数学五年级下册倍数与因数达标测试

这是一份数学五年级下册倍数与因数达标测试，共14页。试卷主要包含了50等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．在21、36、50、15、32、60中，2的倍数有( )、3的倍数有( )、5的倍数有( )、既是2的倍数又是5的倍数的数有( )，既是2的倍数又是3和5的倍数的数有( )。
2．一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2，3，5的倍数，一共有( )种填法。
3．用0、4、5组成一个三位数，使它是2、3、5的倍数这个数可以是( )。
4．从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是( )，最小的是( )。
5．按要求填写数字。
（1），两个数位上的数相同，并且是5的倍数。
（2）35既是2的倍数，又是5的倍数。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。
6．三个连续的偶数，中间的一个是n，其他两个分别是( )和( )，它们三个的和是( )。
7．三个相邻的奇数，中间的一个奇数是m，则较大的那个奇数是( )，它们的和是( )。
二、选择题。
8．要使四位数106□能同时为2和3的倍数，□里最小应填( )。
A．8B．4C．2
9．51□是一个三位数，要使它既是2的倍数，也有因数3，□里可以填( )。
A．2B．3C．6
10．食品店运来77个面包，下面哪种装法可以正好装完( )。
A．7个装一袋B．5个装一袋C．2个装一袋
11．在几个数中，既是3的倍数又有因数5的是( )组。
A．B．
C．D．
12．三个连续奇数的和是51，这三个连续的奇数中，最大的是( )。
A．17B．19C．21D．23
13．有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏( )获胜的可能性大。
A．东东B．兰兰C．都一样D．无法确定
三、解答题。
14．下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？你发现了什么？
35 67 99 106 60 75 130 521 280 6018
15．五年级同学去户外植树，至少再来几人才能正好分完？
16．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？
17．有数字卡片、、、各一张，每次取出三张组成一个三位数，可以组成多少个偶数？
18．周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。
①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？
②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？
③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？
④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？
19．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定：
（1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
（2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。
在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？
20．设一个三位数为，记作。如果要证明这个三位数是2的倍数，可以用以下方法：
只要c是2的倍数，一定是2的倍数。
所以只要个位上的数是2的倍数，这个三位数就是2的倍数。
（1）请模仿以上方法，证明只要个位上的数是5的倍数，则三位数一定是5的倍数。
（2）请模仿以上方法，说明是3的倍数的三位数的特征。
2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列
第三单元：2、5、3的倍数的特征专项练习
一、填空题。
1．在21、36、50、15、32、60中，2的倍数有( )、3的倍数有( )、5的倍数有( )、既是2的倍数又是5的倍数的数有( )，既是2的倍数又是3和5的倍数的数有( )。
【答案】 36、50、32、60 21、36、15、60 50、15、60 50、60 60
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；一个数既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的个位数字一定是0。据此解答即可。
【详解】在21、36、50、15、32、60中，2的倍数有36、50、32、60、3的倍数有21、36、15、60、5的倍数有50、15、60、既是2的倍数又是5的倍数的数有50、60，既是2的倍数又是3和5的倍数的数有60。
2．一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2，3，5的倍数，一共有( )种填法。
【答案】4
【分析】2的倍数的特征是，个位数字是0，2，4，6，8；3的倍数的特征是，各位数字之和能被3整除；5的倍数的特征是，个位数字是0或5，要使这个三位数同时是2，5、3的倍数，必须满足这三个条件，百位是3，个位是0，再找出十位上的数，即可解答。
【详解】个位上的□是0；
十位上的□：
如果是0；3＋0＋0＝3；3能被3整数；可以填0；
如果是1；3＋1＋0＝4；4不能被3整除；不能填1；
如果是2；3＋2＋0＝5；5不能被3整数；不能填2；
如果是3；3＋3＋0＝6；6能被3整数，可以填3；
如果是4；3＋4＋0＝7；7不能被3整数，不能填4；
如果是5；3＋5＋0＝8；8不能被3整数，不能填5；
如果是6；3＋6＋0＝9；9能被3整数，可以填6；
如果是7；3＋7＋0＝10；10不能被3整数，不能填7；
如果是8；3＋8＋0＝11；11不能被3整数，不能填8；
如果是9；3＋9＋0＝12；12能被3整数，可以填9。
一共有4种填法。
一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2，3，5的倍数，一共有4种填法。
