人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第四章三角函数4.3同角三角函数之间的关系（讲义）（原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc194505800" 1知识点01任意角的三角函数 PAGEREF _Tc194505800 \h 2
\l "_Tc194505801" 2知识点02同角三角函数之间的平方关系 PAGEREF _Tc194505801 \h 2
\l "_Tc194505802" 3知识点03同角三角函数之间的商数关系 PAGEREF _Tc194505802 \h 2
\l "_Tc194505803" 4知识点04知一求二 PAGEREF _Tc194505803 \h 2
\l "_Tc194505804" 5题型一、由条件等式求三角函数值 PAGEREF _Tc194505804 \h 3
\l "_Tc194505805" 6题型二、一次的齐次式 PAGEREF _Tc194505805 \h 8
\l "_Tc194505806" 7题型三、二次的齐次式 PAGEREF _Tc194505806 \h 10
知识点01任意角的三角函数
定义：在平面直角坐标系中，在角α终边上取异于顶点的任一点P(x ， y)，设点P到原点O的距离为r，则sinα=yr，csα=xr，tanα=yx(x≠0)，x2+y2=r2
知识点02同角三角函数之间的平方关系
由三角函数的定义可得：
sin2α+cs2α=(yr)2+(xr)2=x2+y2r2=r2r2=1
所以：
sin2α+cs2α=1
知识点03同角三角函数之间的商数关系
由三角函数的定义可得：
sinαcsα=yrxr=yx=tanα(α≠π2+kπ)
所以：
sinαcsα=tanα(α≠π2+kπ)
知识点04知一求二
涉及到正余弦加减法的式子，可利用知一求二的方式来进行化简计算：
即sinα+csα；sinα-csα；sinαcsα可由完全平方公式进行转换：
(sinα+csα)2=sin2α+cs2α+2sinαcsα
(sinα-csα)2=sin2α+cs2α-2sinαcsα
题型一、由条件等式求三角函数值
1．已知α是三角形的内角，且sinα+csα=15，则tanα的值是（ ）
A．-34B．-43C．34D．43
2．已知π2