高考数学第二轮复习专题练习 综合测试卷：必修二全册（提高篇）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 综合测试卷：必修二全册（提高篇）（学生版），共9页。
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023春·浙江·高三开学考试）复数z1=-12-32i，复数z2满足z1⋅z2=1，则下列关于z2的说法错误的是（ ）
A．z2=-12+32iB．z2=1
C．z2的虚部为32iD．z2在复平面内对应的点在第二象限
2．（5分）（2023秋·北京·高一期末）经过简单随机抽样获得的样本数据为x1,x2,⋯,xn，且数据x1,x2,⋯,xn的平均数为x，方差为s2，则下列说法正确的是（ ）
A．若数据x1,x2,⋯,xn，方差s2=0，则所有的数据xii=1,2,⋯,n都为0
B．若数据x1,x2,⋯,xn，的平均数为x=3，则yi=2xi+1i=1,2,⋯,n的平均数为6
C．若数据x1,x2,⋯,xn，的方差为s2=3，则yi=2xi+1i=1,2,⋯,n的方差为12
D．若数据x1,x2,⋯,xn，的25%分位数为90，则可以估计总体中有至少有75%的数据不大于90
3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知事件A，B，C的概率均不为0，则PA=PB的充要条件是（ ）
A．PA∪B=PA+PBB．PA∪C=PB∪C
C．PAB=PABD．PAC=PBC
4．（5分）（2022·高二单元测试）某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34、23，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（ ）．
A．两人均获得满分的概率为12
B．两人至少一人获得满分的概率为712
C．两人恰好只有甲获得满分的概率为34
D．两人至多一人获得满分的概率为1112
5．（5分）（2023·全国·高三专题练习）对于给定的△ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论不正确的是（ ）
A．AO⋅AB=12AB2
B．OA⋅OB=OA⋅OC=OB⋅OC
C．过点G的直线l交AB、AC于E、F，若AE=λAB，AF=μAC，则1λ+1μ=3
D．AH与ABABcsB+ACACcsC共线
6．（5分）（2023·新疆·统考一模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1EEB1=BFFB1=CGGC1=D1HHC1=2，则下列说法错误的是（ ）
A．BD1//GH
B．BD与EF异面
C．EH//平面ABCD
D．平面EFGH//平面A1BCD1
7．（2023春·河南·高三开学考试）在△ABC中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC的平分线交AC于点D，BD=1且b=2，则△ABC周长的最小值为（ ）
A．7B．22C．2+22D．4
8．（5分）（2022春·上海杨浦·高一期末）如图，一张A4纸的长P1P2=2a，宽P1P4=22a，A,B,C,D分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得P1,P2,P3,P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体，下列关于该多面体的命题：
①该多面体是三棱锥；②平面BAD⊥平面BCD；
③平面BAC⊥平面ACD；④该多面体外接球的表面积为4πa2；
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022秋·江苏南京·高二阶段练习）关于复数z，z1，z2，下列说法正确的是（ ）
A．若复数z12=z22，则z1=z2
B．若z=1，则z=±1或z=±i
C．若复数z13=z23，则z1=z2
D．若复数z满足1≤z≤3，则复数z对应的点所构成的图形面积为2π
10．（5分）（2023秋·辽宁沈阳·高一期末）下列说法正确的有（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现奇数点”，事件N＝“出现3点或4点”，则PMN=16
B．袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球．从中依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是310
C．甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98
D．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为13
11．（5分）（2022春·重庆北碚·高一阶段练习）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3bcsC+3ccsB=a2，则下列说法正确的是（ ）
A．若B+C=2A，则△ABC的外接圆的面积为3π
B．若A=π4，且△ABC有两解，则b的取值范围为3,32
C．若C=2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为32,33
D．若A=2C，且sinB=2sinC，O为△ABC的内心，则△AOB的面积为33-34
12．（5分）（2023·湖南·模拟预测）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，CB=2，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥A-BCED（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（ ）
A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为3+32+3π
B．四棱锥A-BCED的体积的最大值为32
C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为32
D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为34，则A、C两点间的距离为3
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）从某地抽取1000户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~650kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.若根据图示估计得该样本的平均数为322，则可以估计该地居民月用电量的第60百分位数约为 .
14．（5分）（2022·黑龙江哈尔滨·高二学业考试）给出如下几个命题：
①若A​是随机事件，则0≤P（A）≤1 ​；
②若事件 A​与B​是互斥事件，则A​与B​一定是对立事件；
③若事件A​与B​是对立事件，则A​与B​一定是互斥事件；
④事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大．
其中正确的是 ．（填序号）
15．（5分）（2023·全国·高一专题练习）已知平面向量a、b、c和实数λ满足a=b=a+b=2，a⋅c+b⋅c=0，a-λc⋅b+λc≥0，则a-λc+b+λc的取值范围是 ．
16．（5分）（2023春·江西吉安·高三阶段练习）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD,CF//DE，且AB=DE=2,CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：
①当H为DE的中点时，GH //平面ABE；
②三棱锥B-GHF的体积为定值；
③三棱锥E-BCF的外接球的表面积为12π．
其中正确的结论序号为 ．（填写所有正确结论的序号）
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2023·全国·高一专题练习）已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A(-2,1),B(a,3),a∈R．
(1)若z1-z2=13，求a的值；
(2)若复数z=z1⋅z2对应的点在第一、三象限的角平分线上，求a的值．
18．（12分）（2022秋·云南楚雄·高二阶段练习）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)， [260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图：
(1)求直方图中的x的值
(2)估计月平均用电量的众数和中位数，第80百分位数．
(3)从月平均用电量在[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]内的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，求从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？
19．（12分）（2022秋·云南·高二阶段练习）某区A，B，C三所学校有意愿报考名校自招的人数分别为24，8，16人，受疫情因素影响，该区用分层随机抽样的方法从三所学校中抽取了6名学生，参加了该区统一举办的现场小范围自招推介说明会.
(1)从这6名中随机抽取2名学生进行座谈和学情调查，求这2名学生来自不同学校的概率；
(2)若考生小张根据自身实际，报考了甲乙两所名校的自招，设通过甲校自招资格审核的概率为23，通过乙校自招资格审核的概率为45，已知通过两所学校自招资格审核与否是相互独立的，求小张至少能通过一所学校自招资格审核的概率.
20．（12分）（2022·全国·高一期末）如图所示△ABC的两边BC=1，AC=2，设G是△ABC的重心，BC边上的高为AH，过G的直线与AB，AC分别交于E，F，已知AE=λAB，AF=μAC；
(1)求1λ+1μ的值；
(2)若csC=14，S△AEF=920S△ABC，λ>μ，求EH+AF⋅HF+EA的值；
(3)若BF⋅CE的最大值为-518，求边AB的长.
21．（12分）（2022秋·辽宁朝阳·高二阶段练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题.①2sinA-sinC-2sinBcsC=0；②2S=3AB⋅CB（其中S为△ABC的面积）；③a2-233acsinB+c2=b2.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)若b=4，ac=3，求a+c的值；
(2)若△ABC为锐角三角形，求a2+c2b2的取值范围.
22．（12分）（2022春·山东临沂·高一期末）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AA1=AC=3.
(1)设平面A1BC1与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：A1C⊥BC1；
(3)若A1C与平面BCC1B1所成的角为30°，求三棱锥A1-ABC内切球的表面积S.