甘肃省陇南市礼县2024—2025学年下学期九年级开学摸底考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份甘肃省陇南市礼县2024—2025学年下学期九年级开学摸底考试数学试题（原卷版+解析版），共10页。
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图展示了某地连续5天的日最低气温变化情况，则“？”处的气温可能是（ ）
A. B. C. D. 2°C
2. 用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（ ）
A. 拿走①B. 拿走②C. 拿走③D. 拿走④
3. 下列计算，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做“滑动对称变换”．如图，是由沿着直线滑动对称变换得到的，下列不一定正确的是（ ）
A.
B
C. 与关于某点中心对称
D. 直线垂直平分
5. 某项抽奖活动特等奖的中奖率用科学记数法可表示为，下列与数据“”相等的是（ ）
A. B. C. D.
6. 要使右面的说理过程成立，则“○”（运算符号）和“□”（数字）处应分别填（ ）
A. ，1B. ，0C. D. ，0
7. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当对角线分得的两个三角形中有一个是等腰三角形时，的长为（ ）
A. 16B. 9C. 8D. 5
8. 淇淇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间与骑车速度之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A. 淇淇家到学校的距离为
B. 若，则
C. 淇淇要在内从家赶到学校，则骑车速度可以是
D. 淇淇要在内从家赶到学校，则骑车速度可以是
9. 已知m，n是一元二次方程的两个根，且，则的值是（ ）
A. B. C. 2D. 8
10. 如图是一种轨道示意图，A，B，C，D，E为的五等分点．现有一机器人（看成点）从圆心出发，沿路线在轨道上匀速运动，若运动的时间为，机器人的视角的度数为，则与关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，正方形的面积为16，菱形的面积为，则菱形的周长为（ ）
A. B. 3C. D. 12
12. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是（ ）
A. B.
C. 这个两位数为D. 运算结果小于
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 若把数轴上表示数的点向右平移6个单位长度得到点；点表示的数恰好为的相反数，则_____．
14. 已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数为_____．
15. 平面直角坐标系中，将一个点先向上平移个单位长度，再绕原点按逆时针方向旋转角度．我们把这样的变换叫做点的变换．例如，点按变换后得到点．若点按变换后得到点，则点的坐标为_____．
16. 如图，在一个圆心角为扇形（无限大）中，有一矩形，其中点，分别在半径，上滑动．已知，，则点到圆心的最大距离是_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，珍珍玩了两局，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳，落在地上会得到不同的分数，计分规则如下：
在第一局中，珍珍投入壶内3次，壶耳5次，其余均落在地上．
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投入壶内3次，壶耳次，其余均落在地上．珍珍的本局得分是否可能比第一局提高5分？请判断并说明理由．
18. 习题课上，数学老师展示了两位同学进行整式运算的部分过程：
化简并求值：，其中，．
（1）嘉嘉过程中，第①和②两处中出错的是_____（填序号），该部分正确的结果为_____；
（2）淇淇的过程运用了因式分解的方法，但其过程不完整，请补全其计算过程．
19. 综合实践课上，老师设计了一个游戏，将四边形中的部分条件分别写在四张大小、质地及背面完全相同的卡片（甲、乙、丙、丁）上．
（1）将四张卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则取出卡片上的条件是两边数量关系的概率为_____；
（2）将四张卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张．请补全如图的树状图，并求取出的两张卡片上的条件能使四边形是平行四边形的概率．
20. 近几年，我国长征系列运载火箭托举“神舟飞船”屡获成功，同时载人登月火箭的研发也频传喜讯．受科技强国的启发，淇淇决定测量某广场火箭模型的高度．她从点出发沿着坡度为的斜坡步行到达点处，用高为的测角仪测得该火箭模型的顶端的仰角为，底端的俯角为，如图．若为水平地面，测角仪竖直放置，火箭模型的高度．（注：图中所有点均在同一平面）
（1）求点到水平地面的距离；
（2）求的值．
21. 情境图是由一个以为边的矩形纸片去掉两个形状相同、大小不同的直角三角形后得到的，其中，，，，．
操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过补形后，得到图2所示的矩形．
（1）直接写出的度数；
（2）直接写出图2中所有与线段相等的线段，并计算边的长．
探究 淇淇说：“嘉嘉考虑得不周全，还有其他的补图方法．”请你按照淇淇的说法设计一种补形方案，在图3中画出补全后的矩形（可以借助刻度尺、三角尺或圆规），并直接写出边的长．
22. “这么近，那么关，周末到河北．”如图是河北某景点团体门票价格关于团体人数变化统计图．
（1）下表是该景点一周的抽样统计参观人数统计表，直接写出该样本数据的众数和平均数；
（2）若有甲、乙两旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为（1）中样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共支付元，甲团人数为人．
①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②若甲团人数不超过100人，求出两团合起来购票比分开购票最多可节省的钱数．
23. 如图图3，在中，，，．点是斜边上的一点，连接，以为直径作，交于点，与的另一个交点为，连接．
（1）当点与点重合时，如图1；与的位置关系是_____，此时的半径为_____，并用无刻度的直尺和圆规在图1中作出的中点；
（2）当时，如图2，求证：；
（3）连接，点始终保持在点左侧，点在的延长线上，如图3．
①当时，求的长；
②若点关于的对称点恰好落在内，直接写出的取值范围．
24. 如图1，抛物线经过点，，并交轴于点E，F（E在点的左侧），点是点关于轴的对称点．
（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；
（2）求点B，D所在的直线的解析式；
（3）如图2，为轴正半轴上一点，抛物线经过，，三点．
①当点与点重合时，直接写出抛物线的顶点坐标；
②当抛物线的顶点落在线段上时，求的值；
③当抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围．
对于非零实数，
，
．
投中位置
投入壶内
投入壶耳
落在地上
一次计分
3分
1分
-2分
嘉嘉的过程：
解：原式．
① ②
．
当，时，原式．
淇淇过程：
解：原式
=……
星期
一
二
三
四
五
六
日
人数
100
120
100
100
160
230
240