中考数学高频考点专项练习：专题15 考点33 圆的有关概念及其性质 (1)及答案

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A．B．C．D．
2.如图，MN为的弦，，则等于( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
3.如图，的半径OB为4，于点D，，则OD的长是( )
A.B.C.2D.3
4.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为( )
A.1米B.2米C.3米D.4米
5.如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P.已知，，则的度数是( )
A.30°B.25°C.20°D.10°
6.如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为( )
A.3B.4C.6D.8
7.如图，在中，AE是直径，半径OC垂直弦AB于点D，连接BE，若，，则BE的长是( )
A.5B.6C.7D.8
8.如图，四边形ABCD内接于，，A为中点，，则等于( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
9.如图，在中，，，以点C为圆心，BC长为半径的圆分别交AB于点D，交AC于点E，则的度数为( )
A.B.C.D.
10.PA，PB是的两条切线，A，B为切点，直线OP交于C，D两点，交AB于点E，AF为的直径，下列结论中不正确的是( )
A.B.C.D.
11.一下水管道的截面如图所示.已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm.一场大雨过后，水面宽为80cm，求水面上升_________cm.
12.如图，在半径为1的上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE.若，，则_____°.
13.如图，AB是的直径，C，D为半圆的三等分点，于点E，则的度数为________.
14.图，在中，，，CD平分交AB于点D，以DB为直径作，分别交CD，BC于点E，F，连接BE，EF.则___________度；若，，则EF的长为___________.
15.如图，已知的直径AB和弦CD相交于点E，，，，求弦CD的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意可知，
,
，故选C.
2.答案：D
解析：，.，，.故选D.
3.答案：C
解析：由圆周角定理，得，，，.
4.答案：B
解析：过O点作半径于E，如图，
，
在中，，
，
筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m.
故选：B.
5.答案：C
解析：，，，，，，，，，，.的度数20°.故选：C.
6.答案：C
解析：，.，.若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值.如图，连接OM，交于点，当点P位于位置时，OP取得最小值.过点M作轴于点Q，则，，.又，，.故选C.
7.答案：B
解析：于点D，，在中，，即，解得.，，，.故选B.
8.答案：A
解析：点A为BD的中点，.又，，.由圆内接四边形对角互补可得，即，，.
9.答案：A
解析：.，.故选A.
10.答案：B
解析：，PB是的两条切线，，，，故A，C正确；，，，，.，，故D正确；，.，，，不能确定，故B错误.
11.答案：10cm或70
解析：如答图，过点O作于点C，连接OB.由垂径定理，得(cm).
在中，（cm）.当水位上升到圆心O以下的时，即cm，连接，则（cm），水位上升的高度为（cm）；同理当水位上升到圆心O以上的时，水位上升的高度为（cm）.综上可得，水位上升的高度为10cm或70cm.
12.答案：60
解析：，
，
.
故答案为：60.
13.答案：30°
解析：连接OC.AB是直径，，，，是等边三角形，，，，.
14.答案：45，
解析：在中，，CD平分，
，
DB是的直径，
，
；
连接DF，过E作于H，则，
，，
、是等腰直角三角形，
，，，
，，
，
，，
，又，
，
在中，.
故答案为：45，.
15.答案：
解析：过点O作，连接OC，则，

，，
，
，
，
，
，
，
.