小学数学苏教版（2024）五年级下册倍数与因数同步训练题

这是一份小学数学苏教版（2024）五年级下册倍数与因数同步训练题，共13页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．在10÷5＝2中，( )是5的( )数。
2．27的因数有( )；一个非零整数的倍数个数有( )。
3．一个数是18的因数，又是6的倍数，这个数是( )或( )。
4．9的全部因数有( )；50以内（不包括50）10的倍数有( )。
5．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝( )。
6．因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有( )个，由此可见，一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( )。
二、选择题。
7．下列各组数中，( )组数的第一个数是第二个数的倍数。
A．36和12B．36和0.6C．6和36
8．下面各数中，因数个数最多的是( )。
A．8B．16C．36
9．一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是( )。
A．16B．32C．64
10．能把90瓶饮料正好装完的包装是( )。
A．每盒6瓶B．每盒8瓶C．每盒12瓶
11．张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是( )。
A．317B．617C．611
12．把一张长为24厘米，宽为16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长不可能是( )厘米。
A．8B．6C．4
三、解答题。
13．（1）写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
（2）写出下面各数的倍数（各写5个）。
4 7 10 6 9
14．有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。
15．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由）
16．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。
17．有一组图片，比40张多，比50张少，如果按4张分为一组，剩1张；如果按5张分为一组，还剩4张，这些图片有多少张？
18．四年（1）班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人）
19．五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？
20．中秋节是我国重要的传统节日之一，又因月圆象征着团圆，被称为团圆节。中秋节有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，经久不息。
（1）中秋节到了，淘气一家要回家和奶奶一起过节，他们去超市买些月饼带回家。如图有两款月饼，这两款月饼哪个更划算？
（2）中秋之夜，淘气一家围坐在一起吃团圆饭。饭后奶奶拿出洗好的水果，淘气无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，奶奶洗的水果的个数在20～40之间。奶奶可能洗了多少个？
陈明
王一
许强
张雪
41棵
43棵
45棵
47棵
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
第三单元：因数和倍数专项练习
一、填空题。
1．在10÷5＝2中，( )是5的( )数。
【答案】 10 倍
【分析】a÷b＝c（a、b、c均为大于0的整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数，据此填空。
【详解】由分析可得：在10÷5＝2中，10是5的倍数。
2．27的因数有( )；一个非零整数的倍数个数有( )。
【答案】 1，3，9，27 无数个
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】27的因数有1，3，9，27；
一个非零整数的倍数个数有无数个。
3．一个数是18的因数，又是6的倍数，这个数是( )或( )。
【答案】 6 18
【分析】根据找一个数因数的方法，可以利用除法算式，按从小到大的顺序一组一组地找；据此找出18的因数，再在其中找出6的倍数即可。
【详解】18÷1＝18
18÷2＝9
18÷3＝6
18的因数有：1、2、3、6、9、18，其中是6的倍数的有：6、18。
则这个数是6或18。
4．9的全部因数有( )；50以内（不包括50）10的倍数有( )。
【答案】 1，3，9 10，20，30，40
【分析】（1）9的因数：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是9的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是9的因数。
（2）10的倍数：根据倍数的求法，用1，2，3…去乘10即可。
【详解】（1）9＝1×9＝3×3，所以9的因数有1、3、9。
（2）10×1＝10，10×2＝20，10×3＝30，10×4＝40，所以50以内（不包括50）10的倍数有10、20、30、40。
即，9的全部因数有1、3、9；50以内（不包括50）10的倍数有10、20、30、40。
5．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝( )。
【答案】16
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则a＝1，f就是这个自然数，根据a＋f＝64，求出这个数，再用除法求出这个数的所有因数，并按照从小到大的顺序排列，即可求得c和d的值，据此即可解答。
【详解】由分析可知，a＝1，则f＝64－1＝63
63÷1＝63
63÷3＝21
63÷7＝9
63的因数有：1，3，7，9，21，63；
所以，c＝7，d＝9；
7＋9＝16，即c＋d＝16。
