五年级下册倍数与因数同步练习题

这是一份五年级下册倍数与因数同步练习题，共42页。试卷主要包含了因数和倍数，质数和合数，最大公因数，最小公倍数等内容，欢迎下载使用。
单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。
行路难·其一
唐·李白
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！

2024年3月20日
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
第三单元因数与倍数·单元复习篇
一、因数和倍数。
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2.用字母表示：在算式c÷a = b（a、b、c均是非0自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
3.找一个数的因数的方法：
①列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘 得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。
②列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。
4.表示一个数的因数的方法：①列举法。②集合表示法。
5.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因 数是它本身。
6.找一个数的倍数的方法：
① 列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
② 列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。
7.表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合表示法。
8、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
二、2、3、5的倍数。
1.自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是2的倍数的数叫做偶数(0也是 偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
2.个位上是。或5的数，都是5的倍数。
3.个位上是0的数既是5的倍数，又是2的倍数。
4.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数。
1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
2.一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
3. 1不是质数，也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。
4. 100 以内的质数有：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
5. 两数和的奇偶性：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。
四、最大公因数。
1. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
2. 求两个数的最大公因数的方法：
①列举法：先分别找岀两个数的因数，从中找出公因数，再找岀最大的那个。
②筛选法：先找岀两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大。
③分解质因数法。
④短除法。
3. 在铺地砖问题中，要求把地面铺满且使用的地砖是整块时，就是求长和宽的公因数；要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。
五、最小公倍数。
1. 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小倍数。
2. 求两个数的最小公倍数的方法有列举法、图示法、筛选法、分解质因数法和短除法。
3. 两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
4. 有些问题可以转化为求两个数的公倍数问题，一般的求“最短”或“最少”的问题就是求两个数的最小公倍数。
【高频考题一】因数和倍数的认识。
1．根据32÷8＝4，( )是( )的因数；( )是( )的倍数。
2．数a的最大因数与它的最小倍数之和是( )。
【高频考题二】因数和倍数的求法。
1．20的因数有( )，50以内6的倍数有( )。
2．24的因数有( )个，其中最大的因数是( )；24的倍数有( )个，其中最小的倍数是( )。
3．一个数的最大因数与最小倍数的积是36，这个数是( )，这个数的因数有( )。
【高频考题三】2、5的倍数的特征。
1．把下列各数按要求填在横线上。
914 52 40 23 45 58
245 536 221 98 100 66
5的倍数有： 。
2的倍数有： 。
2．59□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可填( )。
【高频考题四】奇数和偶数。
1．写出124后面的3个连续的奇数：( )、( )、( )。
2．三个连续奇数的和是177，其中最小的数是( )，最大的数是( )。
3．三个连续偶数的和是3m，则最大最小这两个数分别是( )和( )。
【高频考题五】3的倍数的特征。
1．一个数是24的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是( )或( )。
2．要使17□50能同时被2、3、5整除，□里最大能填( )。
3．能同时被2、3、5整除的最大两位数是( )，最大三位数是( )。
【高频考题六】质数和合数。
1．非0自然数中，( )既不是质数也不是合数，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
2．在括号里填上合适的质数：
22＝( )＋( )；26＝( )＋( )＋( )。
【高频考题七】猜数问题。
1．洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数；⑥最小奇数的5倍；⑦有因数3的偶数。
聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？
2．小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第二位数是最小的偶数，第三位数是6的1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。行李箱的密码是多少？
【高频考题八】因数、倍数、质数、合数的实际应用。
1．李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？
2．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？
3．新年到了，妈妈准备用某聊天软件给姐姐和弟弟共发100元的红包。
（1）如果弟弟收到的红包钱数为奇数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？
（2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？
4．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是32厘米。这个长方形的面积可能是多少平方厘米？
【高频考题九】分解质因数。
1．能被2、3整除的最小三位数是( )，把它分解质因数是( )。
2．一个数的最大因数是20，这个数是( )，把它分解质因数( )，它的因数有( )，其中奇数( )，合数有( )。
