高考数学第二轮复习专题练习 专题8.17 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 专题8.17 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇）（学生版），共9页。
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春·江苏徐州·高一阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．多面体至少有3个面
B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
2．（5分）（2023秋·贵州贵阳·高三期末）已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论正确的是（ ）
A．若m//n，m//α，n//β，则α//βB．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n
C．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β
3．（5分）（2022秋·上海闵行·高二阶段练习）如图Rt△O'A'B'是一个平面图形的直观图，斜边O'B'=4，则原平面图形的面积是（ ）
A．82B．42C．4D．2
4．（5分）（2023春·山西晋城·高三阶段练习）已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为90°，则圆台的表面积为（ ）
A．64πB．68πC．72πD．76π
5．（5分）（2022秋·江西宜春·高一期中）如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且CFCB=CGCD=23，则下列说法正确的是（ ）
①E，F，G，H四点共面；②EF与GH异面；
③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；
④EF与GH的交点M一定在直线AC上．
A．①③B．①④C．②③D．②④
6．（5分）（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D为BC的中点，将△ABC沿AD折叠成三棱锥A-BCD，则当该三棱锥体积最大时它的外接球的表面积为（ ）
A．π B．2πC．3πD．4π
7．（5分）（2022秋·江西宜春·高三阶段练习）下列四个正方体图形中，A,B,M,N,P分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出AB //平面MNP的图形是（ ）
A．B．
C．D．
8．（5分）（2023·河南·校联考模拟预测）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在线段B1C上，有下列四个结论：
①AB1⊥CD1；
②点P到平面A1BD的距离为33；
③二面角A-B1C-D1的余弦值为23；
④若四面体B1ACD1的所有顶点均在球O的球面上，则球O的体积为23π.
其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022秋·江苏南京·高三期中）用一个平面去截正方体，截面形状不可能是下列哪个图形（ ）
A．五边形B．直角三角形C．直角梯形D．钝角三角形
10．（5分）（2022秋·河北沧州·高三阶段练习）某正四棱台的上、下底面边长分别为32和42，若该四棱台所有的顶点均在表面积为100π的球面上，则该四棱台的体积可能为（ ）
A．703B．743C．5153D．5183
11．（5分）（2022秋·黑龙江伊春·高二期末）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是BC,A1D1的中点，下列说法正确的是（ ）
A．四边形B1EDF是菱形
B．直线AC与BC1所成的角为π4
C．直线AC1与平面ABCD所成角的正弦值是33
D．平面A1BD与平面ABCD所成角的余弦值是63
12．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CC1，B1C1的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．BD1⊥平面B1PQB．AM ∥平面B1PQ
C．D1M⊥平面B1PQD．AN ∥平面B1PQ
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023·高一课时练习）如果圆锥的高为8cm圆锥的底面半径为6cm，那么它的侧面展开图的面积为 .
14．（5分）（2022秋·广西玉林·高三阶段练习）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2,AA1=6，D为B1B的中点，则A1B与C1D所成角的余弦值为 .
15．（5分）（2022秋·河北衡水·高二开学考试）长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE+CF=8，P在棱AA1上，且AP=2.若EF∥平面PBD，则CF= .
16．（5分）（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则下列结论中正确的序号是 ．（填所有正确结论的序号）
①若E是直线AC上的动点，则D1E//平面A1BC1；
②若E是直线BD1上的动点，F是直线BD上的动点，则EF⊥AC；
③若E是△ABC内（包括边界）的动点，则直线D1E与平面ABC所成角的正切值的取值范围是22,1；
④若E是平面BA1C1内的动点，则三棱锥D1-AEC的体积为定值16
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022·高一课时练习）根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.
(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；
(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面是有一个公共顶点的全等三角形；
(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰所在直线能相交于一点.
18．（12分）（2022春·山西晋中·高一校考阶段练习）如图，梯形A1B1C1D1是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若A1D1平行于y轴，A1B1∥C1D1,A1B1=23C1D1=2,A1D1=1，求梯形ABCD的面积.
19．（12分）（2023·高一单元测试）用2π平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为x，圆锥母线的长为y．
(1)建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)圆锥的母线与底面所成的角大小为π3，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米（精确到0.01m3）．
20．（12分）（2023·高一课时练习）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1=O1，B1D∩截面A1BC1=P．
(1)求证：B、P、O1三点共线；
(2)若AB=3，BC=4，CC1=6，求DP的长．
21．（12分）（2023春·江西·高三阶段练习）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，P为BB1的中点，M为B1C1的中点，
(1)求证：D1M∥平面A1DP；
(2)若AA1=AB=2,∠BAD=60°，求M到平面A1DP的距离．
22．（12分）（2023春·浙江·高三开学考试）已知四边形ABCD中，∠ABC=∠CAD=90°，AB=BC=22AD=2，O是AC的中点，将△ABC沿AC翻折至△APC．
(1)若PD=6，证明：PO⊥平面ACD；
(2)若D到平面PAC的距离为3，求平面PAC与平面ACD夹角的大小．