高考数学第二轮复习专题练习 综合测试卷：必修二全册（提高篇）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 综合测试卷：必修二全册（提高篇）（教师版），共26页。
1．（5分）（2023春·浙江·高三开学考试）复数z1=-12-32i，复数z2满足z1⋅z2=1，则下列关于z2的说法错误的是（ ）
A．z2=-12+32iB．z2=1
C．z2的虚部为32iD．z2在复平面内对应的点在第二象限
【解题思路】由已知求出z2=-12+32i，根据复数的概念，即可判断各项.
【解答过程】对于A，由已知可得，z2=1z1=1-1+3i2 =-21+3i=-21-3i1+3i1-3i
=-21-3i4 =-12+32i，故A正确.
对于B，因为z2=-12+32i，所以z2=-122+322=1，故B正确；
对于C，根据复数的概念可知z2的虚部为32，故C错误；
对于D，根据复数的概念可知z2在复平面内对应的点为-12,32，故D正确.
故选：C.
2．（5分）（2023秋·北京·高一期末）经过简单随机抽样获得的样本数据为x1,x2,⋯,xn，且数据x1,x2,⋯,xn的平均数为x，方差为s2，则下列说法正确的是（ ）
A．若数据x1,x2,⋯,xn，方差s2=0，则所有的数据xii=1,2,⋯,n都为0
B．若数据x1,x2,⋯,xn，的平均数为x=3，则yi=2xi+1i=1,2,⋯,n的平均数为6
C．若数据x1,x2,⋯,xn，的方差为s2=3，则yi=2xi+1i=1,2,⋯,n的方差为12
D．若数据x1,x2,⋯,xn，的25%分位数为90，则可以估计总体中有至少有75%的数据不大于90
【解题思路】根据数据的平均数，方差，百分位数的性质逐项进行检验即可判断.
【解答过程】对于A，数据x1,x2,⋯,xn的方差s2=0时，说明所有的数据x1,x2,⋯,xn都相等，但不一定为0，故选项A错误；
对于B，数据x1,x2,⋯,xn，的平均数为x=3，数据yi=2xi+1i=1,2,⋯,n的平均数为2×3+1=7，故选项B错误；
对于C，数据x1,x2,⋯,xn的方差为s2=3，数据yi=2xi+1i=1,2,⋯,n的方差为22×3=12，故选项C正确；
对于D，数据x1,x2,⋯,xn，的25%分位数为90，则可以估计总体中有至少有75%的数据大于90，故选项D错误，
故选：C.
3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知事件A，B，C的概率均不为0，则PA=PB的充要条件是（ ）
A．PA∪B=PA+PBB．PA∪C=PB∪C
C．PAB=PABD．PAC=PBC
【解题思路】根据和事件的概率公式判断A、B，根据积事件的概率公式判断C、D.
【解答过程】解：对于A：因为PA∪B=PA+PB-PA∩B，由PA∪B=PA+PB，
只能得到PA∩B=0，并不能得到PA=PB，故A错误；
对于B：因为PA∪C=PA+PC-PA∩C，
PB∪C=PB+PC-PB∩C，
由PA∪C=PB∪C，只能得到PA-PA∩C=PB-PB∩C，
由于不能确定A，B，C是否相互独立，故无法确定PA=PB，故B错误；
对于C：因为PAB=PA-PAB，PAB=PB-PAB，
又PAB=PAB，所以PA=PB，故C正确；
对于D：由于不能确定A，B，C是否相互独立，
若A，B，C相互独立，则PAC=PAPC，PBC=PBPC，
则由PAC=PBC可得PA=PB，
故由PAC=PBC无法确定PA=PB，故D错误；
故选：C.
