甘肃省酒泉市肃州区2025-2026学年九年级上学期开学数学数学试题（解析版）

这是一份甘肃省酒泉市肃州区2025-2026学年九年级上学期开学数学数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，共30分．）
1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项合题意；
B、不轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：A．
2. 若分式的值为零，则x的值是（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【解析】∵分式值为零，
∴x-1=0,x-1≠0，
∴，
故选：B
3. 若分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值（ ）
A. 扩大到原来的4倍B. 扩大到原来的2倍
C. 不变D. 缩小到原来的
【答案】C
【解析】把原分式中的x、y换成2x、2y，则，那么分式的值不变．
故答案为：C．
4. 如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、不能判定四边形是平行四边形，符合题意；
B、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；不符合题意；
D、根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
故选A．
5. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点(2，1)向下平移 3个单位得到的坐标为（2，-2），故B正确．
故选：B．
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD= BD=6×=3．
故填空答案：A．
7. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形
【答案】C
【解析】设这个多边形的边数为n，
则（n－2）×180°＝4×360°，
解得：n＝10，
故选C.
8. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）
A. ﹣=100B. ﹣=100
C. ﹣=100D. ﹣=100
【答案】B
【解析】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
﹣=100，
故选B．
9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵不等式组无解，
∴，
故选：B．
10. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B'处，此时，点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上，下列结论正确的是（ ）
A. ∠BCB'=∠ACA'B. ∠ACB=2∠B
C. ∠B'CA=∠B'ACD. B'C平分∠BB'A'
【答案】ABD
【解析】根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′＝∠ACA′，故A正确，
∵CB＝CB'，
∴∠B＝∠BB'C，
又∵∠A'CB'＝∠B+∠BB'C，
∴∠A'CB'＝2∠B，
∵△ABC旋转得到△A'B'C，
∴△ABC≌△A'B'C，
∴∠ACB＝∠A'CB'，
∴∠ACB＝2∠B，故B正确；
∵∠A′B′C＝∠B，
∴∠A′B′C＝∠BB′C，
∴B′C平分∠BB′A′，故D正确，
∴∠BCA=∠BB′A′=2∠B=180°-∠B-∠A，
∴3∠B+∠A=180°，
∵∠BB′C=∠A+∠B'CA，
∴4∠A+3∠B'CA=180°，
假设∠B'CA=∠B'AC，
∴7∠A=180°，
∴∠A=，∠B=，∠ACB=
∴△ABC形状固定
与△ABC不是固定的三角形相矛盾，
故C不正确；
故选择ABD．
二、填空题（本题共8小题，共24分）
11. 函数y＝的自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≥且x≠3
【解析】根据题意得2x＋1≥0，x－3≠0，
解得x≥－且x≠3
故答案为x≥－且x≠3．
12. 已知a＞b，则___（填＞、＜或＝）．
【答案】＜
【解析】∵a＞b，
∴，
∴，
故答案为：＜．
13. 已知，要想用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．我们需要先假设_________．
【答案】中有两个角是直角
【解析】由题意知 ，先假设中有两个角直角，
故答案为：中有两个角是直角．
14. 已知不等式组的解集为，则的值为_______．
【答案】
【解析】，
解不等式①：
，
，
，
解不等式②：
，
，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集为，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
15. 已知，则代数式的值为______．
【答案】32
【解析】
，
把代入，得，
故答案为：32．
16. 如图，点在的平分线上，于点，点在上，若，，则__________．
【答案】
【解析】如图，过点作，交于点
点在的平分线上，，

，

故答案：．
17. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_____________________．
【答案】①②④
【解析】∵DE=BF，∴DF=BE．
在Rt△DCF和Rt△BAE中，∵CD=AB，DF=BE，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，故①正确；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC．
∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，故②正确；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB．
∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．故③错误．
故答案为①②④．
18. 若关于x的方程无解，则m的值为__．
【答案】-1或5或
【解析】去分母得：，
可得：，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，
则，
解得：或.
故答案为：或或.
三、解答题
19. 解方程：．
解：
整理得
去分母
解得
经检验：当时，
故原分式方程无解
20. 解不等式组：，并写出它的所有的正整数解；
解：
解不等式①得x≤4
解不等式②得x＞﹣1
解得不等式组的解集是﹣1