3．一个两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是质数又是偶数，这个两位数是( )，把它分解质因数是( )。
【高频考题十】最大公因数。
1．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是( )。
2．已知ab＝c（a、b、c均为正整数），那么a和c的最大公因数是( )。
3．求下列各组数的最大公因数。
36和48 42和56 12，15和18
【高频考题十一】最大公因数的实际应用。
1．学校要把48本《红色革命故事》和64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？
2．有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？
3．用正方形地砖铺一间长2.7米，宽2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？
【高频考题十二】最小公倍数。
1．，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2．a÷b＝15（a、b是不为0的自然数且b≠1），那么a和15的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
3．写出下面每组数的最小公倍数。
14和20 18和90 48和64
【高频考题十三】最小公倍数的实际应用。
1．实验小学准备选派五年级的一些同学参加公益活动，要求人数在30－50之间，把这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学有多少人？
2．暑假期间，乐乐每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在游泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？
3．一个走廊长48米，每隔4米放一盆花（两端都放），一共需要放多少盆花？如果改成6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？
4．中秋节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了以“我们的节日中秋”为主题的活动，其中一项活动是拔河比赛。五年级参加拔河比赛的学生在20到30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余3人，请问五年级参加拔河比赛的学生有多少人？
一、填空题。
1．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）在8，3，24这三个数中，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
2．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）一个数，它既是24的因数，又是24的倍数，它有( )个不同的因数。
3．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）一个数的最大因数是36，这个数是( )，这个数的最小倍数是( )。
4．（22-23五年级下·河南平顶山·期末）35□是2和5的公倍数，□填( )；35□是2和3的公倍数，□填( )。
5．（21-22五年级下·江苏扬州·期末）如果a÷b＝5（a和b均为非0的自然数），那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
6．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）小芳、小军和小勇都住在阳光小区，他们三家的门牌号是三个连续奇数，门牌号的和是69，小芳家的门牌号是中间的奇数，她家的门牌号是( )。
7．（22-23五年级下·河南平顶山·期末）甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是( )，把这个乘积分解质因数是( )。
二、判断题。
8．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）3的倍数不一定是9的倍数。( )
9．（22-23五年级下·江苏常州·期末）既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是1。( )
10．（22-23六年级下·山西临汾·期末）两个质数的和不一定是合数。( )
11．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）13和17没有公因数，只有公倍数。( )
三、选择题。
12．（22-23五年级下·江苏南京·期末）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的( )。
A．倍数B．公倍数C．因数D．公因数
13．（21-22五年级下·江苏南通·期末）一个四位数“1□3□”，既是3的倍数，又有因数5，这样的四位数共有( )个。
A．7B．6C．8D．5
14．（22-23五年级下·江苏·期末）两个数的最小公倍数是15，下面( )不是这两个数的公倍数。
A．30B．50C．75D．90
15．（21-22六年级下·江苏苏州·期末）将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面( )说法是正确的。
A．摸到奇数的可能性比偶数的大B．摸到偶数的可能性最大
C．摸到质数的可能性最小D．摸到合数的可能性最大
四、计算题。
16．（21-22五年级下·江苏盐城·期末）求最大公因数和最小公倍数。
（1）求最大公因数。
57和75 16和64 24和27
（2）求最小公倍数。
85和45 20和56 11和66
五、解答题。
17．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）某社区广场舞队由60人组成，跳舞时要排成一个长方形的队形，要求每行或每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？试着写一写。
18．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）有一个三位数，它百位上的数字与十位上的数字相同，已知这个三位数既是3的倍数，又有因数5，则这个三位数可能是多少？（列举所有情况）
19．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）哥哥和妹妹的年龄是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是多少岁？
20．（21-22五年级下·江苏南通·期末）体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？
21．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）市民广场是1路和5路公共汽车的起点站，1路车每10分钟发一次车，5路车每25分钟发一次车。这两路公共汽车从早上6：30同时发车后，下一次同时发车是几时几分？（列表找出答案）
答：下一次同时发车是( )时( )分。
1路车
6：30
5路车
6：30
篇首寄语
《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。
行路难·其一
唐·李白
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停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
