中考数学高频考点专项练习：专题13 三角形综合训练 (1)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题13 三角形综合训练 (1)及答案，共14页。试卷主要包含了5°C等内容，欢迎下载使用。

A.45°B.60°C.90°D.120°
2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于C点，且，则( )
A.138°B.139°C.140°D.141°
3.如图，，，添加下面一个条件不能使的是( )
A.B.C.D.
4.如图，有一张三角形纸片ABC，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A.B.
C.D.
5.如图，在中，，，E为BC延长线上一点，与的平分线相交于点D，则的度数为( )
A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°
6.如图，在中，，，垂足分别为D、E，AD，CE交于点H，已知，，则CH的长是( )
A.1B.2C.3D.以上都不是
7.如图，，，，，则的度数等于( )
A.148°B.140°C.135°D.128°
8.如图，在中，，，直角的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当在内绕点P旋转时，下列结论错误的是( )
A.B.为等腰直角三角形
C.D.
9.如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：
（1）恒成立；
（2）的值不变；
（3）四边形PMON的面积不变；
（4）MN的长不变，
其中正确的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
10.如图，在中，，，AD平分，BE平分，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使，连接BP，OP；延长AD交BP于点F.则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的是( )
A.①③⑤B.①②③④C.①③④⑤D.①②③④⑤
11.如图，已知，，请你添加一个条件__________，使.
12.如图，在中，，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且，，若，则的度数为______°.
13.如图，在中，，，，，AD平分交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为________.
14.如图，已知等边三角形ABC的边长为4，过AB边上一点P作于点E，Q为BC延长线上一点，取，连接PQ，交AC于M，则EM的长为______.
15.【问题背景】如图1，P是等边三角形ABC外一点，，则.小明为了证明这个结论，将绕点A逆时针旋转60°，请根据此思路完成其证明.
【迁移应用】如图2，在等腰直角三角形ABC中，，，点P在外部，且，若的面积为5.5，求PC.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据旋转的性质得：，
是等边三角形，
，
；
故选B.
2.答案：B
解析：，
，
.
故选：B.
3.答案：C
解析：A.若添，即可根据SAS判定全等，不符合题意；
B.若添，即可根据ASA判定全等，不符合题意；
C.若添，则是SSA，不能判定全等，符合题意；
D.若添，即可根据AAS判定全等，不符合题意.
故选：C.
4.答案：C
解析：A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C.
如图1，，
，
，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D.
如图2，，
，
，
，，
，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C.
5.答案：A
解析：的平分线与的平分线交于点D，
，，
，
即，
，
，
.
故选A.
6.答案：A
解析：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
则.
故选：A.
7.答案：A
解析：，，，，.，，，.，，.故选A.
8.答案：C
解析：，，P是BC中点，
，，，
、都是的余角，
，
在和中，
，
，
，，，
是等腰直角三角形，
，即，
A、B、D均正确，
旋转过程中，EP的长度的变化的，故，C错误；
故选：C.
9.答案：B
解析：如图，作于E，于F，则，，，，.OP平分，，，.在和中，，，.在和中，，，，，，定值.故（1）（3）正确.定值，（2）正确.在旋转过程中，是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度也是变化的，故（4）错误.故选B.
10.答案：C
解析：，，，
，则，故①正确；
由得，则，
AD平分，
，
，
假设，
在和中，，
，
，
，
，
在中，，
又，
，与相矛盾，
则假设不成立，②错误；
在与中，，
，
，
即，故③正确；
由得，
则，故⑤正确；
，AD平分，
AF为BP的垂直平分线，
，
为等腰三角形，
，
，
又AD平分，BE平分，
，
，
，
为等腰直角三角形，且，
即，故④正确；
综上，①③④⑤正确，
故选：C.
11.答案：
解析：添加条件：.
，
，
在和中，
，
，
故答案为：.(答案不唯一)
12.答案：96
解析：在和中，
，
，
，
是的外角，
，
，
，
，
故答案为：96.
13.答案：
解析：如图，在AB上取点，使，连接，过点C作，垂足为点H，
AD平分，
，
又，，
，
，
，，，，
，
，
当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为.
故答案为：.
14.答案：2
解析：过P作交AC于F，如图所示：
，是等边三角形，
，，，，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2.
15.答案：（1）【问题背景】见解析
（2）【迁移应用】
解析：（1）【问题背景】将绕点A逆时针旋转60°得到，连接PD，如图所示
由旋转的性质得：，，，，
，，
是等边三角形，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
（2）【迁移应用】过B作交PC的延长线于点M，连接AM，如图所示：
则，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
.