2023届中考数学高频考点专项练习：专题十五 考点35 与圆有关的计算（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十五 考点35 与圆有关的计算（B）

1.如图，圆锥底面圆的半径，母线长，则这个圆锥的侧面积为(   )

A. B. C. D.

2.如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O为圆心，OA为半径的弧和弦AB所围成的弓形的面积等于(   )

A. B. C. D.

3.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P.将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为(   )

A. B. C. D.

4.如图，在中，，，，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为(   )

A. B. C. D.

5.如图，正六边形ABCDEF内接于，点M在上，则的度数为(   )

A.30° B.36° C.45° D.60°

6.如图是一个半径为的的纸片，是的内接三角形，分别以直线AB和AC折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是(   )

A. B. C. D.

7.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2 m，高为m，则改建后门洞的圆弧长是(   )

A.m B.m C.m D.m

8.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为(   )

A. B. C. D.

9.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H.若该圆的半径为15 cm，则线段GH的长为(   )

A.5 cm B. C. D.

10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为(   )

A. B. C.1 D.

11.如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度.

12.如图，在半径为1的上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE.若，，则与的长度之和为__________.（结果保留π）.

13.如图，边长为a的正六边形内有两个斜边长为a的三角形（数据如图），则______________.

14.如图，已知中，，，，则经过A，B，C三点的的长度为______.

15.如图，在中，，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且，延长CD交OB的延长线于点E.

（1）求证：CD是圆的切线；

（2）已知，，求AC长度及阴影部分面积.

答案以及解析

1.答案：C

解析：弧的长，就是圆锥的底面周长，即，所以扇形的面积为，即圆锥的侧面积为，故选：C.

2.答案：A

解析：由题意得，，

弓形的面积=扇形OAB的面积-的面积

，

故选：A.

3.答案：B

解析：易知，，，，，.每次旋转的角度为90°，4次旋转为一个循环.，旋转2022次后的位置与旋转180°后的位置相同，故第2022次旋转结束时，点A的坐标为，故选B.

4.答案：B

解析：连接CD，如图所示：

，，，，，由题意得：，为等边三角形，，的长为：.故选：B.

5.答案：D

解析：连接OC，OD，OE，多边形ABCDEF是正六边形，，，，故选：D.

6.答案：A

解析：连接AO，BO，CO，延长AO交BC于点D，如图所示：

是的内接三角形，的半径为，

，，

，

，

，

由图得，阴影部分得面积即为的面积，

，

故选：A.

7.答案：C

解析：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，m，m，，，（m），，m，，，优弧ADCB所对的圆心角为300°，改建后门洞的圆弧长是：，故选：C.

8.答案：A

解析：六边形ABCDEF是正六边形，，，，，，.如图，过点B作于点H，则，，.

9.答案：B

解析：在圆内接正六边形ABCDEF中，，，，，.，.连接OA，OB交AC于N，则，.，，，.

10.答案：D

解析：取BC的中点O，设AE与的相切的切点为F，连接OF、OE、OA，如图所示：

四边形ABCD是正方形，且边长为2，

，，

AE是以BC为直径的半圆的切线，

，，

，，

，

，

同理可证，

，，

，

，

，

，

，

；

故选D.

11.答案：12

解析：如图，连接OA，
 

正六边形的中心角为，正五边形的中心角为，.故答案为：12.

12.答案：

解析：，.又，，与的长度之和为.

13.答案：

解析：易得，，，.

14.答案：

解析：设的所在圆的圆心为O，连接CO，并延长交于D，连接AO、BO、AD、BD，如图，

，，

，

四边形ACBD是的内接四边形，

，

，

，

CD是的直径，

，

，

，

，

由勾股定理得：，

的半径为，

的长度是，

故答案为：.

15.答案：（1）证明见解析

（2），阴影部分面积为

解析：（1）证明：连接OD

即，
又D在上
CD是圆的切线；

（2）解：由（1）可知，
在中，
设，则，



在中：
即：
解得，（-1舍去）
，，
在中，
设，则，


解得，（舍去）


阴影部分面积为.