小学数学青岛版 (六三制)五年级下册五 关注环境--分数加减法（二）第一课时教学设计

这是一份小学数学青岛版 (六三制)五年级下册五 关注环境--分数加减法（二）第一课时教学设计，共12页。
2 异分母分数加减法 第一课时        教学内容 教材 62—63 页，异分母分数加减法。         教学提示 《课程标准（2011 年版）》对本节课的要求是：能进行简单的分数（不含带分数）的加、减运算，在必要的时候要进行通分和约分。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。重视学生算理的理解与把握，鼓励学生用自己的方法尝试运算，选择合适的方法进行运算，并运用常见的数量关系解决问题。而分数知识的学习历来是小学数学的难点，而异分母分数加减法又是小学加减法运算的最高阶段，是正数范围内加减法的一次终结，它与整数、小数加减法运算有共同点，都是   只有计数单位相同时才能相加减；但整数、小数的计数单位具有直观、显性化的特点，而异   分母分数在进行加减法运算时，可能会产生一个新的分数单位，这个单位又是相对抽象和隐   性化的，因此，在这节课我们重点让学生理解异分母分数加减法算理的本质，在此基础上掌   握算法。教学目标 知识与能力 理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的计算方法。  过程与方法引导学生经历猜测、验证、结论、应用的过程，积累活动经验。 情感、态度与价值观培养学生的环保意识。         重点、难点 重点 掌握异分母分数加减法的计算方法。
难点  理解异分母分数加减法的算理。         教学准备 教师准备：多媒体课件 教具         教学过程 （一）新课导入：口算引入，集中注意力 师：开始今天的口算训练， (课件显示口算题目)： 在口算题本上直接写出得数。师：时间到，对照上面的答案（课件显示答案），自己做出评价和记录。师：大家想一想，做这些题时，哪道题更容易出错？师：还有需要提醒大家的吗？ 师：提醒的很到位，今天我们继续研究和计算有关的问题。（板书课题：异分母分数加减法）设计意图：课始，口算的单刀直入，迅速将学生的注意力集中，课堂立刻充斥着学生不  停的运算与思考，既复习了旧知又让学生对新课充满了期待。（二）探究新知 情境引入，产生学习需求 师：（课件直接呈现教材主题图），仔细观察情景图，你发现了哪些数学信息？谁能根据这些数学信息，提出一个数学问题？预设学生可能会提出以下问题： （1）  空气质量为优和良的天数一共占全月天数的几分之几？ （2）  空气质量为优和轻微污染的天数一共占全月天数的几分之几？ （3）  空气质量为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？…… 师：同学们提出的问题都很有研究的价值，我们都希望空气质量越来越好，今天我们就  先来看看该市空气质量优和良的天数一共占全月天数的几分之几，能不能列出算式？
生：2 15 2 设计意图：直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，抽象出异分母  加法的算式，简约、有效。自主学习，探索新知。 师：好像与我们刚才的算式不太一样？ 生：他们两个的分母不同。师：还真是这么回事呢，那你就凭直觉，猜猜看，结果可能是多少？ 
预设学生可能的猜测：3 、37 5
9 3、 、10  2
 师：看了这几个结果，你有话想说吗？ 预设学生可能出现的结果。 
生 1：我认为37
不可能，因为12
已经大于37
，再加上25
3更不可能是 。7
生 2：我认为35
也不可能，因为2 +15 5
3 1 1= ，5 2 5
，所以35
也不对。
 师：你能从估算的角度判断结果的可能性，很有数学眼光！看来计算前或计算后估一估， 不仅能培养我们对数的感觉，还能起到验算的效果啊！这两位同学的习惯，值得大家学习。 
师  2 ＋15 2
的结果到底是多少呢？我们可以在练习本上写一写、画一画，大家来试试？
 （学生独立探究解决方法，教师巡视指导，指名让不同算法的学生板演。） 师：有的同学的做法特别好，现在小组四人互相看一看，不懂的地方轻声交流交流。 （小组交流） 师：前面两位同学已经做完了，我想请他们把自己的想法分享给大家，他们讲解时你要  认真倾听，想想他的方法和你方法相同的地方在哪里，不同的地方又在哪里？生 1：我是用通分的方法。把 化成 ，把 化成 ， + = 师：你为什么要把他们两个化成同分母的？
生：因为我们已经学过同分母分数的加法了，这样就可以计算了。师：你能把新知识转化成旧知识来解决，很不错。大家听明白了吗？你们也是这样想的？   生：是 
2师：可是我还是有点不明白，大家请看教师指5
1 的分子，这二份加上这一份，不就2
3是三份吗？应该等于 ？4
生：不对，这三份大小不一样，平均分的份数也不同，所以不能用34
来表示。
 师：怎么就不一样呢？ 生：要是有图表示一下，你就明白了。 3师：好，在你的练习本上画画图，看看为什么不能是 。4 生交流。 师：（出示教具）是这样吗？ 师：那你用教具来给大家说一说。 
生：（指教具），看这里，我把25
化成 410
，把12
化成 510
，现在他们大小一样了，也就是
分数单位相同了，这四份和这五分就可以直接相加了，结果是 9 。10 师：大家听明白了吗？那你说说他的意思。 
生：他的意思是把25
化 成 4 ， 110 2
化成 510
，它们分数单位相同了，就能直接相加减了。
 
