中考数学高频考点专项练习：专题14 四边形综合训练 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题14 四边形综合训练 (2)及答案，共17页。
A.4B.8C.12D.16
2.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角( )
A.B.C.D.
3.如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是( )
A.2B.4C.5D.6
4.如图，把边长为3的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形 ，边与交于点O，则四边形的周长是( )
A.B.6C.D.
5.如图，在菱形ABCD中，，点F为AD的中点，于E，则EF的长为( )
A.B.C.D.
6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作交AD于点E，若，，，则AC的长为( )
A.B.C.D.
7.如图，在矩形中，E，F分别是，中点，连接，，，分别交于点M，N，四边形是( )
A.正方形B.菱形C.矩形D.无法确定
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O为坐标原点，边在x轴正半轴上，，反比例函数的图象经过点A，且交菱形对角线于点D，轴于点E，则长为( )
A.1B.3C.D.
9.正方形，如图放置，，，相交于点P，Q为边上一点，且，则的最大值为( )
A.B.C.7D.
10.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的面积为________.
11.如图，边长为4的正方形中，点E、F分别在边、上，连接，将沿折叠得到，若恰好落在上，且，则的长为_____.
12.如图，在平行四边形中，点E、F分别是边，的中点，连接，，G、H分别是、的中点，连接，若，，，则_________.
13.如图，矩形的边，，E是上一点，，F是上一动点，M、N分别是、的中点，则的最小值是______.
14.如图，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，DE平分，，F是AB上一点，G是FD的中点.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求的长.
15.【问题发现】小明在一次利用三角板作图的过程中发现了一件有趣的事情：如图，在中，，，点M和点P分别是斜边上的动点，并且满足，分别过点M和点P作边的垂线，垂足分别为点N和点Q，那么的值是一个定值.
问题：若时，值为___________；
【操作探究】如图，在中，，，；
爱动脑筋的小明立即拿出另一个三角板进行了验证，发现果然和之前发现的结论一样，于是他猜想，对于任意一个直角三角形，当时，的值都是固定的，小明的猜想对吗？如果对，请利用图2进行证明，并用含和m的式子表示的值.
【解决问题】如图3，在菱形中，，.若M、N分别是边、上的动点，且，作，，垂足分别为E、F，则的值为__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，F分别是，的中点，
是的中位线，
.
，
.
四边形是菱形，
.
故选：A.
2.答案：A
解析：正八边形的每一个外角都要相等，
又正八边形的外角和为，
每一个外角为.
故选：A.
3.答案：B
解析：平行四边形，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，
，，
.
故选：B.
4.答案：A
解析：如图，连接.
旋转角，
，
B在对角线上.
，
在中，，
.
在等腰中，，
，
，
四边形的周长是：.
故选：A.
5.答案：C
解析：如图，连接BF，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
，
点F为AD的中点，
，，
，
，
，
，
故选：C.
6.答案：B
解析：如图，连接，
平行四边形ABCD中，，
垂直平分，
，，，
，，
，，
，
是直角三角形，是等腰直角三角形，
.
故选：B.
7.答案：B
解析：连接EF.
四边形为矩形，
，，
又E，F分别为，中点，
，，，，
四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，
，即，
同理可证，
四边形为平行四边形，
四边形为平行四边形，为直角，
为矩形，
，互相平分于M点，
，
四边形为菱形.
故选：B
8.答案：C
解析：设点A的坐标为，
过A点作轴，如图，
，，
，
，
，
，
，
或（舍），
，
四边形是菱形，，
，
设，
则，
，
点D经过反比例函数，
，
或（舍），
，
故选：C.
9.答案：B
解析：如图，连接，取的中点O，连接，延长至E，使，连接，，
四边形、是正方形，，
，，，
，
，
，，
，
，即Q是的中点，
又点O是的中点，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
点O是的中点，
，
在中，，
的最大值为，
故选：B.
10.答案：24
解析：，
，
或，
，，
菱形一条对角线长为8，
菱形的边长为5，
菱形的另一条对角线长，
菱形的面积.
故答案为：24.
11.答案：3
解析：连接，
由翻折的性质可得，，，
四边形是正方形，
，
设，则，，
在中，，
在中，，
，解得：，
故答案为：3.
12.答案：
解析：如图，连接并延长交于P，连接，
过点E作交的延长线于点K，
四边形是平行四边形，
，
点E、F分别是边、的中点，，，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
点G是的中点，，
，
故答案为：.
13.答案：
解析：，，，
，，
延长到，使，连接，
则，，
当、F、E在同一直线上时，
最小，最小值为.
在中，
，
即最小为5，
N、M分别是、的中点，
，，
的最小值为.
故答案为：.
14.答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）如图，过点E作，垂足为M，
，
四边形ABCD是矩形，
，
平分，
，
，
，
，，
，
.
，
又，，
，
.
（2）由（1）得，，，
，
，
.
（3），
.
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：.
15.答案：【问题发现】3
【操作探究】
【解决问题】
解析：【问题发现】于点N，于点Q，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：3.
【操作探究】对，证明：于点N，于点Q，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，，，
，
，
的值为定值，.
【解决问题】如图3，连交于点O，在上截取，作于点I，
四边形是菱形，，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
于点E，，
，
，
，，
，
，，，
，
，
故答案为：.