高考数学第二轮复习专题练习综合测试卷：高二上学期期末复习（巩固篇）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习综合测试卷：高二上学期期末复习（巩固篇）（教师版），共19页。
1．（5分）（2022·山东青岛·高二学业考试）对于直线l:x-3y-6=0，下列选项正确的为（ ）
A．直线l倾斜角为π3B．直线l在y轴上的截距为23
C．直线l不过第二象限D．直线l过点3,3
【解题思路】将直线的一般方程化成斜截式方程即可得直线斜率和在y轴上的截距，可判断AB；画出直线的图象可判断C，将点3,3代入直线方程可判断D.
【解答过程】将直线l:x-3y-6=0改写成斜截式方程为l:y=33x-23
由斜截式方程的几何意义可知，斜率为k=33，
所以直线倾斜角θ∈0,π满足tanθ=33，即θ=π6，故A错误；
易知，直线l在y轴上的截距为-23，所以B错误；
画出直线l的图象如下：
由图象可知，直线l不过第二象限，故C正确；
将点3,3代入直线方程得3-3×3-6=-6≠0，
所以直线l不过点3,3，即D错误.
故选：C.
2．（5分）（2022春·广东江门·高二期中）已知空间向量a=(2,-3,4)，b=(-4,m,n)，m,n∈R，若a∥b，则m-n=（ ）
A．2B．-2C．14D．-14
【解题思路】b=λa，得到(-4,m,n)=λ(2,-3,4)=(2λ,-3λ,4λ)，解得答案.
【解答过程】a∥b，则b=λa，即(-4,m,n)=λ(2,-3,4)=(2λ,-3λ,4λ)，
解得λ=-2，m=6，n=-8，m-n=14.
故选：C.
3．（5分）（2022春·湖北荆州·高二期末）已知Sn是等差数列an的前n项和，S130，则Sn的最小值为（ ）
A．S6B．S7C．S8D．S13
【解题思路】根据等差数列的前n项和公式和性质可得：a70，且a8>a7，进而求解.
【解答过程】因为Sn是等差数列an的前n项和，
由S130，
则有a8>a7，所以等差数列an的前7项为负值，从第8项开始为正值，
所以Sn的最小值为S7，
故选：B.
4．（5分）（2022·河南·模拟预测）当x=1时，函数f(x)=alnx+b+1x取得极小值4，则a+b=（ ）
A．7B．8C．9D．10
【解题思路】求导得到f'(x)=ax-b+1x2，计算f'(1)=0，且f(1)=4，解得答案.
【解答过程】f(x)=alnx+b+1x，f'(x)=ax-b+1x2，
根据题意有f'(1)=a-b+1=0，且f(1)=b+1=4，解得a=4，b=3，a+b=7.
此时f'(x)=4x-4x2=4x-1x2，x∈0,+∞，
当x∈0,1时，f'(x)0,f(x)递增，
当x>22时，f'(x)0 ，
∴mx=ex-1x,x>0在(0,+∞)上单调递增，
m(12)=e-20 ，
故m(x)在(0,+∞)上存在唯一零点x0，且120 ，hx单调递增，
故函数hx的极小值为h(x0)=ex0-lnx0-2=1x0+x0-2 ，
而120在(0,+∞)上恒成立，
所以当x>0时，fx0，则g(t)单调递增，
∴g(t)>g(2)=3ln2，
∴lnx1x2+2>3ln2，即lnx1x2>3ln2-2=ln8e2，即x1x2>8e2，
则x12+x22>2x1x2>4e（由于x1≠x2，故不取等号），得证.