师：那这两种方法有什么共同之处吗？ 生：这两种方法本质上是一样的，都是把25
化成 4102
，把124
化成 5101
 来计算的。 5 9
师：我们来对照一下，（数与形结合），都是把5
化成  ，把10 2
化成  ，结果都是  ， 10 10
数与形一一对应，完整的把我们的研究过程呈现了出来。师：异分母分数加法计算时，必须先通分，把他们转化成相同的计数单位（也就是同分  母的分数）才能直接相加（适时板书）。那我们以前学习的整数、小数的加减法也是这样吗？
谁能举个例子。 师：那再看看我们今天学习的分数，你觉得它们三者之间有什么共同的地方吗？ 生：我明白了，其实不管整数、小数还是分数，都是相同的计数单位才能直接相加减。  师：你能将知识融会贯通，真会学习！其实，在所有的加减法运算中，都是相同的计数单位才能直接相加减。只是异分母分数在运算时可能会产生新的分数单位，就像咱们计算的 
这道题：25
的分数单位是15
， 1 的分数单位是12 2
，但结果却产生了一个新的分数单位 1 ，10
 就这一点不同。 设计意图：在这一环节上给学生思考的空间，在猜测后不忙着验证，而是引导学生对所猜测的答案进行反思，意在培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好   的数感，体会估算的重要价值。新知的探索，首先让学生自己思考起来，用自己的见解和别   人的见解进行交换……安排了多次的比较，沟通各种算法之间的联系，使异分母分数加减法   的内在算理构筑得更加明晰，更加结实，同时渗透“转化”思想。  巩固加法 师：现在会计算异分母分数的加法了吗？谁能出个题，考考大家。 （学生任意出题，找两位同学板演，其他同学在练习本上完成） 教师针对学生出现的问题及时纠正，规范异分母分数加法的计算方法。  2.自学减法。师：我们已经掌握了异分母分数加法的计算方法，那减法你会吗？谁来出个题让大家试 试？ （学生任意出题，找两位同学板演，其他同学在练习本上完成） 学生做出结果后，集体订正。
以学生出错的题目为例，让大家尝试用不同的方法说明错因。 设计意图：有了前面学生学习加法的基础，异分母分数减法的计算对于学生来说就迎刃 而解了。 （四）达标反馈 1. 2 1 =5 62. 9 -1 =11 3
3. 16
＋（ ）=3 4
4.王凡读一本故事书，第一天读了全书的29
，第二天读了全书的15
，两天共读了这本书
 
的几分之几？ 答案:1. 1730
2. 1633
3. 712
4. 29
＋1 =195 45
  （五）课堂小结  师：今天，我们学习了异分母分数的加、减法，谁能总结一下，异分母分数加减法一般  怎样计算？要注意些什么？小结：计算异分母分数加减法时，要先通分，再按照同分母分数加减法进行计算，计算 结果能约分的要约成最简分数。 设计意图：异分母分数减法的计算，以学生自编题目的形式出现，提供了更大的思维空   间，放手让学生独立尝试练习，主动实现方法的迁移；最后总结提炼，清晰地建构起异  分母分数加减法的算法模型。（六）布置作业 
1. 4 = 87 （ ）
=（  ） 28
 
2  7 的分数单位是（ ），515 8
的分数单位是（ ）。
3. 45
和5 的分母不同，也就是（ ）不同。7
 分数单位不同的分数，可以用（ ）把它们转化成（ ）的分数再相加、减。 异分母分数相加，必须先（ ），计算如果不是（ ），一定要化成（ ）。  分数加法的验算方法与整数加法的验算方法（ ）。 计算（写出计算步骤） 
5 3 5＋7 4 10
＋1 = 1 55 6 9
 1 - 1 = 2 2 =4 10 5 3 估一估，填一填。 
2 ＋15 6
6 1＋11 2
3 5 1 3＋ ＋4 9 2 8
       得数小于 1 得数大于 1 列式计算。 4 3 的和是多少？ 5 4 
一根铁丝，第一次剪去了 713
米，第二次剪去了 852
米，两次一共剪去了多少米？
 
答案:1. 14 16 2. 115
1 3. 分数单位 4. 通分 同分母8
 5. 通分 最简分数 最简分数 6.相同 
7. 5 37 4
5 1 1 5＋ ＋10 5 6 9
=2028
＋2128
= 5 ＋ 210 10
3 10= ＋18 18
 
