中考数学高频考点专项练习：专题15 圆综合训练 (3)及答案

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A.点P在内上B.点P在内C.点P在外D.无法确定
2.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P.若点P的读数为135°，则的度数是( )
A.35°B.45°C.55°D.60°
3.如图，扇形圆心角为直角，，点C在上，以，为邻边构造、边交于点E，若，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
4.陕西饮食文化远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图.是的一部分，D是的中点，连接，与弦交于点C，连接，.已知，碗深，则的半径为( )
A.13cmB.16cmC.17cmD.26cm
5.如图，在中，，，，的半径为1，点P是边上的动点，过点即P作的一条切线（点Q为切点），则切线长的最小值是( )
A.B.3C.D.4
6.有一道题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状，若改为正n边形也能围成环状，除了外，请求出其他所有n的可能的值，”对于其答案，甲的结果为，乙的结果为，则下列说法正确的是( )
A.只有甲的结果对B.只有乙的结果对
C.甲、乙的结果合在一起才完整D.甲、乙的结果合在一起也不完整
7.如图，正方形内接于，E为的中点，直线交于点F，如果的半径为，则点O到的距离( )
A.B.C.1D.
8.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，将六边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标为( )
A.B.C.D.
9.如图，为的直径，点P为延长线上的一点，过点P作的切线，切点为M，分别过A、B两点作的垂线，，垂足为C，D，连接.
①平分；
②；
③若，，则的长为；
④若，，则，
其中结论正确的有( )
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
10.圆内接四边形的内角，则______度.
11.如图，中，，，，是边上的高，，分别是，的内切圆，则与的面积比为_________________.
12.如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是的内切圆，点N，点P分别是，x轴上的动点，则的最小值是______.
13.如图，为的直径，C为半圆上一点且，E，F分别为，的中点，弦分别交，于点M，N.若，则______.
14.石家庄市水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光.据工作人员介绍，新建摩天轮直径为100m，最低点距离地面1m，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱，运行一圈时间恰好是13分14秒，寓意“一生一世”.小明从摩天轮的底部出发开始观光，摩天轮转动1周.
（1）小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为_______m；
（2）在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于P、Q两点），
①求两人所在座舱在摩天轮上的距离（弧PQ的长）；
②求此时两人所在座舱距离地面的高度差；
（3）受周围建筑物的影响，当乘客与地面的距离不低于76m时，可视为最佳观赏位置，求最佳观赏时间有多长（不足一分钟按一分钟记）.
15.如图，等腰内接于，其中，点D在上运动，，分别交、于点P、Q，交于点M.
（1）求证：.
（2）连结，当为的直径时，
①求证：.
②连结，若，求的值.
③连结，设，，请直接写出y关于x的函数表达式.
答案以及解析
1.答案：A
解析：点P的坐标是，
由勾股定理可得，
又半径是10，
点P在内上，
故选：A.
2.答案：B
解析：直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P.
点P的读数为135°，
，.
.
.
故选B.
3.答案：A
解析：连接，
在中，，
，
，
故选：A.
4.答案：A
解析：是的一部分，D是的中点，，
，.
设的半径为，则.
在中，，
，
，
，
即的半径为.
故选：A.
5.答案：A
解析：连接，过O作，此时即为最小的，半径不变当最小时也最小，
，，
，
，
由勾股定理可得，，
解得：，
，
，
是的一条切线，
，
，
故选：A.
6.答案：D
解析：如图所示，
正n边形也能围成环状，
，
，
由题意可得，圆环里面是以为边的正多边形，
这个正多边形的外角为，
这个正多边形的边数为，
是正整数，
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意.
综上所述，其他所有n的可能的值为6，8，12.
故选：D.
7.答案：A
解析：连接OB，OD，OE，
E为的中点，
，，
正方形内接于，
，
，
根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
即，
，
根据勾股定理可得：，
设，则，
根据勾股定理可得：，，
，
解得：，
即，
，
故选：A.
8.答案：D
解析：如图，连接、，设交y轴于点P，
，
边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，
，轴，，，
是等边三角形，，
，，
，
，
将六边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，
第1次旋转结束时，点B的坐标为，
第2次旋转结束时，点B的坐标为，
第3次旋转结束时，点B的坐标为，
第4次旋转结束时，点B的坐标为，
…，
为4次一个循环，
，
第2024次旋转结束时，点B的坐标为，
故选：D.
9.答案：C
解析：连接，，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
，即平分，故①正确；
为的直径，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，
的长为，故③错误；
，，
，
，
，
，
，
，
又，
，
是等边三角形，
，
，故④正确.
正确的结论为①②④，共3个，
故选：C.
10.答案：
解析：设，则，.
四边形ABCD内接于，
，，
，
解得：，
.
故答案为90.
11.答案：/
解析：，，，是边上的高，
，，
，，
设与的半径分别为x，y，则
，，
解得，，
与的面积比为，
故答案为：.
12.答案：4
解析：作点B关于x轴的对称点，连接，交于点N，交x轴于点P，
过点M作轴，交x轴于点E，过点作，
点B与点关于x轴对称，
，
当N、P、在同一直线上且经过点M时取最小值.
在中，，
由是的内切圆，设的半径为r，
，
解得，
，
，，
，
，
即最小值为4，
故答案为：4.
13.答案：15
解析：如图，连接OE，OF分别交AC，BC于点P、Q，
E，F分别为，的中点，
垂直平分AC，OQ垂直平分BC，
又为的直径，，
，
，
，
，，，，都是等腰直角三角形，
，
，
设，则，由勾股定理可得：，
又，，，
，
，，
又，
，
解得，
.
故答案为15.
14.答案：（1）101
（2）①
②两人所在座舱距离地面的高度差为25m
（3）最佳观赏时间有多长约有5分钟
解析：（1）如图，由题意可知，，，
当座椅转到点A时，距离地面最高，此时，
故答案为：101；
（2）①圆周上均匀的安装24个座椅，因此每相邻两个座椅之间所对的圆心角为，
，
的长为，
答：两人所在座舱在摩天轮上的距离（弧PQ的长）为；
②由题意得，两人所在座舱距离地面的高度差就是NQ的长，
在中，，，
，
，
即两人所在座舱距离地面的高度差为25m；
（3）如图，当时，对应的座椅为点B、点C，当座椅在上运动时，观赏位置最佳，
此时，，
，
，
的长是圆周长的，
因此最佳观赏位置所持续的时间为：13分14秒的，
，
答：最佳观赏时间有多长约有5分钟.
15.答案：（1）见解析
（2）①见解析
②1
③
解析：（1）证明：，
，
，
，
即；
（2）①为直径，
，
∵由（1）知，
，
，
②连结.
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
③
过程如下：连结，
令，
，
，
为直径，
，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
，
为直径，
，，
在中：，
，
，
为直径，
，
，
又，
，即.