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闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！

2024年3月20日
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
第三单元因数与倍数·单元复习篇
一、因数和倍数。
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2.用字母表示：在算式c÷a = b（a、b、c均是非0自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
3.找一个数的因数的方法：
①列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘 得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。
②列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。
4.表示一个数的因数的方法：①列举法。②集合表示法。
5.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因 数是它本身。
6.找一个数的倍数的方法：
① 列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
② 列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。
7.表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合表示法。
8、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
二、2、3、5的倍数。
1.自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是2的倍数的数叫做偶数(0也是 偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
2.个位上是。或5的数，都是5的倍数。
3.个位上是0的数既是5的倍数，又是2的倍数。
4.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数。
1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
2.一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
3. 1不是质数，也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。
4. 100 以内的质数有：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
5. 两数和的奇偶性：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。
四、最大公因数。
1. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
2. 求两个数的最大公因数的方法：
①列举法：先分别找岀两个数的因数，从中找出公因数，再找岀最大的那个。
②筛选法：先找岀两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大。
③分解质因数法。
④短除法。
3. 在铺地砖问题中，要求把地面铺满且使用的地砖是整块时，就是求长和宽的公因数；要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。
五、最小公倍数。
1. 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小倍数。
2. 求两个数的最小公倍数的方法有列举法、图示法、筛选法、分解质因数法和短除法。
3. 两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
4. 有些问题可以转化为求两个数的公倍数问题，一般的求“最短”或“最少”的问题就是求两个数的最小公倍数。
【高频考题一】因数和倍数的认识。
1．根据32÷8＝4，( )是( )的因数；( )是( )的倍数。
【答案】 8 32 32 8
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
根据32÷8＝4，8是32的因数；32是8的倍数。
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
2．数a的最大因数与它的最小倍数之和是( )。
【答案】2a
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此分析解答。
【详解】a＋a＝2a
则这个数a的最大因数与它的最小倍数之和是2a。
【点睛】此题考查含有字母的式子的化简，熟练掌握最大因数和最小倍数的求法也是解题的关键。
【高频考题二】因数和倍数的求法。
1．20的因数有( )，50以内6的倍数有( )。
【答案】 1，2，4，5，10，20 6，12，18，24，30，36，42，48
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20；
50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。
【点睛】掌握求一个数的因数和倍数的方法是解题的关键。
2．24的因数有( )个，其中最大的因数是( )；24的倍数有( )个，其中最小的倍数是( )。
【答案】 8 24 无数 24
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；
24的倍数：24，48，72，…；
24的因数有8个，其中最大的因数是24；24的倍数有无数个，其中最小的倍数是24。
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，掌握求一个数的因数和倍数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
3．一个数的最大因数与最小倍数的积是36，这个数是( )，这个数的因数有( )。
【答案】 6 1，2，3，6
【分析】一个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的最大因数等于它的最小倍数。一个数的最大因数与最小倍数的积是36，即两个相同的数的乘积是36，因为6×6＝36，所以这个数是6。再用列乘法算式的方法找出6的因数。
【详解】36＝6×6，所以这个数是6。
6＝1×6，6＝2×3，所以这个数的因数有1，2，3，6。
【点睛】解决此题的关键是明确一个数的最大因数和这个数的最小倍数的关系。
【高频考题三】2、5的倍数的特征。
1．把下列各数按要求填在横线上。
914 52 40 23 45 58
245 536 221 98 100 66
5的倍数有： 。
2的倍数有： 。
【答案】 40、45、245、100 914、52、40、58、536、98、100、66
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】5的倍数有：40、45、245、100；
2的倍数有：914、52、40、58、536、98、100、66。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握2、5的倍数的特征。
2．59□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可填( )。
【答案】0
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】59□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可填0。
