高考数学第二轮复习专题练习 专题7.9 复数全章综合测试卷（提高篇）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 专题7.9 复数全章综合测试卷（提高篇）（学生版），共6页。
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022·高一课时练习）设复数2-i和3-i的辐角主值分别为α和β，则α+β等于（ ）
A．135°B．315°C．675°D．585°
2．（5分）（2022·高一课时练习）已知复数z1=3+i，z2=-1+2i，z3在复平面上对应的点分别为A，B，C，若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的坐标原点），则复数z3的模为（ ）
A．17B．17C．15D．15
3．（5分）（2022秋·广西·高二阶段练习）设z∈C，满足2≤z+i≤3，其在复平面对应的点为Z，求点Z构成的集合所表示的图形面积（ ）
A．1B．5C．πD．5π
4．（5分）（2023秋·江西赣州·高三期末）若复数z=a+bi（a，b∈R，z为其共轭复数），定义：z_=-a+bi.则对任意的复数z=a+bi，有下列命题：p1：|z|=|z|=|z_|；p2：z+z_=0；p3：z⋅z=z⋅z_；p4：若b≠0，则zz_为纯虚数.其中正确的命题个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（5分）（2022·全国·高一专题练习）已知复数z满足z⋅z=4且z+z+2z=0，则z1931+2021的值为（ ）
A．-21976B．-23952C．21976D．23952
6．（5分）（2022春·湖北武汉·高一期中）已知a∈R，“实系数一元二次方程x2+ax+94=0的两根都是虚数”是“存在复数z同时满足z=2且z+a=1”的（ ）条件.
A．充分非必要B．必要非充分
C．充分必要D．既非充分又非必要
7．（5分）（2022·全国·高三专题练习）欧拉公式eiθ=csθ+isinθ（其中e=2.718⋅⋅⋅，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ）
A．eiπ的实部为0B．e2i在复平面内对应的点在第一象限
C．eiθ=1D．eiπ的共轭复数为1
8．（5分）（2022·高一课时练习）下列命题正确的是（ ）
A．复数1+i是关于x的方程x2-mx+2=0的一个根，则实数m=1
B．设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，若z1=z2，则OZ1与OZ2重合
C．若z-1=z+1，则复数z对应的点Z在复平面的虚轴上(包括原点)
D．已知复数-1+2i，1-i，3-2i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若OC=xOA+yOB（i是虚数单位，O为复平面坐标原点，x，y∈R），则x+y=1
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022春·辽宁沈阳·高一阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．复数z满足z2=z2
B．z1，z2∈C，z1z2=0，则z1，z2中至少一个为0
C．复数z满足z-i=1，则z+1最大值为2+1
D．2-i2+3i的虚部为-813i
10．（5分）（2022秋·江苏泰州·高三期中）设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若z=3-2i，则z的虚部为－2i
B．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i
C．若点Z坐标为（－1，3），且z是关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p＋q＝12
D．若1≤z-2i≤2，则点Z的集合所构成的图形的面积为π
11．（5分）（2022秋·湖南长沙·高三开学考试）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如z=OZ，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离.下列说法正确的是（ ）
A．若z=1，则z=±1或z=±i
B．复数6+5i与-3+4i分别对应向量OA与OB，则向量BA对应的复数为9+i
C．若点Z的坐标为-1,1，则z对应的点在第三象限
D．若复数z满足1≤z≤2，则复数z对应的点所构成的图形面积为π
12．（5分）（2022春·江苏宿迁·高一期末）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix=csx+isinx（e是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知复数z1=eix1，z2=eix2，z3=eix3在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，且eix的共轭复数为eix=e-ix，则下列说法正确的是（ ）
A．csx=eix+e-ix2
B．e2i表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限
C．eix1+eix2+eix3=eix1+eix2+eix3
D．若Z1，Z2为两个不同的定点，Z3为线段Z1Z2的垂直平分线上的动点，则z1-z3=z2-z3
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023·高一课时练习）满足z+z=2+i的复数z为 ．
14．（5分）（2023·高三课时练习）若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根，则方程的另一个根为 .
15．（5分）（2022·全国·高一专题练习）在复平面内，等腰直角三角形OZ1Z2以OZ2为斜边（其中O为坐标原点），若Z2对应的复数z2=1+3i，则直角顶点Z1对应的复数z1= .
16．（5分）（2022春·浙江宁波·高一期末）设复平面内的不同三点A,B,C对应复数分别为z1,z2,z3，若z1-z2z1-z3=1+2i（i是虚数单位），则cs∠BAC的值为 .
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022春·高一课时练习）已知复数z满足(z+1)z+1=|z|2，且z-1z+1是纯虚数.
（1）求z+z的值；
（2）求z的辐角主值.
18．（12分）（2022·高一课时练习）（1）计算：32-i1+32i+(21-i)10+(-12i+32)10；
（2）若复数z满足|z-1z|=12，arg(z-1z)=π3，求复数32(z-2|z|-z)+3的三角形式.
19．（12分）（2022春·浙江金华·高一期中）已知复数z1=1a+2+a2-1i,z2=2+2a+1i(a∈R,i是虚数单位).
(1)若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
(2)若虚数z1是实系数一元二次方程4x2-4x+m=0的根，求实数m值.
20．（12分）（2022春·全国·高一期中）已知复数z=m2+2m+m2-2m-3i, m∈R，其中i为虚数单位．
（I）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围；
（II）若z满足z⋅z-4iz=9-12i，求m的值．
21．（12分）（2022春·福建福州·高一期中）在复平面内，已知正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别是1+i,2-3i,6-2i．
(1)求点D对应的复数；
(2)若________，求TA+TB+TC对应的复数．
在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分．
①点T是△ABC的垂心．
②点T是△ABC的外心．
22．（12分）（2022春·上海普陀·高一期末）在复平面内，设复数z对应向量OZ1，它的共轭复数z对应向量OZ2．
(1)若复数z是关于x的方程2x2+4x+k=0的一个虚根，求出实数k的取值范围，并用k表示|z-z|；
(2)若z=1+2i，且P点满足Z1P=2PZ2，求△POZ1的重心G所对应的复数zG；
(3)若z=csθ+isinθ,θ∈[0,2π)，可知θ在变化时会对应到不同的复数z，若取不同的θi∈[0,2π)，i=1,2,3,4，使得其所对应的复数zi满足i=14zi=0，求证：z1,z2,z3,z4所对应的点A,B,C,D可以构成矩形．