6．因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有( )个，由此可见，一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( )。
【答案】 无数 无限 它本身
【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
【详解】因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有无数个，由此可见，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
二、选择题。
7．下列各组数中，（ ）组数的第一个数是第二个数的倍数。
A．36和12B．36和0.6C．6和36
【答案】A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】A．因为36÷12＝3，所以36是12的倍数，符合题意；
B．因为0.6是小数，所以36不是0.6的倍数，不符合题意；
C．因为6＜36，商不是整数，所以6不是36的倍数，不符合题意。
故答案为：A
8．下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．8B．16C．36
【答案】C
【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；据此分别找出各项的因数即可。
【详解】A．8÷1＝8
8÷2＝4
则8的因数有：1、2、4、8共4个；
B．16÷1＝16
16÷2＝8
16÷4＝4
则16的因数有：1、2、4、8、16共5个；
C．36÷1＝36
36÷2＝18
36÷3＝12
36÷4＝9
36÷6＝6
则36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个。
则因数个数最多的是36。
故答案为：C
9．一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是（ ）。
A．16B．32C．64
【答案】B
【分析】一个数最大因数是它本身，一个数最小倍数是它本身，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是32。
故答案为：B
10．能把90瓶饮料正好装完的包装是（ ）。
A．每盒6瓶B．每盒8瓶C．每盒12瓶
【答案】A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
根据因数和倍数的概念可知，能把90瓶饮料正好装完，没有剩余，那么每盒的瓶数必须是90的因数，据此解答。
【详解】A．90÷6＝15，6是90的因数，所以每盒6瓶的包装能把90瓶饮料正好装完；
B．90÷8＝11……2，8不是90的因数，所以每盒8瓶的包装不能把90瓶饮料正好装完；
C．90÷12＝7……6，12不是90的因数，所以每盒12瓶的包装不能把90瓶饮料正好装完。
故答案为：A
11．张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（ ）。
A．317B．617C．611
【答案】B
【分析】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”进行解答。
【详解】第一位数是6的最小倍数，即6；
第二位数是1的因数，即1；
第三位数是7的最大因数，即7；
所以，张老师的电脑开机密码是617。
故答案为：B
12．把一张长为24厘米，宽为16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长不可能是（ ）厘米。
A．8B．6C．4
【答案】B
【分析】长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长既是长的因数，也是宽的因数，据此分析。
【详解】A．8是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是8厘米；
B．6是24的因数，不是16的因数，正方形的边长不可能是6厘米；
C．4是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是4厘米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
三、解答题。
13．（1）写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
（2）写出下面各数的倍数（各写5个）。
4 7 10 6 9
【答案】见详解
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数和商都是被除数的因数（也称约数），被除数是除数和商的倍数；
可以列乘法算式找一个数的因数：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；
也可以列乘法算式找一个数的倍数：按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数；
【详解】（1）1×10＝10、2×5＝10；
1×17＝17；
1×28＝28、2×14＝28、4×7＝28；
1×32＝32、2×16＝32、4×8＝32；
1×48＝48、2×24＝48、3×16＝48、4×12＝48、6×8＝48；
因此10的因数有1、2、5、10；17的因数有1、17；28的因数有1、2、4、7、14、28；32的因数有1、2、4、8、16、32；48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
（2）1×4＝4、2×4＝8、3×4＝12、4×4＝16、5×4＝20；
1×7＝7、2×7＝14、3×7＝21、4×7＝28、5×7＝35；
1×10＝10、2×10＝20、3×10＝30、4×10＝40、5×10＝50；
1×6＝6、2×6＝12、3×6＝18、4×6＝24、5×6＝30；
1×9＝9、2×9＝18、3×9＝27、4×9＝36、5×9＝45；
