人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第四章三角函数4.4三角函数诱导公式（练习）（原卷版+解析版）

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\l "_Tc194517521" 2题型二、给值求值 PAGEREF _Tc194517521 \h 2
\l "_Tc194517522" 3题型三、化简求值 PAGEREF _Tc194517522 \h 2
题型一、利用诱导公式求值
1．cs25π3的值为（ ）
A．32B．12C．-32D．-12
【答案】B
【分析】利用诱导公式化简求值.
【详解】由诱导公式可得，cs25π3=cs8π+π3=csπ3=12.
故选：B.
2．sin13π3= （ ）
A．32B．-32C．12D．-12
【答案】A
【分析】利用三角函数的诱导公式求解即可.
【详解】sin13π3=sinπ3+4π=sinπ3=32.
故选：A.
3．cs870°=（ ）
A．-32B．-12C．12D．32
【答案】A
【分析】直接使用诱导公式求解.
【详解】cs870°=cs-30°+180°+360°+360°=-cs-30°=-cs30°=-32.
故选：A.
4．sin-7π6=（ ）
A．-32B．-12C．12D．32
【答案】C
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.
【详解】sin-7π6=sin-π-π6=sinπ6=12.
故选：C
5．sin390°的值为（ ）
A．32B．22C．12D．-12
【答案】C
【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可.
【详解】sin390°=sin360°+30°=sin30°=12.
故选：C.
6．sin35π6=（ ）
A．32B．0C．-12D．-32
【答案】C
【分析】由诱导公式化简即可.
【详解】因为sin35π6=sin6π-π6=-sinπ6=-12，
所以sin35π6=-12
故选：C．
7．sin-17π6的值是（ ）
A．32B．-12C．-32D．12
【答案】B
【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可.
【详解】sin-17π6=-sin17π6=-sin5π6=-12.
故选：B.
8．已知sin25.3∘=a，则cs64.7∘等于（ ）
A．aB．－a
C．a2D．1-a2
【答案】A
【分析】利用诱导公式五化简计算即得.
【详解】因cs64.7∘=cs(90∘-25.3∘)=sin25.3∘=a.
故选：A.
9．cs300∘+sin210∘的值为（ ）
A．1B．12C．0D．-1
【答案】C
【分析】根据诱导公式即可得到答案.
【详解】cs300∘+sin210∘=cs360∘-60∘+sin360∘-150∘=cs60∘-sin150∘=12-12=0
故选：C.
10．已知cs78°≈0.20，那么sin12°约等于（ ）
A．0.20B．0.80C．0.88D．0.95
【答案】A
【分析】利用诱导公式即可求解.
【详解】sin12∘=sin(90∘-78∘)=cs78∘≈0.20.
故选：A.
11．tan4π3=（ ）
A．-33B．33C．-3D．3
【答案】D
【分析】由诱导公式与特殊角的三角函数值可得.
【详解】tan4π3=tanπ+π3=tanπ3=3.
故选：D.
12．cs480∘=（ ）
A．12B．32C．-12D．-32
【答案】C
【分析】根据诱导公式结合特殊角的余弦值即可求解.
【详解】cs480∘=cs360∘+120∘=cs120∘=-cs60∘=-12.
故选：C
13．tan240∘+sin300∘= （ ）
A．-32B．32C．-332D．332
【答案】B
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】tan240∘+sin300∘=tan180∘+60∘+sin360∘-60∘=tan60∘-sin60∘=32.
故选：B.
\l "_Tc194517461" 题型二、给值求值
1．3sinπ-α+sinπ2+α=0，则tanα=（ ）
A．32B．33C．-32D．-33
【答案】D
【分析】利用诱导公式对3sinπ-α+sinπ2+α=0进行化简，再利用tanα=sinαcsα进行求解即可.
【详解】由3sinπ-α+sinπ2+α=0，
则3sinα+csα=0，
因此可得tanα=sinαcsα=-33，
故选：D.
2．若sin(α+π6)=13，则cs(α+2π3)=（ ）
A．13B．-13C．79D．±79
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用诱导公式计算即得.
【详解】由sin(α+π6)=13，得cs(α+2π3)=cs[(α+π6)+π2]=-sin(α+π6)=-13.
故选：B.
3．若tan3α=-12，则tanπ-3α=（ ）
A．-12B．-112C．12D．112
【答案】C
【分析】根据题意利用诱导公式即可得结果.
【详解】因为tan3α=-12，所以tanπ-3α=-tan3α=12.
故选：C.
4．已知sinα+3π2=13，则csα=（ ）
A．223B．-223C．13D．-13
【答案】D
【分析】利用诱导公式即可求解.
【详解】因为sinα+3π2=-csα=13，所以csα=-13．
故选：D.
5．已知sin(7π2+α)=-45，则csα的值为（ ）
A．45B．35C．-45D．-35
【答案】A
【分析】利用诱导公式化简计算即得.
【详解】由sin(7π2+α)=-45可得，sin(7π2+α)=sin(3π2+α)=-sin(π2+α)=-csα=-45，
即csα=45.
故选：A.