【点睛】关键是掌握2和5的倍数的特征。
【高频考题四】奇数和偶数。
1．写出124后面的3个连续的奇数：( )、( )、( )。
【答案】 125 127 129
【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；据此填空即可。
【详解】124后面的3个连续的奇数：125、127、129。
【点睛】通过本题可发现，自然数中奇数、偶数的排列是有规律的，每相邻的两个偶数或奇数之间相差2。
2．三个连续奇数的和是177，其中最小的数是( )，最大的数是( )。
【答案】 57 61
【分析】相邻的奇数之间相差2，用三个连续奇数的和÷3，求出中间奇数，中间奇数－2＝最小奇数，中间奇数＋2＝最大奇数。
【详解】177÷3＝59
59－2＝57
59＋2＝61
【点睛】整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。
3．三个连续偶数的和是3m，则最大最小这两个数分别是( )和( )。
【答案】 m＋2 m－2
【分析】根据偶数的排列规律，相邻的偶数相差2，已知三个连续偶数的和是3m，用3m除以3即可求出中间的偶数，那么最大的数比中间的数多2，最小的数比中间的数少2，然后用中间的数加上（减去）2即可。
【详解】3m÷3＝m
所以最大的数是m＋2，最小的数是m－2
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数的意义及偶数的排列规律，明确：相邻的偶数相差2。
【高频考题五】3的倍数的特征。
1．一个数是24的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是( )或( )。
【答案】 3、6 12、24
【分析】根据求一个数因数的方法，求出24的因数，再结合3的倍数特征：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此填空即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中3、6、12、24是3的倍数。
则一个数是24的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是3、6或12、24。
【点睛】本题考查求一个数的因数和3的倍数，明确求一个数的因数的方法和3的倍数特征是解题的关键。
2．要使17□50能同时被2、3、5整除，□里最大能填( )。
【答案】8
【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，17□50的个位数字为0。
□里为9时，1＋7＋9＋5＝22，22不是3的倍数；
□里为8时，1＋7＋8＋5＝21，21是3的倍数。
所以，□里最大能填8。
【点睛】掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键。
3．能同时被2、3、5整除的最大两位数是( )，最大三位数是( )。
【答案】 90 990
【分析】（1）根据2、3、5的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，9是最大的，即90；
（2）同时是2、3、5的倍数的最小的三位数，只要个位是0，百位是最大的自然数9，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：9、6、3、0，其中9是最大的，即990；解答即可。
【详解】由分析可知：
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最大的三位数是990。
【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。
【高频考题六】质数和合数。
1．非0自然数中，( )既不是质数也不是合数，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
【答案】 1 2 4
【分析】一个大于1的自然数，只有1与它本身两个因数的数，这样的数叫作质数；
一个大于1的自然数，除了1和它本身外还有其它因数的数，这样的数叫作合数。据此解答。
【详解】由分析可知：非0自然数中，1的因数只有1，所以，1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。
【点睛】掌握质数和合数的特点是解题此题的关键。
2．在括号里填上合适的质数：
22＝( )＋( )；26＝( )＋( )＋( )。
【答案】 17 5 13 11 2
【分析】因数只有1和本身的数是质数，26以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，据此通过尝试填空即可。
【详解】22＝17＋5或22＝3＋19
26＝13＋11＋2或26＝7＋17＋2
（答案需配对）
【高频考题七】猜数问题。
1．洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数；⑥最小奇数的5倍；⑦有因数3的偶数。
聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？
【答案】9127456
【分析】2的倍数叫做偶数，个位是0、2、4、6、8的数；不是2的倍数叫做奇数，个位是1、3、5、7、9的数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；10以内的质数有：2，3，5，7；10以内的合数有：4，6，8，9；据此解答。
【详解】①既是奇数又是合数的数：9；
②既不是质数，也不是合数：1；
③既是质数，又是偶数：2；
④10以内最大的质数：7；
⑤最小的合数：4；
⑥最小奇数的5倍：5；
⑦有因数3的偶数：6。
答：洪老师家的电话号码是9127456。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的特点，以及因数、倍数的知识是解题的关键。
2．小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第二位数是最小的偶数，第三位数是6的1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。行李箱的密码是多少？
【答案】4091
【分析】第一位数是最小的合数是4，第二位数是最小的偶数是0，第三位数是6的1.5倍是6×1.5＝9，第四位数既不是质数也不是合数是1，据此解答。
【详解】第一位数是4，第二位数是0，第三位数是6×1.5＝9，第四位数是1。
答：行李箱的密码是4091。
【点睛】此题主要考查根据质数、合数、奇数、偶数的意义，掌握自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数是解题关键。
【高频考题八】因数、倍数、质数、合数的实际应用。
1．李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？
【答案】不对，两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，36不是5的倍数，所以钱找的不对。
【分析】5的倍数特点是个位是0或5，36的个位不是5或0，所以不是5的倍数。
【详解】两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，找回的钱不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
【点睛】这个题目考查5的倍数特点。
2．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？
【答案】每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。
【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克）
