中考数学高频考点专项练习：专题14 四边形综合训练 (3)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题14 四边形综合训练 (3)及答案，共19页。试卷主要包含了下列命题中，假命题是等内容，欢迎下载使用。
A.有一个角为的平行四边形是矩形B.正方形的对角线互相垂直平分
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.平行四边形的对角线相等
2.一个多边形的内角和比四边形的外角和多，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是( )
A.B.C.D.
3.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A.当时，四边形是菱形
B.当时，四边形是菱形
C.当时，四边形是矩形
D.当时，四边形是正方形
4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.B.C.D.
5.如图，平行四边形的对角线、交于点O，平分交于点E，，，连接.下列结论：
①；
②平分；
③；
④垂直平分.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图，已知正方形边长为3，点E在边上且，点P，Q分别是边，的动点（均不与顶点重合），当四边形的周长取最小值时，四边形的面积是( )
A.B.C.D.
7.如图，在正方形中，O为对角线、的交点，E、F分别为边、上一点，且，连接.若，，则的长为( )
A.B.C.D.3
8.如图，平行四边形的对角线，相交于点O.点E为的中点，连接并延长交于点F，，.下列结论：
①；
②；
③四边形是菱形；
④.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
9.如图所示，在菱形中，，点E，F分别为边，上的点，且，连接交于点，连接交于点O，则下列结论：
①；
②；
③；
④.其中正确结论有( )
A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④
10.如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠到折痕上，折痕为，点B在上的对应点为H，则______°.
11.如图，矩形中，，，点P是上一点，，连接与相交于点Q，则的长为_____.
12.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角得到AP，连接，.当为直角三角形时，旋转角α的度数为__________________.
13.如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F.下列结论：
①四边形是菱形；
②；
③；
④若平分，则.其中正确结论的有_____.（填写正确结论的序号）
14.问题探究
（1）如图1，在菱形中，，于点F，，与交于点N，则的长为___________；
（2）如图2，点M是正方形对角线上的动点，连接，于点H，连接.若，在M点从C到A的运动过程中，求的最小值；
问题解决
（3）如图3，某市欲规划一块形如矩形的休闲旅游观光区，其中米，米，点E、F是观光区的两个入口（点E、F分别为、的中点），P，Q分别在线段，上，设计者欲从P到Q修建绿化带，从B到H修建绿化带，绿化带宽度忽略不计，且满足，点H在上，.为了方便市民游览，计划从D到H修建观光通道，根据设计要求，请你帮助设计者求出观光通道的最小值.
15.如图1，在矩形中，，，E是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上的点F处，延长交的延长线于点G.
(1)求线段的长；
(2)求证四边形为菱形；
(3)如图2，M，N分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点N，使是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：有一个角为的平行四边形是矩形，是真命题，故A不符合题意；
正方形的对角线互相垂直平分，真命题，故B不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，真命题，故C不符合题意；
平行四边形的对角线不一定相等，故D符合题意；
故选：D
2.答案：B
解析：设这个多边形边数为n，根据题意，得
，
解得：，
这个多边形的每个内角都相等，
它各外角都相等，
一个外角为：，
故选：B.
3.答案：D
解析：A.四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确；
B.四边形是平行四边形，
对角线互相平分，
，
四边形是菱形，故B选项正确；
C.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；
综上所述，符合题意是D选项；
故选D.
4.答案：C
解析：四边形ABCD为平行四边形，，，，，，四边形DBCE为平行四边形，，，，，为矩形，故选项A不符合题意；，，为矩形，故选项B不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故选项C符合题意；，，为矩形，故选项D不符合题意.故选C.
5.答案：B
解析：在平行四边形中，，
，
平分，
，
是等边三角形，
，
E是的中点，
，
，
，即，
，故①错误；
，，
，
平分，故②正确；
在中，，，
，故③错误；
O是的中点，E是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
垂直平分，故④正确，
综上，正确的有2个，
故选：B.
6.答案：B
解析：如图1所示，作E关于BC的对称点，点A关于的对称点，连接，四边形的周长最小，
，，
，.
，D是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，即，，，
，
故选：B.
7.答案：A
解析：在正方形中，和为对角线，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
过点F作，如图，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
故选：A.
8.答案：A
解析：点E为的中点，
，
又，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
即，故①正确；
在平行四边形中，，，，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，点E为的中点，
，
平行四边形是菱形，故③正确；
，
在中，，
，故②正确；
在平行四边形中，，
又点E为的中点，
，故④正确；
综上所述：正确的结论有4个，
故选：A.
9.答案：A
解析：四边形是菱形，
，
，
，
即是等边三角形，
同理：是等边三角形，
，
在和中，
，
；
，，
，
，
故①正确，②正确；
，
点A，H，C，D四点共圆，
，，
，
，
，故③正确；
，，
，
，
，
，
故④正确；
综上可知，正确的有：①②③④，
故选A.
10.答案：75
解析：正方形纸片对折，折痕为MN，
是AD的垂直平分线，
，
把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，
，
四边形是正方形，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
.
故答案为：75.
11.答案：
解析：四边形是矩形，
，，，
，
，
，即，
在中，由勾股定理得，
，
故答案为：.
12.答案：90°或180°
解析：由题意可知，P点在以A为圆心，为半径的圆上运动.
如图：延长与交于，连接.
，
又，
为等边三角形，
.
在中，，，
.
，
当P在直线上时符合题意，
.
连接，
，，
四边形为平行四边形.
，
即：P运动到时符合题意.
.
记中点为G，以G为圆心，为半径作.
，
与相离，
.
故答案为：、.
13.答案：①②④
解析：如图，设与的交点为O，
根据作图可得，且平分，
，
四边形是矩形，
，
，
又，，
，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分，
，
四边形是菱形，故①正确；
②，
，
；故②正确；
③由菱形的面积可得；故③不正确，
④四边形是菱形，
，，
又，
四边形是矩形，
，
，
，
，
.故④正确；
综上所述：正确的结论是①②④，
故答案为：①②④.
14.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）四边形是菱形，
，，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
；
（2）如图所示，取的中点O，
，
，
点H在以O为圆心，以为直径的圆上运动，
当O、C、H三点共线时，有最小值，最小值为，
，
，，
在中，由勾股定理得，

（3）如图所示，连接交于K，连接，取的中点O，过点O作交于N，交于M，
四边形是矩形，
，，，，
E，F分别为，的中点，
，
又，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得；
同理可证四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，，
，
在中，；
，即，
点H在以O为圆心，以为直径的圆上运动，
当D、H、O三点共线时，有最小值，最小值即为，
.
15.答案：(1)3
(2)见解析
(3)存在；或2
解析：（1）如下图
四边形是矩形，，，
，，，
将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上的点F处，
，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
；
（2），
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
四边形为菱形；
（3），，是直角三角形，
设，
则由（2）可得，
，
①当时，如下图，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
②当时，如下图，
，，
，，
，
综上所述，或.