中考数学高频考点专项练习：专题13 考点26 三角形的有关概念 (3)及答案

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A.3B.4C.5D.6
2.如图，中为中线，，，则与的周长之差为( )
A.1B.2C.3D.4
3.已知，、是的高线，，，，则的长度是( )
A.8cmC.9cm
4.如图，AD是的中线，已知的周长为22cm，AB比AC长3cm，则的周长为( )
A.19cmB.22cmC.25cmD.31cm
5.一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
6.如图，已知，的两个顶点A，C分别在直线，上，，交于点D，若平分，，则的度数为( )
A.B.C.D.
7.如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是2.5，，，则的面积是( )
A.5B.6.8C.7.5D.8
8.如图，将三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则为( )
A.7°B.6.5°C.6°D.5.5°
9.如图，将纸片沿DE折叠，使点A落在点处，且平分，平分.若，则的度数为( )
A.80°B.90°C.100°D.110°
10.如图所示是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且，，保持不变.为了舒适，需调整的大小，使，则图中应减少__________°.
11.已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子___.
12.如图，在 QUOTE △ABC △ABC中， QUOTE BC=6 BC=6，点D QUOTE D D是BC QUOTE BC BC的中点，连接AD QUOTE AD AD，点E QUOTE E E在AD QUOTE AD AD上，且 QUOTE AE=12DE AE=12DE， QUOTE EF⊥BC EF⊥BC于点F QUOTE F F，且 QUOTE EF=203 EF=203，则 QUOTE △ABC △ABC的面积为______.
13.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角.如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E在槽中滑动，若，则的度数为_____.
14.若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”.
（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为_________（填序号）
①，，②，，③，，④，，
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，（x为整数）求x的值.
15.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动，操作发现：
（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若，求的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上.若，则等于______（用含的式子表示）.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设三角形的第三边长为，
则，
即，
故选：C.
2.答案：B
解析：与的周长之差为，且，
与的周长之差为，
，，
与的周长之差为.
故选：B.
3.答案：D
解析：、是的高线，，，，
，
即cm.
故选：D.
4.答案：A
解析：由题意得，，
是的中线，
，
的周长为22，
，
则，
的周长
故选：A.
5.答案：B
解析：如图，，
，
，
，
故选：B
6.答案：B
解析：，，
，
平分，
，
，
.
故选：B.
7.答案：D
解析：如图，
过点D作，，垂足分别为F，G，
是角平分线，
，设，
的面积是2.5，是的中线，
，
，
，
，
故选：D.
8.答案：C
解析：由折叠的性质可得，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故选：C.
9.答案：A
解析：连接，如图：
平分，平分，，
，
，
，
，，
，，
.
故选：A.
10.答案：10
解析：延长EF交CD于点G，如图，，，.，，.而图中，应减少.
11.答案：7
解析：根据题意，得，
即，
，，
.
故答案为：7.
12.答案：30
解析： QUOTE ∵BC=6 ∵BC=6，点D QUOTE D D是BC QUOTE BC BC的中点，
QUOTE ∴BD=DC=12BC=3 ∴BD=DC=12BC=3，
QUOTE ∵EF⊥BC ∵EF⊥BC，且 QUOTE EF=203 EF=203，
QUOTE ∴S△BDE=12BD⋅EF=12×3×203=10 ∴S△BDE=12BD⋅EF=12×3×203=10，
又 QUOTE ∵AE=12DE ∵AE=12DE，
QUOTE ∴S△ABE=12S△BDE=12×10=5 ∴S△ABE=12S△BDE=12×10=5，
QUOTE ∴S△ABD=S△ADC=S△BDE+S△ABE=10+5=15 ∴S△ABD=S△ADC=S△BDE+S△ABE=10+5=15，
QUOTE ∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=15+15=30 ∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=15+15=30.
故答案为：30 QUOTE 30 .
13.答案：
解析：设，
，
，
.
，
，
，
解得，
，
.
故答案为：.
14.答案：（1）②
（2）10、12、13或14
解析：（1）①，
不能组成三角形，不符合题意，
②，
能组成“不均衡三角形”，符合题意，
③有两条相等的边，
不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，
④，
不能组成“不均衡三角形”，不符合题意.
故答案为：②.
（2）当，即时，
“不均衡三角形”三边分别为，16，，
，
解得：，
，
x为整数，
，
当，即时，
“不均衡三角形”三边分别为，16，，
，即，
此不等式组无解，
此种情况不存在，
当，即时，
，
解得：，
，
x为整数，
x的值为12或13或14.
综上所述：x的值为10、12、13或14.
15.答案：（1）
（2），说明见解析
（3）
解析：（1）如图（1），
，
.
又，
，
又，
，
；
（2），
理由：如图（2），
，
，
即，
又，
；
（3）如图（3），
，
，
即∠，
又，，，
∴.
故答案为.