250÷50＝5（箱）
250不是20的倍数，而是50的倍数。
答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。
【点睛】此题考查了因数、倍数的意义和应用。
3．新年到了，妈妈准备用某聊天软件给姐姐和弟弟共发100元的红包。
（1）如果弟弟收到的红包钱数为奇数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？
（2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？
【答案】（1）奇数
（2）偶数
【分析】根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此进行解答即可。
【详解】（1）因为弟弟收到的红包钱数为奇数，100是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数，则姐姐收到的红包钱数为奇数。
答：姐姐收到的红包钱数为奇数。
（2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，100是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，则姐姐收到的红包钱数为偶数。
答：姐姐收到的红包钱数为偶数。
【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
4．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是32厘米。这个长方形的面积可能是多少平方厘米？
【答案】39平方厘米或55平方厘米
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，用32除以2即可求出长方形的长与宽的和，再结合质数的定义找到长方形的长与宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】32÷2＝16（厘米）
16＝3＋13，16＝5＋11
3×13＝39（平方厘米）
5×11＝55（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是39或55平方厘米。
【点睛】本题考查质数，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。
【高频考题九】分解质因数。
1．能被2、3整除的最小三位数是( )，把它分解质因数是( )。
【答案】 102 102＝2×3×17
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数，一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。最小的三位数，百位一定是1，再结合2、3的倍数特征判断出个位数字是几，最后再把它写成几个质数相乘的形式，据此解答。
【详解】最小的三位数，百位一定是1，因为它是2的倍数，则个位上可能是0，2，4，6，8，又因为它是3的倍数，当这个数是102、108时正好是3的倍数但最小的数是102。因为102＝2×51，而51＝3×17，这时的2、3、17都是质数，所以102＝2×3×17。故能被2、3整除的最小三位数是（102），把它分解质因数是（102＝2×3×17）。
【点睛】考查2、3的倍数特征及分解质因数的方法。个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数，一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。把一个数写成几个质数相乘的形式的过程叫做分解质因数。
2．一个数的最大因数是20，这个数是( )，把它分解质因数( )，它的因数有( )，其中奇数( )，合数有( )。
【答案】 20 20＝2×2×5 1、2、4、5、10、20 1、5 4、10、20
【分析】应明确一个数的最小倍数是它本身，得出这个数是20；然后根据找一个数的因数的方法，列举出20的因数；进而根据奇数、合数的含义：除了1和它本身以外，还含其它因数的数是合数；自然数中不是2的倍数的数是奇数；据此解答即可。
【详解】20＝2×2×5
20的因数有1、2、4、5、10、20。
所以一个数的最大因数是20，这个数是20，把它分解质因数20＝2×2×5，它的因数有1、2、4、5、10、20，其中奇数1、5，合数有4、10、20。
【点睛】此题应根据求一个数的因数的方法及奇数、合数的含义进行解答。
3．一个两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是质数又是偶数，这个两位数是( )，把它分解质因数是( )。
【答案】 42 42＝2×3×7
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的数叫偶数。分解质因数利用相乘法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。
【详解】最小的合数是4，即十位上的数字是4，既是质数又是偶数的数字是2，即个位上的数字是2，所以这个两位数是42。
把42分解质因数：42＝2×3×7
【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。
【高频考题十】最大公因数。
1．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是( )。
【答案】10
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
【详解】A＝2×2×5
B＝2×3×5
A和B的最大公因数是：2×5＝10。
【点睛】掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
2．已知ab＝c（a、b、c均为正整数），那么a和c的最大公因数是( )。
【答案】a
【分析】当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。根据求两个数的最大公因数的特殊情况解答即可。
【详解】ab＝c（a、b、c均为正整数），说明c是a的倍数，a是较小数，c是较大数，所以a和c的最大公因数a。
【点睛】解决此题的关键是明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
3．求下列各组数的最大公因数。
36和48 42和56 12，15和18
【答案】12；14；3
【分析】把几个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数，据此解答。
【详解】（1）36和48
36和48的最大公因数：2×2×3＝12
（2）42和56
42和56的最大公因数：2×7＝14
（3）12，15和18
12，15和18的最大公因数：3
【高频考题十一】最大公因数的实际应用。
1．学校要把48本《红色革命故事》和64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？
【答案】16名
【分析】学生人数是48和64的最大公因数时，学生人数最多且书没有剩余。
【详解】48＝2×2×2×2×3
64＝2×2×2×2×2×2
48和64的最大公因数＝2×2×2×2＝16
当学生人数为16人时，书没有剩余。
答：最多能分给16名同学。
【点睛】此题考查最大公因数的应用，明确最大公因数的求法是解题的关键。
2．有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？
【答案】10厘米
【分析】根据题意，把一张长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余，那么正方形的边长是长方形长、宽的公因数；求正方形的最大边长，就是求长、宽的最大公因数。
