积为
解析：（1）证明：连接OD
即，
又D在上
CD是圆的切线；
（2）解：由（1）可知，
在中，
设，则，
在中：
即：
解得，（-1舍去）
，，
在中，
设，则，
解得，（舍去）
阴影部分面积为.