甘肃省酒泉市玉门市2024-2025学年下学期九年级开学摸底考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份甘肃省酒泉市玉门市2024-2025学年下学期九年级开学摸底考试数学试题（原卷版+解析版），共6页。
数学
本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算：（ ）
A. 7B. C. 8D.
2. 下列银行标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国5G网络规模为全球最大，截止2024年6月，中国5G基站总数达到个，数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在矩形中，对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的角平分线，，则点到的距离为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 二次函数的图象与轴的交点为和，且，下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆锥侧面积为，母线长是，则这个圆锥的底面圆的周长为（ ）
A. B. C. D.
9. 某水库拦水坝的横成面如图所示，已知斜坡的坡度为，坡角，则为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于的二次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一支水笔元，小翔买了支水笔，共花费______元．
12 已知，则______．
13. 已知函数，．若函数与的图象交于轴上的一点，且函数的图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为______．
14. 若是直角三角形斜边的中点，且，，则______．
15. 如图，E为菱形对角线上一点，以E为圆心的圆弧恰好经过点A，B，C．若，，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
17. 解方程组：．
18. 如图，在中，点，分别在，上，连接，，是上一点，的延长线交的延长线于点．求证：．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，小明在地面上放置一个平面镜来测量铁塔的高度，镜子与铁塔的距离米，镜子与小明的距离米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端．已知小明的眼睛距地面的高度米，，，求铁塔的高度．（根据光的反射原理，可得）
20. 为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且用150元购买甲种花卉的数量比乙种花卉多1株．
（1）求甲、乙两种花卉每株的价格；
（2）已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，其中甲花卉不多于90株．求购买花卉所需最少费用．
21. 为了弘扬科学创新精神，某中学开展了科学知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：．已知组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查的样本容量为____________，并补全频数分布直方图；
（2）抽取的七年级部分同学的成绩的中位数为____________；
（3）该校要对成绩为E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校七年级1000名学生中获得一等奖的学生人数．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 已知内接于，是直径，过点作的切线．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当是弧的中点时，过点作于．求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，与相交于点，连接，与相交于点，若的面积为，，求点到的距离．
23. 如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，过点作直线的平行线，交抛物线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为直线下方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，过点作于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标．
（3）如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移1个单位，使抛物线再次经过（2）问条件下点时，新抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，连接，点为新抛物线上一点，连接交直线于点，使得，直接写出所有符合条件的点的坐标．