因此4的倍数有4、8、12、16、20；7的倍数有7、14、21、28、35；10的倍数有10、20、30、40、50；6的倍数有6、12、18、24、30；9的倍数有9、18、27、36、45。（答案不唯一）
14．有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。
【答案】有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋
【分析】要使每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余，求每个袋子装多少个，就是求48的因数，且大于或等于4，根据求因数的方法，先将48拆分为两个大于或等于4的整数相乘，即48＝4×12＝6×8，据此有4个符合的因数，所以有4种装法。
【详解】48＝4×12＝6×8
答：有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋。
15．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由）
【答案】28米
【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
【详解】4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，所以在20~30之间4的倍数有24、28。24＜28，即这根绳子最多有28米。
答：这根绳子最多有28米。
【点睛】找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单。在给出的一些自然数找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数倍数时，用除法计算较为简单。
16．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。
【答案】这位同学是许强。
【分析】根据找一个数的因数的方法：找配对如：41＝1×41，所以41的因数有：1、41；43＝1×43，所以43的因数有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因数有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因数有：1、47；结合题意可知只有许强数对了。
【详解】经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。
答：这位同学是许强。
【点睛】此题考查了找一个数的因数的方法的应用。
17．有一组图片，比40张多，比50张少，如果按4张分为一组，剩1张；如果按5张分为一组，还剩4张，这些图片有多少张？
【答案】49张
【分析】比40张多，比50张少，如果按4张一组来数，剩1张，符合条件的数有41，45， 49三个，再找出符合5张一组来数，剩4张的数即可解答。
【详解】因为如果按4张一组来数，剩1张，且图片张数比40张多，比50张少，则图片的张数是4的倍数且多1张；
所以这些图片可能有41，45，49三个；
45是5的倍数，不符合题意，
41÷5＝8……1，不符合题意；
49÷5＝9……4，符合题意；
答：这些图片有49张。
【点睛】本题考查倍数，明确图片的张数是4的倍数且多1张是解题的关键。
18．四年（1）班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人）
【答案】每行4人，排12列；每行6人，排8列
【分析】根据长方形的面积公式：长×宽，先把48写成两个因数相乘的形式；根据题意每行每列不少于3人，可以确定出每种队形的行数和列数，据此解答。
【详解】48＝4×12＝6×8
排成的长方形有：每行4人，排12列
每行6人，排8列（答案不唯一）。
答：每行4人，排12列；或每行6人，排8列
【点睛】本题考查求一个数因数的方法，再根据题意，确定要排成长方形的行数和列数。
19．五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？
【答案】14个
【分析】用本数减去余下的本数，用铅笔的支数减去余下的支数。求出两个得数的最大公因数，即为最多有多少个同学得到奖品。
【详解】57－1＝56（本）
44－2＝42（支）
56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
56和42的最大公因数是：2×7＝14
答：最多有14个同学得到奖品。
【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
20．中秋节是我国重要的传统节日之一，又因月圆象征着团圆，被称为团圆节。中秋节有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，经久不息。
（1）中秋节到了，淘气一家要回家和奶奶一起过节，他们去超市买些月饼带回家。如图有两款月饼，这两款月饼哪个更划算？
（2）中秋之夜，淘气一家围坐在一起吃团圆饭。饭后奶奶拿出洗好的水果，淘气无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，奶奶洗的水果的个数在20～40之间。奶奶可能洗了多少个？
【答案】（1）一盒六个的月饼更合适。
（2）31个
【分析】（1）用买一盒月饼需要的钱数，除以每盒的月饼数，求出两种盒子中每块月饼需要多少钱，哪种盒子中月饼单价低，就是哪款月饼划算。
（2）无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，并且个数在20～40之间，可以分别写出20～40之间3的倍数和5的倍数，因为无论怎么数都多1，所以是3和5共同的倍数再加上1，即为奶奶洗的个数。
【详解】由分析可得：
（1）39.8÷4＝9.95（元）
56.46÷6＝9.41（元）
9.95＞9.41，
答：一盒六个的月饼更合适。
（2）20～40之间3的倍数：21、24、27、30、33、36、39；
20～40之间5的倍数：20、25、30、35、40；
3和5共同的倍数为30，所以水果数量为：
30＋1＝31（个）
答：奶奶可能洗了31个。
【点睛】本题考查了小数除法和倍数的灵活运用，解题的关键是能找出一定数值中3和5的共同的倍数。
陈明
王一
许强
张雪
41棵
43棵
45棵
47棵