高考数学第二轮复习专题练习综合测试卷：高二上学期期末复习（拔高篇）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习综合测试卷：高二上学期期末复习（拔高篇）（学生版），共7页。
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023春·重庆·高三阶段练习）已知直线l1:(m-2)x-3y-1=0与直线l2:mx+(m+2)y+1=0相互平行，则实数m的值是（ ）
A．-4B．1C．-1D．6
2．（5分）（2022春·山西·高三阶段练习）若函数fx=ex+lnx+a的图象在点1,f1处的切线方程为y=kx-1，则a=（ ）
A．1B．0C．－1D．e
3．（5分）（2022春·北京·高三阶段练习）已知平面向量a=0,1,0，b=0,-12,32，则a与a+b的夹角为（ ）
A．π3B．2π3C．π6D．5π6
4．（5分）（2022·河南·模拟预测）已知数列an满足a2n-a2n-1=3n-1,a2n+1+a2n=3n+5n∈N*，则数列an的前40项和S40=（ ）
A．311+3972B．341+3972C．341+1972D．321+1972
5．（5分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E，F分别为B1C1，CD的中点，直线BE与平面ABB1A1所成角为45∘，给出下列结论：
①EF//平面BB1D1D； ②EF⊥A1C1；
③异面直线BE与D1F所成角为60∘； ④三棱锥B-CEF的体积为长方体体积的112．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
6．（5分）（2023春·广东江门·高二期中）下列命题正确的是（ ）
A．若方程x2+y2+mx-2y+3=0表示圆，则m的取值范围是-∞,-2∪2,+∞
B．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是x-12+y-12=1
C．已知点Px,y在圆C:x2+y2-6x-6y+14=0上，yx的最大值为1
D．已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0，圆C1和圆C2的公共弦长为27
7．（5分）（2022春·江西上饶·高三阶段练习）已如椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右两焦点分别是F1,F2，其中F1F2=2c，直线l:y=k(x+c)(k∈R,k≠0)与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ）
A．若AF2+BF2=m，则|AB|=4a-2m
B．若AB的中点为M，则kOM⋅k=-b2a2
C．|AB|的最小值为2b2a
D．AF1⋅AF2=3c2，则椭圆的离心率的取值范围是55,22
8．（5分）（2022春·新疆巴音郭楞·高二阶段练习）关于函数fx=2x+lnx，下列判断正确的是（ ）
①x=2是fx的极小值点
②函数y=fx-x有2个零点
③存在正实数k，使得fx>kx成立
④对任意两个正实数x1，x2，且x1>x2，若fx1=fx2，则x1+x2>4
A．①④B．②③C．②④D．①③
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）已知圆C:x2+y2-2x-8=0，直线l:y=kx+1+1，则（ ）
A．圆C的圆心为-1,0B．点-1,1在l上
C．l与圆C相交D．l被圆C截得的最短弦长为4
10．（5分）（2022春·湖南岳阳·高三阶段练习）设首项为1的数列an的前n项和为sn，若sn+1=2sn+n-1 （n∈N*），则下列结论正确的是（ ）
A．数列sn+n为等比数列
B．数列an的通项公式为an=2n-1-1
C．数列an+1为等比数列
D．数列2sn的前n项和为2n+2-n2-n-4
11．（5分）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足BP=λBC+μBB1，其中λ∈0,1，μ∈0,1，则（ ）
A．当λ=1时，AP+PB1的最小值为5
B．当μ=1时，三棱锥P-A1AB的体积为定值
C．当λ=12时，存在两个点P，使得A1P⊥BP
D．当μ=12时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P
12．（5分）（2022春·山东潍坊·高三阶段练习）已知函数fx=lnx+1x，下列结论正确的是（ ）
A．函数fx在0,+∞上为减函数
B．当x1>x2>0时，fx1x22>fx2x12
C．若方程fx=a有2个不相等的解，则a的取值范围为0,+∞
D．ln1+12+ln1+122+⋅⋅⋅+ln1+12nb>0的蒙日圆为C:x2+y2=32a2，过C上的动点M作Γ的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交Γ于A，B两点，则下列说法，正确的有 .
①椭圆Γ的离心率为22
②△MPQ面积的最大值为32a2
③M到Γ的左焦点的距离的最小值为2-2a
④若动点D在Γ上，将直线DA，DB的斜率分别记为k1，k2，则k1k2=-12
16．（5分）（2022春·北京·高三阶段练习）关于函数f(x)=2x+lnx，给出如下四个命题：
①x=2是f(x)的极大值点；
②函数y=f(x)-x有且只有1个零点；
③存在正实数k，使得f(x)>kx恒成立；
④对任意两个正实数x1,x2，且x1>x2，若f(x1)=f(x2)，则x1+x2>4；
其中的真命题有 .
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022春·广东江门·高二阶段练习）已知△ABC的顶点B5,1，AB边上的高所在的直线l1的方程为x-2y-1=0，角A的平分线所在直线l2的方程为2x-y-1=0．
(1)求直线AB的方程；
(2)求点A的坐标；求直线AC的方程．
18．（12分）（2022春·湖北·高三阶段练习）已知圆C与y轴相切，圆心C在直线x+y-2=0上，且点A2,2在圆C上.
(1)求圆C的标准方程.
(2)已知直线l与圆C交于B,D两点（异于A点），若直线AB,AD的斜率之积为2，试问直线l是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
19．（12分）（2022春·江苏·高三阶段练习）如图多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘,EA⊥平面ABCD,EA∥BF，AB=AE=2BF=2.
(1)证明：CF//平面ADE；
(2)在棱EC上有一点M（不包括端点），使得平面MBD与平面BCF的夹角余弦值为155，求点M到平面BCF的距离.
20．（12分）（2022春·广东江门·高二期中）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，且经过点P1,32．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点，直线OM、ON的斜率之积等于-34，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．
21．（12分）（2022春·天津·高三阶段练习）已知数列an的前n项和为Sn,a1=1且Sn+1=3Sn+1n∈N*；等差数列bn前n项和为Tn满足T7=49,b5=9.
(1)求数列an，bn的通项公式；
(2)设cn=bn(-1)n-1⋅1an+an+1n2+n，求数列cn的前n项和；
(3)设Pn=ban+1+ban+2+⋯+ban+n，若∀λ>0，对任意的正整数n都有λ2-kλ+73≥2n3Pn-n2恒成立，求k的最大值.
22．（12分）（2022·上海奉贤·统考一模）已知函数y=fx,y=gx,其中fx=1x2,gx=lnx.
(1)求函数y=gx在点1,g1的切线方程;
(2)函数y=mfx+2gx,m∈R,m≠0是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;
(3)若关于x的不等式afx+gx≥a在区间0,1上恒成立,求实数a的取值范围.