3．用0、4、5组成一个三位数，使它是2、3、5的倍数这个数可以是( )。
【答案】450、540
【分析】一个数的末尾如果是0、2、4、6、8，则这个数是2的倍数；一个数的末尾如果是0、5，则这个数是5的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数。把0、4、5组成的三位数表示出来，再找出是2、3、5倍数的数即可。
【详解】0、4、5组成的三位数有405、450、504、540，根据2、3、5倍数的特征，这个数可以是450、540。
4．从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是( )，最小的是( )。
【答案】 8760 4560
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；所以一个数能同时被2、3、5整除，那么这个数个位是0，各个数位之和是3的倍数。
【详解】因为一个数能同时被2、3、5整除，那么这个数个位是0，且各个数位之和是3的倍数，所以可以判定这个四位数个位是0；
要使这个数最大，那么越高数位上的数要尽可能的大，所以千位为8，百位为7，十位为6，
8＋7＋6＋0＝21
21能被3整除，所以从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是8760；
要使这个数最小，那么越高数位上的数要尽可能的小，所以千位为4，百位为5，十位为6，
4＋5＋6＋0＝15
15能被3整除，所以从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最小的是4560。
【点睛】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。
5．按要求填写数字。
（1），两个数位上的数相同，并且是5的倍数。
（2）35既是2的倍数，又是5的倍数。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。
【答案】（1）55
（2）350
（3）100
【分析】（1）5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
（2）（3）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】（1）55，两个数位上的数相同，并且是5的倍数。
（2）350既是2的倍数，又是5的倍数。
（3）100既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。
6．三个连续的偶数，中间的一个是n，其他两个分别是( )和( )，它们三个的和是( )。
【答案】 （n－2） （n＋2） 3n
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。相邻的两个偶数之间相差2，中间偶数－2＝较小偶数，中间偶数＋2＝较大偶数，将三个偶数相加即可。
【详解】（n－2）＋n＋（n＋2）＝（3n）
三个连续的偶数，中间的一个是n，其他两个分别是（n－2）和（n＋2），它们三个的和是（3n）。
7．三个相邻的奇数，中间的一个奇数是m，则较大的那个奇数是( )，它们的和是( )。
【答案】 m＋2 3m
【分析】相邻的奇数之间相差2，中间奇数＋2＝较大的奇数，中间奇数×3＝相邻三个奇数的和。
【详解】三个相邻的奇数，中间的一个奇数是m，则较大的那个奇数是（m＋2），它们的和是（3m）。
二、选择题。
8．要使四位数106□能同时为2和3的倍数，□里最小应填（ ）。
A．8B．4C．2
【答案】C
【分析】同时是2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8；各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。
【详解】A．1068，个位上是8，1＋0＋6＋8＝15，15是3的倍数，则□里可以填8；
B．1064，个位上是4，1＋0＋6＋4＝11，11不是3的倍数，则□里不可以填4；
C．1062，个位上是2，1＋0＋6＋2＝9，9是3的倍数，则□里可以填2。
2＜8，所以□里最小应填2。
故答案为：C
9．51□是一个三位数，要使它既是2的倍数，也有因数3，□里可以填（ ）。
A．2B．3C．6
【答案】C
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】51□是一个三位数，要使它既是2的倍数，个位数可以填0、2、4、6、8，5＋1＝6、6有因数3，个位可以填0、3、6、9，要使它既是2的倍数，也有因数3，□里可以填0或6。
故答案为：C
10．食品店运来77个面包，下面哪种装法可以正好装完（ ）。
A．7个装一袋B．5个装一袋C．2个装一袋
【答案】A
【分析】想正好装完，77应该是每袋里面面包个数的倍数，验证各选项的倍数是不是77即可。
【详解】A．77÷7＝11（袋），77是7的倍数，可以正好装完；
B．个位是0或5的数是5的倍数，77不是5的倍数，无法正好装完；
C．个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，77不是2的倍数，无法正好装完。
故答案为：A
11．在几个数中，既是3的倍数又有因数5的是（ ）组。
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据3、5的倍数的特征，一个数各个位数上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是3和5的倍数的数个位上必须是0或5，并且各个位数上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】25：个位数是5，各个位数上的数字之和是7，所以25只有因数5，不是3的倍数；
21：个位数是1，各个位数上的数字之和是3，所以21没有因数5，只是3的倍数；
45：个位数是5，各个位数上的数字之和是9，所以45有因数5，也是3的倍数；
42：个位数是2，各个位数上的数字之和是6，所以42没有因数5，只是3的倍数；
90：个位数是0，各个位数上的数字之和是9，所以90有因数5，也是3的倍数；
在25、21、45、42、90中，既是3的倍数又有因数5的是45和90.