把60、50分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【详解】60＝2×2×3×5
50＝2×5×5
60和50的最大公因数是：5×2＝10
即正方形的边长最大是10厘米。
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
3．用正方形地砖铺一间长2.7米，宽2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？
【答案】3分米；72块
【分析】2.7米＝27分米，2.4米＝24分米，由题意可知，地砖的边长是27和24的公因数，地砖最大的边长是27和24的最大公因数。先用短除法求出27和24的最大公因数是3，再用房间的长除以3求出一行地砖的块数，用房间的宽除以3求出行数，最后用一行地砖的块数乘行数，求出地砖的总块数。
【详解】2.7米＝27分米
2.4米＝24分米
27和24的最大公因数是3。
（27÷3）×（24÷3）
＝9×8
＝72（块）
答：最大可以用边长3分米的地砖，要用这样的地砖72块。
【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
【高频考题十二】最小公倍数。
1．，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 5 330
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】2×3×5×11＝330
，，和的最大公因数是5，最小公倍数是330。
【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。
2．a÷b＝15（a、b是不为0的自然数且b≠1），那么a和15的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 15 a
【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。
【详解】由a÷b＝15可知，a÷15＝b，a是15的b倍，a＞15，属于倍数关系，
那么a和15的最大公因数是15，最小公倍数是a。
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最大公因数和最小公倍数。
3．写出下面每组数的最小公倍数。
14和20 18和90 48和64
【答案】140；90；192
【分析】最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，若两个数互为倍数关系，则较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。
【详解】14＝2×7
20＝2×2×5
所以14和20的最小公倍数是2×7×2×5＝140；
因为18和90成倍数关系，所以18和90的最小公倍数是90；
因为48＝2×2×2×2×3
64＝2×2×2×2×2×2
所以48和64的最小公倍数是2×2×2×2×2×2×3＝192。
【高频考题十三】最小公倍数的实际应用。
1．实验小学准备选派五年级的一些同学参加公益活动，要求人数在30－50之间，把这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学有多少人？
【答案】48人
【分析】这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完，说明总人数是8和12的公倍数，求出8和12的最小公倍数，再推算出在30和50之间的公倍数即可。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
2×2×2×3＝24（人）
24×2＝48（人）
30＜48＜50
答：参加这次公益活动的同学有48人。
【点睛】关键是理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握公倍数和最小公倍数的求法。
2．暑假期间，乐乐每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在游泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？
【答案】
8月23日
【分析】乐乐每6天游泳一次，小军每8天游泳一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月30日向后推算这个天数即可。
【详解】
6和8的最小公倍数是24，所以他们每隔24天见一次面；
7月还有：31－30＝1（天）
8月还要：24－1＝23（天）
即7月30日再过24天是8月23日；
答：8月23日他们再次在游泳馆相遇。
3．一个走廊长48米，每隔4米放一盆花（两端都放），一共需要放多少盆花？如果改成6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？
【答案】13盆；12米、24米、36米处的那3盆花
【分析】已知走廊长48米，每隔4米放一盆花，先根据“全长÷间距＝间隔数”求出花盆的间隔；再根据“两端都放”可知，花的盆数＝间隔数＋1，据此求出一共需要放多少盆花。
原来每隔4米放一盆花，现在改成6米放一盆花，那么中间不需要挪动的花盆间隔是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再求出最小公倍数在48以内的倍数即可。
【详解】48÷4＋1
＝12＋1
＝13（盆）
4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
48以内12的倍数有：12，24，36。
即中间12米、24米、36米处的那3盆花不需要挪动。
答：一共需要放13盆花。如果改成6米放一盆花，中间12米、24米、36米处的那3盆花不需要挪动。
4．中秋节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了以“我们的节日中秋”为主题的活动，其中一项活动是拔河比赛。五年级参加拔河比赛的学生在20到30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余3人，请问五年级参加拔河比赛的学生有多少人？
【答案】27人
【分析】根据题意，五年级参加拔河比赛的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都剩3人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上3，就是参加拔河比赛的学生人数。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4人和6人的最小公倍数是2×2×3＝12
因为五年级参加拔河比赛的学生在20－30人之间，所以12×2＝24（人）
24＋3＝27（人）
答：五年级参加划旱地龙舟的学生有27人。
一、填空题。
1．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）在8，3，24这三个数中，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
【答案】 24 3 8 3 8 24
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】24÷3＝8
在8，3，24这三个数中，24是3和8的倍数，3和8是24的因数。
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
2．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）一个数，它既是24的因数，又是24的倍数，它有( )个不同的因数。
【答案】8
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；求出它既是24的因数，又是24的倍数的数是24，再求出这个数的所有因数即可。
