中考数学高频考点专项练习：专题13 三角形综合训练及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题13 三角形综合训练及答案，共10页。试卷主要包含了如图,D是上的一点,交于点，5B等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带③去，那么这两块三角形的玻璃完全一样的依据是( )
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
3.如图，直线a、b被c所截，若，，，则的度数为( )
A.110°B.115°C.120°D.130°
4.如图,D是上的一点,交于点.若,则的长是( )
A.0.5B.1C.1.5D.2
5.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动、C点固定，，点D，E可在槽中滑动.若，则的度数是( )
A.60°B.65°C.75°D.80°
6.如图，的面积为24，AD是BC边上的中线，E为AD的中点，则的面积为( )
A.5B.6C.7D.8
7.如图，AD是的高，，，，则度数是( )
A.10°B.15°C.30°D.45°
8.如图，为等边三角形，点D和点B关于直线AC对称，连接CD，过点D作，交BC的延长线于点E，若，则BE的长为( )
A.10B.15C.D.
9.如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使的条件为( )
A.B.C.D.
10.如图，在和中，，，，，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①；②；③OM平分；④OM平分.其中正确的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
11.等腰的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为_____.
12.如图，在中，AD平分，于点D，且，则的面积为________.
13.如图，点D在BC上，于点E，交AC于点F，，.若°，则=_________.
14.如图，，OC平分，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D满足是等腰三角形，那么的度数为_____________
15.如图，在中，，，点D在线段BC上运动(不与点B、C重合)，连接AD，作，DE交线段AC于点E.
(1)当时，求出和的度数；
(2)当时，和是否全等？请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，是否存在是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时的度数，若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由三角形的三边关系得：，
即，
故选：B.
2.答案：D
解析：由三角形全等的判定方法，
根据SSS、SAS、ASA、AAS公理带①②去都没法找到和原三角形全等的玻璃，
只有图③包括了两角及它们的夹边，
带③去才能配一块完全一样的玻璃，
其依据是ASA定理判定三角形全等，
故选D.
3.答案：A
解析：根据三角形的外角性质，
，
，
，
故选A.
4.答案：B
解析：.在和中,
,.
5.答案：D
解析：，，，.，，.故选D.
6.答案：B
解析：AD是BC边上的中线，.的面积为24，.又E是AD的中点，，，故选B.
7.答案：C
解析：证明：，，
，
，
，
，，，
，
，
故选C.
8.答案：B
解析：由等边三角形的性质及对称的性质易知，，，，，，.
9.答案：C
解析：直线EF经过AC的中点O，
，
A、，，，
，此选项不符合题意；
B、，
，又，，
，此选项不符合题意；
C、由，，，不能证明，符合题意；
D、，，，
，此选项不符合题意，
故选：C.
10.答案：B
解析：，
，
即，
在和中，，
，
，①正确；
，
由三角形的外角性质得：，
，②正确；
作于G，于H，如图所示：
则，
在和中，，
，
，
平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选B.
11.答案：6cm
解析：如图所示，
，，
，
在中，根据勾股定理得：.
故答案为6cm.
12.答案：5
解析：如图，延长BD交AC于E，
AD平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：5.
13.答案：55°
解析：，，
.
又，，
，
在与中，
，，
，
，
，
.
故答案是：55°.
14.答案：120°或75°或30°
解析：，OC平分，，
①当D在处时，，
，
；
②当D在处时，，
则；
③当D在处时，，
则.
综上，当是等腰三角形时，的度数为120°或75°或30°.
15.答案：(1)，
(2)全等，见解析
(3)存在，见解析
解析：(1)在中，，，，
，；
，
，
，
(2)全等；理由如下：，
，
又，
，
，
在和中，
.
(3)存在，理由如下：
当是等腰三角形时，的度数为或，
①当时，
，
；
②当时，
，
，
③当时，
是的外角
，与矛盾
所以此时不成立；
综上所述：当是等腰三角形时，的度数为或.