中考数学高频考点专项练习：专题13 考点28 特殊三角形 (3)及答案

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A.B.C.D.
2.在 QUOTE Rt△ABC 中， QUOTE ∠C=90° ， QUOTE AC=6 ， QUOTE BC=8 ，则斜边上的中线是( )
A.3B.4C.5D.8
3.如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E若，，则线段的长为( )
A.2B.3C.4D.5
4.如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的长为( )
A.8B.10C.12D.14
5.如图，为等腰直角三角形，延长至A，连接，作的角平分线交于F，且于E.若，的面积为360，则的长度为( )
A.6B.7C.8D.9
6.如图，在中，，，，将沿直线方向平移个单位得到，与相交于G点，连接，AE，则下列结论：
①；
②是以为底的等腰三角形；
③平分；
④四边形的面积为9.
其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
7.如图， QUOTE 是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段，的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中， QUOTE 周长的变化规律是( )
A.不变B.一直变小C.先变大后变小D.先变小后变大
8.如图，在中，，，，，动点P在边上，点P关于，的对称点分别为点E，F，连接，交，分别为点M，N.
甲：我发现线段的最大值为2，最小值为；
乙：我连接，，发现一定为钝角三角形.
则下列判断正确的是( )
A.甲对乙对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲错乙错
9.如图，，，动点C从点O出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，连接，则所在直线与所在直线的位置关系是( )
A.平行
B.相交
C.垂直
D.平行、相交或垂直
10.如图，在中，，，P是BC上一点，且，.则BP的长=______.
11.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，则的长度是_________.
12.如图，已知等边，点D为平面内任意一点，且，，则的最大值是_____.
13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，，，则点B的坐标为___________.
14.如图，是等边三角形，E、F分别是边AB、AC上的点，且，且CE、BF交于点P，且，垂足为G.
（1）求证：；
（2）若，求EP的长度.
15.如图，等边的边长为7cm，现有两动点M，N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边按照图中标识的方向运动，已知点M的速度为，点N的速度为，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动.
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动过程中，点M，N能否与中的某一顶点构成等边三角形，若能求出对应的时间t，若不能请说明理由.
（3）当点M、N在边BC上运动时，连接AM、AN，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？若能，请求出此时MN的边长，若不能请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：绕其直角顶点C按顺时针方向旋转后得到，
，，
是等腰直角三角形，
，
.
故选：C.
2.答案：C
解析:在 QUOTE Rt△ABC 中， QUOTE ∠C=90° ， QUOTE AC=6 ， QUOTE BC=8 ，
QUOTE ∴AB= AC2+BC2=10 ，
QUOTE ∴ ∴斜边上的中线为;
故选:C.
3.答案：B
解析：，
，
，D为中点，
，
，
又平分，
，
，
，
，
，
即是的中位线，
，
.
故选：B.
4.答案：C
解析：连接，如图所示：
，，
，
的垂直平分线交于D，
，，
，
，
，
，
.
故选：C.
5.答案：A
解析：平分，
，
，
，
，
，
，
，
的面积为360，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，故A正确.
故选：A.
6.答案：B
解析：，，，
，
沿直线方向平移个单位得到，
，，
，
，
∵，
，
在和中，
，
，所以①正确；
，，
，
，
是以为底的等腰三角形，所以②错误；
∵，
，
而，
平分，所以③正确，
过A点作于H，如图，
，
，
四边形的面积=，所以④正确.
故选：B.
7.答案：D
解析：是等边三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
则 QUOTE 周长为，
在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，其中当点D运动到的中点位置时，最小，
在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大，
8.答案：A
解析：连接，，，，，
点P关于，的对称点分别为点E，F，
，，，
，
是等边三角形，
当点P与B重合时，最大为，
当点P与A重合时，最小为，
的最大值为2，最小值为，故甲正确；
由对称性知，，，
，
是钝角三角形，故乙正确.
故选：A.
9.答案：A
解析：，，
是等边三角形，
，，
①当点C在线段上时，如图1，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
②当点C在的延长线上时，如图2，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故选：A.
10.答案：8cm
解析：，，
，
，，
，
，
，
，，
.
故答案为：8cm.
11.答案：
解析：连接，
中，，，
，
绕点A逆时针旋转与重合，
，，
又旋转角为，
，
是等边三角形，
.
故答案为：.
12.答案：3
解析：如图，以为边作等边三角形，则，.
是等边三角形，
，，
，
，
，
.
，，
.
，
的最大值是3.
故答案为：3.
13.答案：
解析：过点A作，与的延长线交于点M，过点作轴于点D，过A作，与的延长线交于点E，
，
，点A的坐标是，
，
，
，
，
或（负值不符合题意，舍去），
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
设，
，
解得，
，
，
，
，
点M、B关于O点对称，
.
故答案为：.
14.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）是等边三角形，
，，，
在与中，
，，，
，
；
（2）由（1）知，，
又，
，
，
，即，
，
在中，，
，
.
15.答案：（1）点M、N运动秒后重合
（2）点M、N运动时间为2秒时，是等边三角形；点M、N运动时间为6秒时，是等边三角形
（3）当点M、N运动8秒时，是以MN为底边等腰三角形.
解析：（1）设点M、N运动t秒后重合，
，
解得，
点M、N运动秒后重合；
（2）①点N在线段AB上的运动时间为，
设点M、N运动秒后，是等边三角形，此时点N在线段AB上，点M在线段AC上，
如图所示：，，
当时，是等边三角形，
即，
解得，
当时，是等边三角形；
②点M从点A到点C的运动时间为，
点N从点B到点C的运动时间为，由（1）可得当时，点M、N重合，
设点M、N运动秒后，是等边三角形，
如图所示：为等边三角形时，点N到线段BC上，点M在线段AC上，
，，
当时，即，
解得：，且，符合题意；
当时，是等边三角形；
③点N运动到点B的时间为：，
设点M、N运动秒后，是等边三角形，
此时，点M与点N均在线段BC上，不能构成等边三角形，
这种情况不存在；
综上可得：点M、N运动时间为2秒时，是等边三角形或点M、N运动时间为6秒时，是等边三角形；
（3）如图所示：由（2）得，设点M、N运动秒时，为等腰三角形且MN是它的底边，
则，，
是等腰三角形且MN是它的底边，
，，
，
在与中，
，
，
，
即，
解得，
当点M、N运动8秒时，是以MN为底边等腰三角形.