【详解】一个数，它既是24的因数，又是24的倍数，这个数是24；
它的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个不同的因数。
【点睛】本题主要是考查因数和倍数的意义及灵活运用。
3．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）一个数的最大因数是36，这个数是( )，这个数的最小倍数是( )。
【答案】 36 36
【分析】根据因数与倍数的意义，一个数的最大的因数是它本身；最小倍数是它本身；据此填写即可。
【详解】一个数的最大因数是36，这个数是36，这个数的最小倍数是36。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握最大因数与最小倍数的方法及灵活运用。
4．（22-23五年级下·河南平顶山·期末）35□是2和5的公倍数，□填( )；35□是2和3的公倍数，□填( )。
【答案】 0 4
【分析】同时是2和5的倍数特征：个位数是0；同时是2和3的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8且各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。
【详解】根据2和5的倍数特征可知，35□是2和5的公倍数，□填0；
3＋5＋0＝8
3＋5＋2＝10
3＋5＋4＝12
3＋5＋6＝14
3＋5＋8＝16
只有12是3的倍数，根据2和3的倍数特征，可知35□是2和3的公倍数，□填4。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
5．（21-22五年级下·江苏扬州·期末）如果a÷b＝5（a和b均为非0的自然数），那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 b a
【分析】a÷b＝5，则a和b为倍数关系，两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；据此解答。
【详解】a÷b＝5（a和b均为非0的自然数），a和b为倍数关系；
最大公因数是b，最小公倍数是a。
如果a÷b＝5（a和b均为非0的自然数），那么a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点睛】解答此题的关键是掌握倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的规律。
6．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）小芳、小军和小勇都住在阳光小区，他们三家的门牌号是三个连续奇数，门牌号的和是69，小芳家的门牌号是中间的奇数，她家的门牌号是( )。
【答案】23
【分析】求小芳家门牌号是多少，就是求三个连续奇数中间的那个奇数，用“三个连续的奇数和÷3”解答即可。
【详解】69÷3＝23
即小芳家门牌号是23。
【点睛】解答此题要掌握三个连续奇数相加的规律，和除以3得到中间数。
7．（22-23五年级下·河南平顶山·期末）甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是( )，把这个乘积分解质因数是( )。
【答案】 18 18＝2×3×3
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。先把11拆分两个数相加，找出符合题意的所有情况，再找出最小的积即可；分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来。据此解答。
【详解】11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6
符合题意的只有2＋9、3＋8、4＋7、5＋6；
2×9＝18
3×8＝24
4×7＝28
5×6＝30
18＜24＜28＜30
18＝2×3×3
甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是18，把这个乘积分解质因数是18＝2×3×3。
【点睛】本题主要考查了质数、合数以及分解质因数的认识和应用，要熟练掌握每个知识点。
二、判断题。
8．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）3的倍数不一定是9的倍数。( )
【答案】√
【分析】由于9是3的倍数，那么9的倍数一定是3的倍数，3的倍数中，例如6是3的倍数，但是6不是9的倍数，据此判断。
【详解】3的倍数不一定是9的倍数，如3和6是3的倍数，但不是9的倍数；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查了找一个数的倍数，解题的关键是列举出3的倍数中不是9的倍数的数。
9．（22-23五年级下·江苏常州·期末）既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是1。( )
【答案】×
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：个位是0、5的数是5的倍数，据此即可知道既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位是0，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是0，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查2和5的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
10．（22-23六年级下·山西临汾·期末）两个质数的和不一定是合数。( )
【答案】√
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，通过对质数和合数的认识解题即可。
【详解】由分析可得：
比如质数2和3，它们的和为：
2＋3＝5
5，只有1和它本身两个因数，所以5也是质数，
由此可见，两个质数的和不一定是合数。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是质数和合数的有关知识，需要熟练掌握概念，同时不能光死记硬背概念，而是要把对概念的理解，熟练的运用到题目中来。
11．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）13和17没有公因数，只有公倍数。( )
【答案】×
【分析】根据互质数的特征可知，13和17是互质数，它们的公因数只有1，不是没有公因数；除0外，任意两个自然数都有无数个公倍数，据此判断。
【详解】13的因数：1，13。
17的因数：1，17。
13和17的公因数只有1，而不是没有公因数，所以原题说法错误；
故答案为：×
三、选择题。
12．（22-23五年级下·江苏南京·期末）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的( )。
A．倍数B．公倍数C．因数D．公因数
【答案】C
【分析】设甲、乙、丙分别为A、B、C；根据因数和倍数的意义可得：A＝xB，B＝yC，故A＝xyC，所以甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数，据此解答。
【详解】解：设甲、乙、丙分别为A、B、C；可得：
A＝xB
B＝yC
即：A＝xyC。
所以，甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数。那么丙数是甲数的因数。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
13．（21-22五年级下·江苏南通·期末）一个四位数“1□3□”，既是3的倍数，又有因数5，这样的四位数共有( )个。
A．7B．6C．8D．5
