高考数学第二轮复习专题练习 专题7.8 复数全章综合测试卷（基础篇）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 专题7.8 复数全章综合测试卷（基础篇）（学生版），共5页。
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023·高一课时练习）下列命题中正确的是（ ）．
A．-i2=-1；
B．-i2=-1；
C．若x，y∈C，则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；
D．若z∈C，则z2>0．
2．（5分）（2023秋·福建龙岩·高三期末）已知复数z=1+i+λ1-i是纯虚数,则实数λ=（ ）
A．－1B．1C．－2D．2
3．（5分）（2023·高一课时练习）以下不满足复数12-32i的三角形式的是（ ）．
A．cs-π3+isin-π3；
B．cs5π3+isin5π3；
C．csπ3+isinπ3；
D．cs11π3+isin11π3．
4．（5分）（2022·全国·高三专题练习）设(2-i)a=-4b+2ib，其中a,b为实数，则（ ）
A．a=-2,b=1 B．a=2,b=-1
C．a=1,b=-2 D．a=-1,b=2
5．（5分）（2022春·黑龙江·高一期中）已知i为虚数单位，复数z=1+i，则下列命题不正确的是（ ）
A．z的共轭复数为z=1-iB．z的虚部为i
C．z在复平面内对应的点在第一象限D．|z|=2
6．（5分）（2023秋·河南郑州·高三期末）已知在复平面内，复数z所对应的点为1,4，则z2-3i=（ ）
A．-1013+1113iB．1013+1113iC．-1013-1113iD．1013-1113i
7．（5分）设复数z1=-1+i,z2=12+32i，则argz1z2=（ ）
A．1312πB．712πC．512πD．-512π
8．（5分）（2023春·福建泉州·高三阶段练习）已知复数1-i是关于x的方程x2+px+q=0p,q∈R的一个根，则p+qi=（ ）
A．4B．5C．22D．23
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022春·重庆沙坪坝·高一期中）以下四种说法正确的是（ ）
A．i9=i
B．复数z=3-2i的虚部为-2
C．若z=(1+i)2，则复平面内z对应的点位于第二象限
D．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数
10．（5分）（2022秋·河南许昌·高三阶段练习）已知复数z满足z-2i=zi+4，则下列说法中正确的是（ ）
A．复数z的模为10B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限
C．复数z的共轭复数为-1+3iD．z-132023=-i
11．（5分）（2022春·福建三明·高一期末）设复数z=12+32i，其中i是虚数单位，下列判断中正确的是（ ）
A．z+z=1B．z2=z
C．z是方程x2-x+1=0的一个根D．满足zn∈R最小正整数n为3
12．（5分）（2022春·江苏常州·高一期末）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式eiθ=csθ+isinθ（i为虚数单位，e为自然对数的底数），这个公式被誉为“数学中的天桥”.据此公式，下列说法正确的是（ ）
A．e3i表示的复数在复平面中对应的点位于第一象限
B．eiπ+1=0
C．12+32i3=-1
D．csθ=eiθ+e-iθ2
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023·高三课时练习）复数4+3i与-2-5i在复平面上对应的向量分别为OA与OB，则向量AB对应的复数是 .
14．（5分）（2023·高一课时练习）把复数-1-i（i为虚数单位）改写成三角形式为 ．
15．（5分）（2022春·河南濮阳·高一阶段练习）设复数z满足1+iz=2i，则z= ．
16．（5分）（2022春·河南信阳·高一阶段练习）下面给出的几个关于复数的命题，
①若x2-4+x2+3x+2i是纯虚数，则实数x=±2
②复数a2+1i(a∈R)是纯虚数
③复数z=-sin100°+ics100°在复平面内对应的点Z位于第三象限
④如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则|z-2i-1|的最小值是2
以上命题中，正确命题的序号是 .
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022春·上海浦东新·高一期末）已知复数z满足z+|z|=1-2i，求复数z.
18．（12分）（2023·高一课时练习）计算．
(1)(1+i)(1-i)+(-1+i)；
(2)(1-2i)(2+i)(3-4i)．
19．（12分）（2022·高一课时练习）求下列复数的模和辐角主值.
(1)z=(1-3i)5；
(2)z=12csπ4-isinπ4.
20．（12分）（2022·全国·高一专题练习）下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式．
(1)z1=2cs1112π+isin1112π；
(2)z2=12cs23π-isin23π；
(3)z3＝ －2(cs θ＋isin θ)．
21．（12分）（2022春·天津宁河·高一阶段练习）已知复数z=m2-3m+2+m2-4m+3i，m∈R．
(1)若z是实数，求m的值．
(2)若z是纯虚数，求m的值．
(3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；
22．（12分）（2023·高一课时练习）设复数z1是方程x2-6x+25=0的一个根．
(1)求z1；
(2)设z2=a+i（其中i是虚数单位，a∈R），若z2的共轭复数z2满足z13⋅z2=1255，求z22．