故答案为：A
【点睛】此题主要考查3、5的倍数特征及应用，关键在于掌握3、5的倍数特征。
12．三个连续奇数的和是51，这三个连续的奇数中，最大的是（ ）。
A．17B．19C．21D．23
【答案】B
【分析】三个连续的奇数中，两个相邻奇数间的差为2，即三个连续奇数的平均数是中间位置的奇数，运用除法得出中间的奇数，再用这个数加上2得到最大的奇数，据此可得出答案。
【详解】三个连续奇数的和是51，则两个相邻奇数间的差为2，即中间的奇数为：
51÷3＝17，则最大的奇数是：17＋2＝19。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数的应用，解题的关键是理解中间的奇数是平均数，进而得出答案。
13．有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏（ ）获胜的可能性大。
A．东东B．兰兰C．都一样D．无法确定
【答案】A
【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张，求出它们的和，则可能是5＋6＝11，5＋7＝12，5＋8＝13，6＋7＝13，6＋8＝14，7＋8＝15共5种可能，其中11、13、15是奇数，12和14是偶数，则出现奇数的可能性比较大，即东东获胜的可能性大些。
【详解】由分析可知：
有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏东东获胜的可能性大。
故答案为：A
【点睛】本题考查可能性，结合奇数和偶数的定义是解题的关键。
三、解答题。
14．下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？你发现了什么？
35 67 99 106 60 75 130 521 280 6018
【答案】见详解
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】2的倍数有：106；60；130；280；6018
5的倍数有：35、60、75、130、280
2的倍数又是5的倍数有：60、130、280
发现：既是2的倍数又是5的倍数的末尾一定是0。
15．五年级同学去户外植树，至少再来几人才能正好分完？
【答案】2人
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。找出比40大的3的倍数即可，据此解答。
【详解】4＋0＝4
4不是3的倍数，最接近4的3的倍数是6，
4＋2＝6
42是3的倍数。
答：至少再来2人才能正好分完。
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。
16．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？
【答案】不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【分析】113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。
【详解】113÷3＝37（盒）……2（块）
至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。
答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【点睛】能够根据实际情况具体分析。
17．有数字卡片、、、各一张，每次取出三张组成一个三位数，可以组成多少个偶数？
【答案】12个
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。
根据题意，要使这个三位数是偶数，那么个位上是2或4，分别写出个位为2时、个位为4时的三位数，再数出个数即可。
【详解】组成偶数有两种情况：
①个位为2时，可以组成：132、142、312、342、412、432；
②个位为4时，可以组成：124、134、214、234、314、324；
6＋6＝12（个）
答：可以组成12个偶数。
【点睛】本题考查偶数的意义以及数的组成。
18．周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。
①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？
②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？
③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？
④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？
【答案】①15人；
②5人；
③2人；
④8人
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。①根据2的倍数的特征解答；②根据3的倍数的特征解答；③根据5的倍数的特征解答；④用30人减去扫操场、扫教室、整理图书角的人数和，求出打扫阅览室的人数。
【详解】①根据2的倍数的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍数，共15个。
答：扫操场的有15人。
②根据3的倍数的特征可知：余下的座位顺序号中3，9，15，21，27是3的倍数，共5个。
答：扫教室的有5人。
③根据5的倍数的特征可知：再余下的座位顺序号中5和25是5的倍数，共2个。
答：整理图书角的有2人。
④30－（15＋5＋2）
＝30－22
＝8（人）
答：打扫阅览室的有8人。
【点睛】明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键。
19．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定：
（1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
（2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。
在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？
【答案】4次
【分析】4个数是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。据此确定甲报数的次数。
根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】……
甲共报数（次
分别为：1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、41、45、49
在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次。
【点睛】此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键。
20．设一个三位数为，记作。如果要证明这个三位数是2的倍数，可以用以下方法：
只要c是2的倍数，一定是2的倍数。
所以只要个位上的数是2的倍数，这个三位数就是2的倍数。
（1）请模仿以上方法，证明只要个位上的数是5的倍数，则三位数一定是5的倍数。
（2）请模仿以上方法，说明是3的倍数的三位数的特征。
【答案】见详解
【分析】2、3、5的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，是5的倍数的数个位不是0就是5，据此解答即可。
【详解】（1）设一个任意三位数为
则（100a＋10b＋c）÷5
＝（20a＋2b）＋c÷5
只要c是5的倍数，一定是5的倍数。
所以只要个位上的数是5的倍数，这个三位数就是5的倍数。
（2）设一个任意三位数为
则100a＋10b＋c
＝（99＋1）a＋（9＋1）b＋c
＝（99a＋9b）＋（a＋b＋c）
因为99a和9b都是3的倍数，所以是否是3的倍数，与a＋b＋c的和有关。a＋b＋c的和是3的倍数，则abc就是3的倍数。
【点睛】此题主要考查了是2、3、5的倍数的数的特征，要熟练掌握。