4．（5分）（2022·高二单元测试）某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34、23，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（ ）．
A．两人均获得满分的概率为12
B．两人至少一人获得满分的概率为712
C．两人恰好只有甲获得满分的概率为34
D．两人至多一人获得满分的概率为1112
【解题思路】利用独立事件同时发生的概率公式和对立事件概率公式计算各自的概率，进而作出判定
【解答过程】解：∵甲、乙两人能得满分的概率分别为34、23，
两人能否获得满分相互独立，分别记甲，乙能得满分的事件为M，N，
则PM=34，PN=23，M，N相互独立，
∴两人均获得满分的概率为PM∩N=PMPN=34×23=12，故A正确；
两人至少一人获得满分的概率为1-PM∩N=1-1-PM1-PN =1-1-341-23=1112，故B错误；
两人恰好只有甲获得满分的概率为PM∩N=PM1-PN=34×1-23=14，故C错误；
两人至多一人获得满分的概率为1-PM∩N=1-12=12，故D错误．
故选：A．
5．（5分）（2023·全国·高三专题练习）对于给定的△ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论不正确的是（ ）
A．AO⋅AB=12AB2
B．OA⋅OB=OA⋅OC=OB⋅OC
C．过点G的直线l交AB、AC于E、F，若AE=λAB，AF=μAC，则1λ+1μ=3
D．AH与ABABcsB+ACACcsC共线
【解题思路】根据外心在AB上的射影是AB的中点，利用向量的数量积的定义可以证明A正确；利用向量的数量积的运算法则可以OA⋅OB=OA⋅OC即OA⊥BC，在一般三角形中易知这是不一定正确的，由此可判定B错误；利用三角形中线的定义，线性运算和平面向量基本定理中的推论可以证明C正确；利用向量的数量积运算和向量垂直的条件可以判定ABABcsB+ACACcsC与BC垂直，从而说明D正确.
【解答过程】如图，设AB中点为M，则OM⊥AB，∴AOcs∠OAM=AM，
∴AO·AB=AOABcs∠OAB=ABAOcs∠OAB=AB⋅AB2=12AB2，故A正确；
OA·OB=OA·OC等价于OA·OB-OC=0等价于OA·CB=0，即OA⊥BC，
对于一般三角形而言，O是外心，OA不一定与BC垂直，比如直角三角形ABC中，
若B为直角顶点，则O为斜边AC的中点，OA与BC不垂直，故B错误；
设BC的中点为D，
则AG=23AD=13AB+AC=131λAE+1μAF=13λAE+13μAF，
∵E，F，G三点共线，∴13λ+13μ=1，即1λ+1μ=3，故C正确；
ABABcsB+ACACcsC⋅BC=AB⋅BCABcsB+AC⋅BCACcsC
=ABBCcsπ-BABcsB+ACBCcsCACcsC =-BC+BC=0，
∴ ABABcsB+ACACcsC与BC垂直，又∵AH⊥BC，
∴ABABcsB+ACACcsC与AH共线，故D正确.
故选：B.
6．（5分）（2023·新疆·统考一模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1EEB1=BFFB1=CGGC1=D1HHC1=2，则下列说法错误的是（ ）
A．BD1//GH
B．BD与EF异面
C．EH//平面ABCD
D．平面EFGH//平面A1BCD1
【解题思路】根据题目信息和相似比可知，BD1不可能平行于GH，BD与EF异面，可得A错误，B正确；再利用线面平行和面面平行的判定定理即可证明CD正确.
【解答过程】如下图所示，连接A1B,D1C,BD,BD1，
根据题意，由A1EEB1=BFFB1=2可得，EF//A1B，且EFA1B=B1FBB1=B1EA1B1=13；
同理可得GH//CD1,FG//BC，且GHCD1=13；
由GH//CD1，而CD1∩BD1=D1，所以BD1不可能平行于GH，即A错误；
易知BD与EF不平行，且不相交，由异面直线定义可知，BD与EF异面，即B正确；
在长方体ABCD-A1B1C1D1中A1B//CD1,A1B=CD1，
所以EF//GH,EF=GH，即四边形EFGH为平行四边形；
所以EH//FG，又BC//FG，所以EF//BC；
EH⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，
所以EH//平面ABCD，即C正确；
由EF//A1B，EF⊄平面A1BCD1，A1B⊂平面A1BCD1，所以EF//平面A1BCD1；
又BC//FG，FG⊄平面A1BCD1，BC⊂平面A1BCD1，所以FG//平面A1BCD1；
又EF∩FG=F，且FG,EF⊂平面EFGH，
所以平面EFGH//平面A1BCD1，即D正确.
故选：A.
7．（2023春·河南·高三开学考试）在△ABC中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC的平分线交AC于点D，BD=1且b=2，则△ABC周长的最小值为（ ）
A．7B．22C．2+22D．4
【解题思路】先利用面积相等与三角形面积公式，结合正弦的倍角公式求得2accs∠ABC2=c+a，再利用余弦定理的推论与余弦的倍角公式得到ac的关系式，从而利用基本不等式求得a+c≥22，由此得解.
【解答过程】由题可得，S△ABC=S△ABD+S△BCD，即12acsin∠ABC=12BD⋅csin∠ABC2+12BD⋅asin∠ABC2，
又BD=1，所以2acsin∠ABC=csin∠ABC2+asin∠ABC2，则2acsin∠ABC2cs∠ABC2=c+asin∠ABC2，
因为0