【答案】A
【分析】5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】一个四位数“1□3□”，既是3的倍数，又有因数5，这个四位数的个位数是0或5。
当个位数是0时，1＋3＋0＝4
比4大的3的倍数有6、9、12…
6－4＝2
9－4＝5
12－4＝8
百位数可以是2、5、8，有3个；
当个位数是5时，1＋3＋5＝9
9是3的倍数，比9大的3的倍数有12、15、18…
9－9＝0
12－9＝3
15－9＝6
18－9＝9
百位数可以是0、3、6、9，有4个。
3＋4＝7（个）
一个四位数“1□3□”，既是3的倍数，又有因数5，这样的四位数共有7个。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
14．（22-23五年级下·江苏·期末）两个数的最小公倍数是15，下面( )不是这两个数的公倍数。
A．30B．50C．75D．90
【答案】B
【分析】两个数的公倍数有无数个，最小公倍数是所有公倍数中最小的，因此两个数的公倍数一定也是它们最小公倍数的倍数。
【详解】A．30；30÷15＝2；30是这两个数的公倍数；
B．50；50÷30＝1……20；50不是这两个数的公倍数；
C．75；75÷15＝5；75是这两个数的公倍数；
D．90；90÷15＝6；90是这两个数的公倍数。
两个数的最小公倍数是15，下面50不是这两个数的公倍数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，关键是根据题意得出两个数的公倍数一定是15的倍数。
15．（21-22六年级下·江苏苏州·期末）将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面( )说法是正确的。
A．摸到奇数的可能性比偶数的大B．摸到偶数的可能性最大
C．摸到质数的可能性最小D．摸到合数的可能性最大
【答案】A
【分析】找出1、2、3、4、5中奇数、偶数、质数、合数的个数，再根据数量的多少进行比较，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
【详解】五张卡片中奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4共2个；质数有2、3、5共3个；合数只有4共1个。
3＝3＞2＞1
所以摸到奇数、质数的可能性相等，摸到偶数的可能性居中，摸到合数的可能性最小。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查可能性的大小，找出奇数、偶数、质数、合数的个数是解题的关键。
四、计算题。
16．（21-22五年级下·江苏盐城·期末）求最大公因数和最小公倍数。
（1）求最大公因数。
57和75 16和64 24和27
（2）求最小公倍数。
85和45 20和56 11和66
【答案】（1）3；16；3
（2）765；280；66
【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的数位最大公因数；当两个数位互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】（1）求最大公因数：
57和75
57的因数有：1，3，19，57
75的因数有：1，3，5，15，25，75
57和75的最大公因数是3；
16和64
16和64是倍数关系，最大公因数是16；
24和27
24因数有：1，2，3、4、6，8、12，24
27的因数有：1，3，9，27
24和27的最大公因数是3。
（2）求最小公倍数：
85和45
85＝17×5；45＝4×9
85和45的最小公倍数：17×9×5＝765；
20和56
20＝2×2×5；56＝2×2×2×7
20和56的最小公倍数：2×2×5×2×7＝280；
11和66
11和66是倍数关系，最大公因数是66。
五、解答题。
17．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）某社区广场舞队由60人组成，跳舞时要排成一个长方形的队形，要求每行或每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？试着写一写。
【答案】5和12，12和5，6和10，10和6，共4种。
【分析】根据题意可知，先找出60的因数，可以一对一对的找；因为每行或每列不得少于5人，所以60的因数中，小于5的不考虑；去掉小于5的因数，60的因数中还剩下5、6、10、12，而5×12＝6×10＝60，进而可确定出每行每列的人数。
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
因为每行或每列不得少于5人，
所以行、列分别是5和12，12和5，6和10，10和6，共4种。
答：共有4种排法。
【点睛】解答本题关键是掌握找一个数的因数的方法。
18．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）有一个三位数，它百位上的数字与十位上的数字相同，已知这个三位数既是3的倍数，又有因数5，则这个三位数可能是多少？（列举所有情况）
【答案】225、330、555、660、990。
【分析】根据3、5的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是3和5的倍数的数，个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】一个三位数，它百位上的数字与十位上的数字相同，已知这个三位数既是3的倍数，又有因数5，可使百位、十位上的数字为1，再令个位上的数分别是0、5，看哪一个数字是3的倍数，同理推导出所有符合条件的数字；则这个三位数可能是225、330、555、660、990。
答：这个三位数可能是225、330、555、660、990。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。
19．（21-22五年级下·安徽合肥·期末）哥哥和妹妹的年龄是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是多少岁？
【答案】哥哥17岁：妹妹5岁
【分析】把85写成两个质数相乘，其中较大的数是哥哥的年龄，较小的数是妹妹的年龄。
【详解】85＝17×5，所以哥哥17岁，妹妹5岁。
答：哥哥17岁，妹妹5岁。
【点睛】解答此题的关键在于知道85是两个质数17和5的积。
20．（21-22五年级下·江苏南通·期末）体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？
【答案】训练小组：12个；可乐：5瓶；矿泉水：6瓶
【分析】求出60和72的最大公因数，即为有几个训练小组；分别用可乐和矿泉水的瓶数除以最大公因数，即可求出两种饮料各多少瓶。
【详解】60＝2×2×3×5
72＝2×2×2×3×3
60和72的最大公因数是2×2×3＝12。
60÷12＝5（瓶）
72÷12＝6（瓶）
答：最多有12个训练小组；每个小组分得可乐5瓶；矿泉水6瓶。
【点睛】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
21．（22-23五年级上·江苏镇江·期末）市民广场是1路和5路公共汽车的起点站，1路车每10分钟发一次车，5路车每25分钟发一次车。这两路公共汽车从早上6：30同时发车后，下一次同时发车是几时几分？（列表找出答案）
答：下一次同时发车是( )时( )分。
【答案】列表见详解；7时20分
【分析】起点时间＋经过时间＝终点时间，据此推算出两车接下来发车的时间，列表，找出下一次同时发车时间即可。
【详解】
答：下一次同时发车是7时20分。
【点睛】关键是掌握时间的推算方法，本题也可以直接求出两车间隔时间的最小公倍数，直接进行推算。
1路车
6：30
5路车
6：30
1路车
6：30
6：40
6：50
7：00
7：10
7：20
5路车
6：30
6：55
7：20
7：45