高考数学第二轮复习专题练习 专题7.7 复数的运算大题专项训练（30道）（学生版）

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姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（2023·高一课时练习）已知复数z=-21+3i，求1+z+z2+⋯+z2022的值．
2．（2023·高一课时练习）已知非零复数z1，z2满足z1+z2=z1-z2，求证：z1z22一定是负数．
3．（2023·高三课时练习）已知z是复数，z+2i、z2-i均为实数（i为虚数单位），且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
4．（2022春·陕西榆林·高二校考期中）已知复数z=bi（b∈R，i是虚数单位），z+31-i是实数.
(1)求b的值；
(2)若复数m-z2-8m在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.
5．（2022春·广西桂林·高二校考期中）已知复数z=m2-2m-15+m2-9i，其中m∈R.
(1)若z为实数，求m的值；
(2)若z为纯虚数，求z1+i的值.
6．（2022·高一单元测试）设复数z1=1-aia∈R,z2=3-4i.
(1)若z1+z2是实数，求z1⋅z2；
(2)若z1z2是纯虚数，求z1的共轭复数.
7．（2022春·重庆酉阳·高一阶段练习）已知复数z=1+bi（i为虚数单位，b>0，且z2为纯虚数．
(1)求复数z；
(2)若复数ω=z1-i，求ω的模．
8．（2023·高一课时练习）设复数ω=-12+32i，求证：
(1)ω，ω2，1都是1的立方根；
(2)1+ω+ω2=0．
9．（2022春·重庆沙坪坝·高一期中）已知a，bR，i是虚数单位，若复数z1=a-i与z2=2+bi互为共轭复数.
(1)判断复平面内z2对应的点在第几象限;
(2)计算(a+bi)2.
10．（2023·高一单元测试）已知fz=z-1，且fz1-z2=4+4i，若z1=2-2i．
(1)求复数z1的三角形式与argz1；
(2)求z1-z2z1+z2．
11．（2023·高一课时练习）已知复数z=3x-x2-xi(x∈R)的实部与虚部的差为f(x)．
(1)若f(x)=8，且x>0，求复数iz的虚部；
(2)当f(x)取得最小值时，求复数z1+2i的实部．
12．（2022春·广西玉林·高一阶段练习）已知复数z=1-i2+31+i2-i．
(1)求z的共轭复数；
(2)若az+b=1-i，求实数a，b的值．
13．（2023·高一课时练习）复数z=(1+i)2+2i1-i，其中i为虚数单位．
(1)求z及z；
(2)若z2+az+b=2+3i，求实数a，b的值．
14．（2022秋·山东日照·高二统考期中）已知z是复数，z+2i（i为虚数单位）为实数，且z+z=8.
(1)求复数z；
(2)若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.
15．（2022·湖南·模拟预测）国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如图，包含若许多数学元素，主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME—14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，换算成十进制的数是n，求(1+i)2n及1+i2n的值．
16．已知z=1+i.
(1)设ω=z2+3z-4，求ω的三角形式；
(2)如果z2+az+bz2-z+1 =1-i，求实数a，b的值.
17．（2022春·河南郑州·高二期中）已知复数z=1+mi（i是虚数单位，m∈R），且z⋅(3+i)为纯虚数(z是z的共轭复数).
(1)设复数z1=m+2i1-i，求|z1|；
(2)设复数z2=a-i2022z，且复数z2所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
18．（2022春·浙江·高一期中）已知复数z使得z+2i∈R，z2-i∈R，其中i是虚数单位．
(1)求复数z的模；
(2)若复数z+mi2在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
19．（2022秋·广东中山·高二阶段练习）已知z1=1+2i,z2=3-4i，i是虚数单位．
(1)求z1⋅z2；
(2)设复数z1、z2、z3在复平面内所对应的点分别为Z1、Z2、Z3，O为坐标原点，若O、Z1、Z2、Z3所构成的四边形为平行四边形，求复数z3．
20．（2022秋·浙江台州·高二开学考试）复数z1=a-i，z2=1-2 i，其中i是虚数单位，且z1z2为纯虚数．
(1)求复数z1；
(2)若复数z1+b+22(b∈R)在复平面内对应的点在第四象限,求b的取值范围．
21．（2022春·江苏盐城·高一期中）若复数z1=1+aia∈R，复数z2=3-4i．
(1)若z1+z2∈R，求实数a的值；
(2)若a=2，求z1z2．
22．（2022春·福建福州·高一期末）已知-1+2i是关于x的方程x2+px+q=0p，q∈R的一个根，其中i为虚数单位.
(1)求p，q的值;
(2)记复数z=p+qi，求复数z1+i的模.
23．（2022春·北京昌平·高一期中）已知复数z=(1-i)2+5i1-2i.
(1)求(z+2)2；
(2)若-mz+n=1+im,n∈R，求mn.
24．（2022秋·山东临沂·高二开学考试）已知复数z=3-i2+i（i是虚数单位）.
(1)求复数z的共轭复数和模；
(2)若z2+az+b=za,b∈R.求a，b的值.
25．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二开学考试）已知复数z1=3+4i，z2=-2i，i为虚数单位．
(1)若z=z1z2，求z的共轭复数；
(2)若复数z1+az2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
26．（2022·全国·高一专题练习）已知复数z满足z2-2z+4=0，虚数z1满足z12+az1+b=0a,b∈R.
(1)求z；
(2)若z1+z1=zz+zz，求a的值.
27．（2022春·广西百色·高二期末）已知复数z1=2+i2，z2=4-3i.
(1)求z1⋅z2；
(2)求z1z2+z1z22+z1z23+⋅⋅⋅+z1z22020.
28．（2022春·上海长宁·高一阶段练习）已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2．
(1)求复数z；
(2)若Rez>0，设z、z2、4z-z2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求△ABC的面积．
29．（2023·高一课时练习）设i为虚数单位，n为正整数，θ∈0,2π．
(1)观察csθ+isinθ2=cs2θ+isin2θ，csθ+isinθ3=cs3θ+isin3θ，csθ+isinθ4=cs4θ+isin4θ，…猜测：csθ+isinθn（直接写出结果）；
(2)若复数z=3-i，利用（1）的结论计算z10．
30．（2022春·上海普陀·高一阶段练习）已知复数z1、z2对应的向量为OZ1,OZ2.
(1)若向量OZ1=(-3,4)，且OZ1⊥OZ2，OZ1=OZ2.求OZ2对应的复数z2;
(2)容易证明:z1+z22+z1-z22=2z12+2z22，类比到对应的向量，请写出类似的结论，并加以证明;
(3)设z1=1,z2=2,2z1+z2=-1+3i，求z1z2的值.