人教版（2024）7年级下册数学 第08讲 坐标系中的规律探究四大类型练习（无答案）

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●方法归纳●解决这类题目的关键是找出点的坐标循环变化的特点，常常从特殊点入手，观察分析前几个点的特征，而后推理出后面点的变化规律，解答关键是利用数形结合的思想解决问题．【题型1 有序数对的规律探索问题】【例1】观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是(　　)A．(3,8)B．(4,7)C．(5,6)D．(6,5)【答案】C【详解】观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,,第46、47、48、49、50个有序数对依次是、、、、.所以C选项是正确的.【变式1】已知点A1（1，1）、A2（2，3）、A3（3，5）、A4（4，7）……,用你发现的规律确定点A2015的坐标为____________.【题型2 点坐标的规律探索问题】【例2】在平面直角坐标系中，点A(1，2)平移后的坐标是A′(-3，3)，按照同样的规律平移其他点，则符合这种要求的变换是(     )A．(3，2)→(4，-2) B．(-1，0)→(-5，-4) C．(2，5)→(-1，5) D．(1，5)→(-3，6)【答案】D【详解】∵点A（1，2）平移后的坐标是A′（-3，3），∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，【变式2.1】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2 018个点的坐标为(       ) A．(45，9) B．(45，11) C．(45，7) D．(46，0)【变式2.2】如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，...，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点的坐标是（ ） A．B．C．D．【变式2.3】如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，根据这个规律，点的坐标为　　 A．B．C．D．【变式2.4】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是(          )A．(2018，1)B．(2018，0)C．(2018，2)D．(2018，0)【变式2.5】如图，坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为(          )　A．(14，8) B．(13，0) C．(100，99) D．(15，14)【题型3 图形规律探索问题】【例3】如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（     ） A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）【详解】 ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10.∵2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC中间离点B2个单位长度的位置，即 故选D.【变式3.1】如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点平移至点A2021时，点的坐标是（       ）A．B．C．D．【变式3.2】如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形两个顶点，以对角线OA1为边作正方形 OAA1B 再以正方形OA1A2B1的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依规律，则点A18的坐标是（　　）A．（512，0）B．（0，512）C．（0，）D．（-512，-512）【变式3.3】如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为2021个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标________．4．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、…，顶点依次用、、、、…表示．(1)请直接写出、、、的坐标；(2)根据规律，求出A2022的坐标；【题型4 平面直角坐标系中坐标的变换规律探究】【例4.1】在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，则点的坐标为（　　）A．（1,2） B．（1，-2） C．（-3，-2） D．（-3,2）【例4.2】在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（    ）A． B． C． D．【例4.3】在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g（h（f（1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（　　）A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-4，-3） D．（4，3）【变式4.1】已知，在平面直角坐标系中，，规定“把点先关于轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2022次这种变换后，点的坐标变为（    ）A．（-2018，-2） B．（-2022,2） C．（-2019,2） D．（-2021，-2）【变式4.2】对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）＝P1[Pn﹣1（x，y）]（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1[P1（1，2）]＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1[P2（1，2）]＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2019（1，﹣1）为（　　）A．（0，21009）B．（0，﹣21009）C．（0，﹣21010）D．（0，21010）【变式4.3】在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的完美对应点．已知点P的完美对应点为，点的完美对应点为，的完美对应点为，这样依次得到，，，，…，，若点P的坐标为，的坐标为（    ）A． B． C． D．课后作业1．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为　　A．B．C．D．2.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，．若点的坐标为，点的坐标为　　A．B．C．D．3.一个点在第一象限及轴正半轴、轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：，，，，，且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是　　A．B．C．D．3.如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，，，，依此扩展下去，则的坐标为　　A． B． C． D．4.如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　　A．B．C．D．5.如图，在单位为1的方格纸上，△，△，△，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6．的等腰直角三角形，若△的顶点坐标分别为，，．则依图中所示规律，的坐标为　　A．B．C．D．6.如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为　　A．B．C．D． （4题） （5题） （6题）7.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，，按这样的运动规律，点的纵坐标是　　A．B．0C．1D．28.如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至依照此规律跳动下去，点第124次跳动至的坐标　　A．B．C．D． 124，9.如图，一个点在第一，四象限及轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即，，，，，它每运动一次需要1秒，那么第2019秒时点所在的位置的坐标是　　．10.如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点出发，沿的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，，，若机器人巡查到某一位置的横坐标为23时，即停止，则其纵坐标为　　．11.对有序数对的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：＝；且规定＝（）（为大于的整数）．如＝，＝（）＝＝，＝（）＝＝．则＝________．12.在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为___________．13.一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动即，，，，，且每秒跳动一个单位，那么第36秒时跳蚤所在位置的坐标是　　．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将顺着轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点的对应点记作；第二次滚动到②的位置，点的对应点记作；第三次滚动到③的位置，点的对应点记作；；依次进行下去，则点的坐标为　　．15.在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：（1）填写下列各点的坐标：　　，　　，　　，　　，　　，　　；（2）写出点的坐标是正整数）；（3）指出蜗牛从点到点的移动方向．16．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是　 　，B4的坐标是　　．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是　 　，Bn的坐标是　 　．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则△OAnBn的面积S为　 　．学生/课程年级七年级学科授课教师 日期时段 核心内容坐标轴中的规律探究 （第8讲）