人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第四章三角函数4.2任意角的三角函数（讲义）（原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc194241607" 1知识点01任意角的三角函数 PAGEREF _Tc194241607 \h 2
\l "_Tc194241608" 2知识点02特殊角的三角函数值 PAGEREF _Tc194241608 \h 2
\l "_Tc194241609" 3题型一、定义法求三角函数的值 PAGEREF _Tc194241609 \h 3
\l "_Tc194241610" 4题型二、判断三角函数的符号 PAGEREF _Tc194241610 \h 6
知识点01任意角的三角函数
O
x
P(x ， y)
α
r
y
定义：在平面直角坐标系中，在角α终边上取异于顶点的任一点P(x ， y)，设点P到原点O的距离为r，则sinα=yr，csα=xr，tanα=yx(x≠0)，x2+y2=r2
三角函数的符号性质如下表：
记忆口诀 INCLUDEPICTURE "\\\\张红\\f\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版理\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\张红\\f\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版理\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET ：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
知识点02特殊角的三角函数值
题型一、定义法求三角函数的值
1．已知角α的终边经过点P-1,2，则tanα=（ ）
A．2B．-2C．1D．-1
2．若角α的终边和单位圆的交点坐标为12,-32，则csα=（ ）
A．-12B．-32C．12D．32
3．已知α的终边经过点P1,y，且sinα=-255，则tanα＝（ ）
A．-2B．-12C．12D．2
4．已知角α的终边经过点7,73，则角α的值可能为（ ）
A．π3B．π6C．2π3D．5π6
5．若角θ的终边经过点-2,3，则sinθ=（ ）
A．-31313B．-21313C．21313D．31313
6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P-12,32，则sinα=（ ）
A．-12B．32C．-33D．-3
7．若角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα+tanα等于（ ）
A．-815B．815C．-2915D．-1115
8．在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点35,-45，则sinα=（ ）
A．-45B．-35C．35D．45
9．已知角α的终边上有一点P的坐标是3t,4t，其中t≠0，则（ ）
A．α=π4B．sinα=45
C．csα=45D．tanα=43
10．如图所示，在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为45，则csα的值为（ ）
A．-25B．25C．-35D．35
题型二、判断三角函数的符号
1．已知csα=-513，且α为第二象限角，则sinα=（ ）
A．-1213B．-513C．1213D．125
2．已知点Ptanα,sinα在第三象限，则角α在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．已知csα=-1213，且α∈(π,2π)，则tanα=（ ）
A．513B．512C．125D．±512
4．已知角α终边上有一点P(2sin3,-2cs3)，则α为（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
5．已知α为第四象限角，csα=35，则sinα=（ ）
A．45B．-45C．34D．-34
6．在△ABC中，A为钝角，则点PcsA,tanB（ ）
A．在第一象限B．在第二象限
C．在第三象限D．在第四象限
7．若α∈(-π2,0)，则点(csα,tanα)在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
8．在△ABC中，B为钝角，则点PcsA,tanB（ ）
A．在第一象限B．在第二象限
C．在第三象限D．在第四象限
9．已知点Mcsα,tanα在第二象限，则角α的终边在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
10．下列函数值其结果为负值的是（ ）
A．sin-1000°B．cs-2200°
C．tan-10D．sin7π10
11．下列三角函数值的符号为负的是（ ）
A．sin150°B．sin-3π2C．cs-200°D．tan7π3
三角函数
定义域
第一象限符号
第二象限符号
第三象限符号
第四象限符号
sinα
R
＋
＋
－
－
csα
R
＋
－
－
＋
tanα
{α| α≠kπ+π2， k∈Z}
＋
－
＋
－
角度
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
弧度
0
π6
π4
π3
π2
2π3
3π4
5π6
π
sinθ
0
12
22
32
1
32
22
12
0
csθ
1
32
22
12
0
-12
-22
-32
-1
tanθ
0
33
1
3
不存在
-3
-1
-33
0