=4128
= 7 =1310 18
 
1 - 14 10
2 ＋25 3
 
=10 - 440 40 = 320
= 615 =1615
＋1015
 8.    得数小于 1 得数大于 1     
9. 4 3 315 4 20
10.
7 ＋ 8 = 913 52 13
（米）
         板书设计 异分母分数加减法   2 1＋5 2
= 4 ＋ 510 10 = 910           教学资料包 教学精彩片段探究新知 师：请同学们观察黑板上老师所写出的这几组算式，哪个是我们前面学过的？ 
生：47
+2 是我们前面学过的同分母分数加法。7
 师：那你能说说同分母分数加减法的计算法则吗？ 生：分母不变，分子相加减。师：分母不变，就是分数的什么没有变化呢？ 生：分数单位没有改变。师：那什么发生了变化呢？ 生：分数单位的个数发生了变化。 师：请同学们再观察，下面这几组算式与第一组算式有什么不同？ 
生：分母变了。 师：我们把分母不同的分数称为异分母分数。我们首先以14
+1 为例，来探究异分母分数的2
加法。请同学们猜想一下，1 +14 2生 3 。4
可能等于几？
 师：我们对数学的研究不能停留在猜想上，还应该进一步验证它。老师给同学们准备了一些   学具：两张大小相等的圆、剪刀、格尺和彩笔，请同学们利用手中的学具验证我们的猜
想，谁能先说说，你有什么好办法？ 生：先拿一个圆平均折成 4 份，取其中的 1 份涂上阴影，再将另一个圆平均折成 2 份，取其 中 1 份涂上阴影，再把它们加在一起看看是几分之几。 师：这位同学想利用折纸的方法来验证，可以。还有别的方法吗？ 生：在一张纸上画出相等长度的线段，分别平均分成 4 份和 2 份，分别涂其中一份，把它们加起来验证。师：这位同学想利用画线段的方法验证，也可以。还有吗? 生：我想把它们化成相同分母的分数，再利用同分母分数加法法则计算。 师：你想利用通分的方法验证，也可以。既然大家有这么多好办法，就请同学们进行小组合   作验证刚才的猜想。看看哪位同学验证方法多。学生动手实践后，找学生展示探究过程。 
1师：看利用折纸方法的同学，4
+1 能直接相加吗？为什么？2
 生：不能，因为它们的分数单位不同。 师：我们把第二个圆再对折，把它也分成 4 份，现在阴影部分占这张纸的多少？ 生 2 。41 2
师：我们把2
转化成4
，什么发生了变化？什么没变？
 生：分数单位分数变化，分数大小没变。 师：说得好，现在能不能直接相加？等于多少？ 生：能，等于3 。4 师：回顾一下探究过程，你能总结一下，异分母分数加法怎么计算吗？ 生：利用通分，把它们转化成同分母分数，再利用同分母分数加法法则计算。 师：说得好，还要注意得到的结果如果能约分，一定要约分，结果化成最简分数。请同学们
计算12
2 ，谁到前面计算？ 7
 师：谁能类比异分母分数加法的计算方法，说说异分母分数减法怎么计算？ 生：用通分方法将其转化成同分母分数，然后分母不变，分子相减。 
师：说得好。请同学们按照这种方法计算2 -17 4
找学生板演，其他学生在练习本上计算。
教学资源 计算下列各题，你发现什么规律？ 
1 ＋1 = 1 17 8 5 3
= 1 ＋ 1 =9 10
 
我的发现：  
 计算下列各题，你发现什么规律？ 
1 -17 8
= 1 -1 = 1 - 1 =5 3 9 10
 
我的发现：  
 资料链接  异分母分数相加减为什么要先通分  同学们在做异分母分数加减法时，要先把它们转化成分母分数才能相加减。这是为什么呢？我们知道，自然数以“1”为标准，逐次加 1 而组成自然数序列。也就是说， “1”是自然数的单位。“2”是由两个“1”组成的，“7”是由七个“1”组成的，“25”   是由二十五个“1”组成的，等等。由于这样，所以任何两个自然数都可以直接相加减。
例如：“2＋5”就是两个“1”加五个“1”等于七个“1”即等于 7。  但是，分数就不同了。分数有没有单位？答案是肯定的。但是，不同的分数有着不 
同的分数单位。譬如23
1，实际上是 2 个3
组成的，所以23
的分数单位是13
；又如3 ，实5
际上是 3 个15
组成的，所以35
的分数单位是15
；同样， 712
的分数单位是 112
， 17 的分148
数单位是 1148
。一般地说，一个最简分数nm
的分数单位是1 。m
 
3同分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加减。如5
2 ，就是 35
1 1个  减去 2 个55
，还剩下 1 个15
，所以35
－2 ＝1 。5 5
异分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加减。如12
＋1 ，当然不31
能直接相加。为了使它们能够相加，就要把它们化成相同的单位，这就需要通分： ＝2
1×32×3
3 1 1×2 2 1＝ ，  ＝  。6  3 3×2  6  2
3转化成6
1 转化成23 6
后，因为36
与2 的分数单位都是6
1 ，所以就可以相加了。用图形来示意，整个过程就是： 6
  最后，我们再打个比喻：整数或同分母分数好比同名数，可以直接相加减。如 5 米 ＋3 米，就是直接把 5 与 3 相加等于 8 米。异分母分数好比异名数，不能直接相加减。 如 5 米－3 分米，就不能直接用 5 减去 3，而是要把它们化成 5 米－0.3 米（或 50 分米 －3 分米），然后才能用 5 减去 0.3 得 4.7 米（或 50 分米减去 3 得 47 分米）。  同学们，你们明白了吗？