6．已知sinπ2-α=13，则csπ+α=（ ）
A．-13B．13C．-223D．223
【答案】A
【分析】根据诱导公式可得解.
【详解】由诱导公式可得sinπ2-α=csα=13，
又csπ+α=-csα=-13，
故选：A.
7．已知sinα+π12=53，则csα-5π12=（ ）
A．23B．-23C．53D．-53
【答案】C
【分析】利用诱导公式即可求得答案.
【详解】由sinα+π12=53，可得csα-5π12=csα+π12-π2=sinα+π12=53.
故选：C.
8．cs3π2-θ+sinθ+π=（ ）
A．-2sinθB．0C．csθ-sinθD．-csθ+sinθ
【答案】A
【分析】根据诱导公式化简即可.
【详解】cs3π2-θ+sinθ+π=-csπ2-θ-sinθ=-2sinθ，
故选：A.
9．若sinπ6-α=13，则csπ3+α等于（ ）
A．-23B．23C．-13D．13
【答案】D
【分析】利用诱导公式结合已知条件直接求解即可.
【详解】因为sinπ6-α=13，
所以csπ3+α=sinπ2-π3+α=sinπ6-α=13.
故选：D
10．已知csπ12+α=35，则sin5π12-α的值为（ ）
A．-45B．-35C．35D．45
【答案】C
【分析】根据sin5π12-α=sinπ2-π12+α利用诱导公式计算可得.
【详解】因为csπ12+α=35，
所以sin5π12-α=sinπ2-π12+α=csπ12+α=35.
故选：C
\l "_Tc194517462" 题型三、化简求值
1．化简sinπ2-αcs-α=（ ）
A．tanαB．-tanαC．1D．-1
【答案】C
【分析】利用诱导公式化简可得结果.
【详解】sinπ2-αcs(-α)=csαcsα=1.
故选：C.
2．若sinπ-θ+csθ-2πsinθ+csπ+θ=12，则tanθ=（ ）
A．13B．-13C．-3D．3
【答案】C
【分析】利用诱导公式，弦化切进行计算.
【详解】sinπ-θ+csθ-2πsinθ+csπ+θ=sinθ+csθsinθ-csθ=12，
分子分母同除以csθ，
tanθ+1tanθ-1=12，
解得：tanθ=-3
故选：C
3．化简cs(2π-α)sin(-α)sin(π2+α)的结果为（ ）
A．tanαB．csαC．sinαD．-sinα
【答案】D
【分析】应用诱导公式化简即可得结果.
【详解】cs(2π-α)sin(-α)sin(π2+α)=csα⋅(-sinα)csα=-sinα.
故选：D
4．已知tan5π+x=-2，则sinx-csx2sinx+3csx的值为（ ）.
A．4B．3C．-3D．-4
【答案】B
【分析】利用诱导公式得到tanx，然后转化sinx-csx2sinx+3csx=tanx-12tanx+3得解.
【详解】由tan(5π+x)=-2可得tanx=-2，
所以sinx-csx2sinx+3csx=tanx-12tanx+3 =-2-12×(-2)+3=3.
故选：B.
5．已知cs11π2-αcs(π+α)=-2，则2sinα-csαsinα+csα=（ ）
A．-1B．1C．-5D．5
【答案】D
【分析】利用三角函数诱导公式和齐次式弦化切即可解答。
【详解】由题意-sinα-csα=tanα=-2，则2sinα-csαsinα+csα=2tanα-1tanα+1=5．
故选：D﹒
6．化简sin-2π-αcs6π-αsinα+32πcsα+32π的结果是（ ）
A．-1B．1C．-2D．2
【答案】B
【分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.
【详解】原式=sin-α⋅cs-αsin2π-π2-α⋅cs2π-π2-α
=-sinα⋅csαsin-π2-α⋅cs-π2-α
=-sinα⋅csα-sinπ2-α⋅csπ2-α=-sinα⋅csα-csα⋅sinα=1.
故选：B
7．已知tanθ=2，则2sin(π-θ)-cs(π-θ)sin(π+θ)-cs(π+θ)=（ ）
A．-3B．-5C．53D．-53
【答案】B
【分析】结合诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确结论.
【详解】2sin(π-θ)-cs(π-θ)sin(π+θ)-cs(π+θ)=2sinθ+csθ-sinθ+csθ
=2tanθ+1-tanθ+1=4+1-2+1=-5.
故选：B
8．化简cs(α+2π)tan(π+α)sin(-α)cs(-α)tan(π-α)的结果为（ ）
A．tanαB．csαC．sinαD．-sinα
【答案】C
【分析】结合诱导公式化简整理即可求出结果.
【详解】cs(α+2π)tan(π+α)sin(-α)cs(-α)tan(π-α)
=csαtanα-sinαcsα-tanα
=sinα,
故选：C
9．已知tanπ+x=2，则sinx+csx2sinx-csx=（ ）
A．1B．15C．-14D．-15
【答案】A
【分析】根据诱导公式化简得tanx=2，分子分母同时除以csx，代入tanx=2求解即可.
【详解】tanπ+x=tanx=2，所以sinx+csx2sinx-csx=tanx+12tanx-1=2+12×2-1=1.
故选：A.