甘肃省酒泉市玉门市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份甘肃省酒泉市玉门市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.是中心对称图形；
B.不是中心对称图形；
C.不是中心对称图形；
D.不是中心对称图形；
故选：A．
2. 为美化环境，兰州市政府计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A、B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得，则A、B两处的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴A、B两点间的距离为．
故选：B．
3. 若表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】B
【解析】A、当☆为4时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
B、当☆为时，，是最简分式，故该选项符合题意；
C、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
D、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；
故选：B．
4. 正五边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】任意多边形的外角和都是，
故正五边形的外角和的度数为．
故选：B．
5. 一次函数（k，b是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数的图象经过点，并且函数值y随x的增大而增大，
所以当时，函数值大于0，
即关于x的不等式的解集是．
故选：A．
6. 若多项式可以用平方差公式因式分解，则A表示的单项式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当A是，则多项式为，不能运用平方差公式分解因式；
当A是，则多项式为，不能运用平方差公式分解因式；
当A是，则多项式为，不能运用平方差公式分解因式；
则A是，则多项式为，能运用平方差公式分解因式．
故选：D．
7. 依据所标数据，一定是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项：∵，
∴一组对边平行，而另一组对边相等，不能判定是平行四边形，故A选项不符合题意；
B选项：∵，
∴一组对边平行且相等，能判定是平行四边形，故B选项符合题意；
C选项：∵，，
∴一组对边平行，而另一组对边不平行，不能判定是平行四边形，故C选项不符合题意；
D选项：一组对边相等，另一组无法判定是否相等，不能判定是平行四边形，故D选项不符合题意；
故选：B．
8. 在中，若，，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】，
，
为等边三角形，
．
故选：C．
9. 如图，在中，，平分交于点，若，则的长为（ ）
A. 24B. 18C. 12D. 6
【答案】B
【解析】四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
10. 在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设物体A的体积是，
则物体B的体积是，
∴物体A的密度为，物体B的密度为．
∵A，B两个物体的密度之比为，
∴．
故选：A．
二．填空题
11. 若分式值为0，则___________．
【答案】0
【解析】由分式的值为零的条件得，，
解得，得，
∴．
故答案为：0．
12. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，若，则___________．
【答案】5
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴．
故答案：5．
13. 若，且，求a的取值范围______．
【答案】
【解析】∵，且，
∴，
则．
故答案为：．
14. 如图，D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_____________．
【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形
15. 如图，在中，，，，，则为_____．
【答案】2
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：2．
16. 若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是___________．
【答案】且
【解析】，
去分母得：，
解得：，
∵原方程的解是非负数，
∴且，
解得：且．
故答案为：且．
三．解答题
17. 因式分解：.
解：原式=
.
18. 解分式方程：．
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
解得，
检验，将代入，
∴原方程的解为．
19. 解不等式组：．
解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：．
20. 如图，的对角线、相交于点O，E、F是的对角线上的两点，且，连接、、、．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
21. 如图，已知，作的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．
（1）猜想是 三角形；
（2）请将猜想到的结论进行证明．
（1）解：猜想△DOP是等腰三角形；
故答案为：等腰．
（2）证明：∵OC平分∠AOB，
∴∠DOP=∠BOP，
∵DN∥EM，
∴∠DPO=∠BOP，
∴∠DOP=∠DPO，
∴OD=PD，即△DOP是等腰三角形．
22. 下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务．
异分母的分式加减法回顾与反思
【回顾】
今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：
下面是我在课堂上化简分式 的过程：
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
【反思】
总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础．
任务：
（1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______；
A．函数思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．统计思想
（2）以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______；
（3）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第______步开始出现错误，化简的正确结果应该是______．
解：（1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是转化思想，故C正确；
故选：C．
（2）以上化简过程中，第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．
故答案为：三；分式的基本性质；
（3）从第四步开始出现错误，
．
因此正确结果为：．
故答案为：四；．
四．解答题
23. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到．已知，，，连接，求的长．
【答案】5
【解析】由旋转可知：，
，
由旋转得，
，，
，
的长为．
24. 如图，在中，、相交于点O，延长到点E，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，交于点F，连接，求证：．
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）由（1）得：四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴是中位线，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 【阅读材料】数学教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变．这是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．
例1：分解因式：．
解：．
例2：求代数式的最小值：
解：．可知当时，有最小值，最小值是．
请根据阅读材料中的方法解决下列问题：
（1）将多项式因式分解；
（2）求多项式的最小值．
解：（1）
，
，
；
（2）
，
，
∵，
∴当时，有最小值，最小值是．
26. 敦煌鸣沙山·月牙泉位于甘肃省酒泉市敦煌市，是5A级景区，占地面积为76.82平方千米，2024年游客接待量突破200万人次．暑假来临，为了抓住暑假旅游商机，该景点决定购进A、B两种纪念品，其中每件A种纪念品的进价比B种纪念品的进价多50元，用2000元购买A种纪念品的数量与用1000元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若购进两种纪念品共200件，并且购进两种纪念品的总费用不超过14000元，则最多购进A种纪念品多少个？
解：（1）设购进B种纪念品每件需要x元，购进A种纪念品每件需要元，
根据题意得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
∴，
答：购进A种纪念品每件需要100元，购进B种纪念品每件需要50元；
（2）设购进A种纪念品个，则购过B种纪念品个，
根据题意得：，
解得，
∴最多购进A种纪念品80个
27. 如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点M从点E出发，沿方向以的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线方向运动，以的运动速度，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求的长；
（2）是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）当 时，线段将平行四边形面积二等分，并说明理由．
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）由（1）知，，
∵，
∴，
由运动知，，，
∵，要使以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形，
只要，当点N在边上时，，
∴，
∴，
当点N在边的延长线上时，，
∴，
∴，
∴或时，以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）如图，连接交于O，
∵线段将平行四边形面积二等分，
∴必过的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由运动知，，，
∴，，
∴，
∴，
∴时，线段将平行四边形面积二等分．