人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第四章三角函数4.6三角函数的二倍角公式（练习）（原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc195022393" 1题型一、二倍角的正弦公式 PAGEREF _Tc195022393 \h 2
\l "_Tc195022394" 2题型二、二倍角的余弦公式 PAGEREF _Tc195022394 \h 2
\l "_Tc195022395" 3题型三、逆用二倍角公式 PAGEREF _Tc195022395 \h 3
\l "_Tc195022396" 4题型四、辅助角公式 PAGEREF _Tc195022396 \h 4
题型一、二倍角的正弦公式
1．已知α∈0,π，且sin2α=13，则sinα+π4的值为（ ）
A．-63B．-66C．66D．63
2．若m=cs160°，则sin40°=（ ）
A．-2mB．-2m1-m2C．-2m1+m2D．2m1-m2
3．已知sinα=-3csα，则sin2α的值是（ ）
A．35B．-35C．45D．-45
4．若sin170°=m，则sin20°=（ ）
A．-2mB．-2m1-m2C．-2m1+m2D．2m1-m2
5．已知sinα+csα=-23，则sin2α=（ ）
A．-518B．518C．-59D．59
6．已知sin52π+α+2cs32π-αsinπ2+α+sinπ+α=4，则sin2α=（ ）
A．-1213B．1213C．45D．-45
7．已知tanθ=2，则sin2θ2cs2θ+4sin2θ=（ ）
A．13B．2C．1D．29
8．若sin160°=m，则sin40°=（ ）
A．-2mB．-2m1-m2
C．-2m1+m2D．2m1-m2
9．已知角α的终边经过点-3,4，则2sinαcsα+2cs2α+π4=（ ）
A．825B．625C．-15D．-725
题型二、二倍角的余弦公式
1．cs215°-sin215°=（ ）
A．12B．-12C．32D．-32
2．已知sinα=23，则cs-2α＝（ ）
A．19B．-19C．53D．-53
3．计算：1-2sin222.5∘=（ ）
A．-22 B．22 C．-32 D．32
4． sinπ8=（ ）
A．2+22B．2-22
C．2-2D．24
5．若sinπ6-α=13，则cs2α+2π3=（ ）
A．79B．-79C．89D．-89
6．已知sinα+π3-sinα=23，则cs2α+π3=（ ）
A．-59B．-19C．19D．59
7．若sinα+π6=13，则sin2α+5π6=（ ）
A．79B．13C．89D．23
8．若csα-π4=14，则sin2α=（ ）
A．-58B．58C．-78D．78
9．若csθ-π6=23，则sin2θ+π6=（ ）
A．-19B．19C．-59D．59
10．已知csα+π6=35，则cs2α+π3等于（ ）
A．-725B．725C．-2425D．2425
题型三、逆用二倍角公式
1．已知向量a=3csα,2与向量b=3,4sinα平行，则锐角α等于（ ）．
A．π4B．π6C．π3D．5π12
2．已知sin2α=23，则sin2α+π4=（ ）
A．16B．12C．13D．56
3．cs2x+π4+sin2x-π4=（ ）
A．1B．1-sin2xC．1-cs2xD．-1
4．已知cs2(x2+π4)=cs(x+π6)，则csx=
A．33B．-33C．13D．-13
5．已知sin2α=14，则sin2(α+π4)=( )
A．34B．38C．58D．23
6．已知tanα=3，则cs2α+sin2α=（ ）
A．7210B．710C．-7210D．-710
7．-23+43cs215°=（ ）
A．-33B．-13C．33D．13
8．已知sin2α=13，则cs2α+π4=（ ）
A．-13B．13C．-23D．23
9．若sinπ3-x=45，则cs2π3-2x的值为（ ）
A．-2425B．2425C．725D．-725
题型四、辅助角公式
1．化简sinx+3csx=（ ）
A．2sinx+π3B．2sinx-π3C．2csx+π3D．2csx-π3
2．已知sina+3csa=1，则cs2a+2π3=( )
A．-32B．-12C．12D．-32或12
3．已知sin2α=1-cs2α，且α∈(0,π2)，则α=（ ）
A．π12B．π6C．π4D．π3
4．csα+3sinα化简为（ ）
A．2sinπ3+αB．2sinπ6+α
C．12sinπ3+αD．12sinπ6+α
5．3sinπ12+csπ12的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．sinxcsx+sin2x可化为
A．22sin2x-π4+12B．2sin2x+π4-12
C．sin2x-π4+12D．2sin2x+3π4+1
7．已知α∈(0,π),且sinα+csα=12,则cs2α的值为
A．±74B．74C．－74D．－34
8．已知sin x＋cs x＝，则cs＝( )
A．－B． C．－D．
9．计算：3csπ12+sinπ12=
A．0B．-2C．6+22D．2