初中人教版（2024）用坐标表示平移课后复习题

这是一份初中人教版（2024）用坐标表示平移课后复习题，共9页。
【例1.1】如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则四边形ABCD的面积是（ ）个平方单位．
A．152B．15C．10D．无法计算
【例1.2】如图是一块不规则的四边形地皮ABCO，各顶点坐标分别为A−2,6，B−5,4，C−7,0，O0,0（图上一个单位长度表示10米），则这块地皮的面积是（ ）m2．
A．25B．250C．2500D．2200
（例1.1） （例1.2）
【例1.3】已知，点A(a+3，a+2)．且点A在x轴上，
(1)A点的坐标为 ．
(2)若点C坐标为0,4，求△AOC的面积．
(3)在（2）的条件下，若点P为y轴上一动点，且△ACP的面积为5，求点P的坐标．
【变式1.1】如图所示，在平面直角 坐标系中，点A、B分别是坐标轴上的点，将△OAB沿x轴正方向平移83个单位长度得到△FDE，若A0,3，OG=13OA，则四边形ABEG的面积是（ ）
A．83B．4C．163D．323
【变式1.2】已知在平面直角坐标系中有三点A−2，1，B3，1，C2，3．请回答如下问题：
(1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置；
(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；
(3)点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于10．请直接写出点P的坐标．
【类型2 计算各边都不在坐标轴上的规则图形的面积】
【例2.1】已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A3,2、B−1,0、C2,0．在平面直角坐标系中画出三角形ABC，并求出三角形ABC的面积．

【例2.2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A0,4，B8,0，Ca,b，点C在第一象限，CB⊥x轴，且到x轴的距离为6．
(1)a=__________，b=_________；
(2)求△ABC的面积；
(3)如果在第二象限内有一点Pm,1，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍，求满足条件的P点的坐标．
【例2.3】如图，点A，B分别在x轴和y轴上，已知OA=4，OB=3，点C在第四象限且到两坐标轴的距离都为2．
(1)直接填写点A，B，C的坐标：A( ， )，B( ， )，C( ， )；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)点D为BC与x轴的交点，运用（2）中的结论求点D的坐标．
【例2.4】如图，三角形ABC中任意一点Px0,y0经平移后对应点为Px0+5,y0+3，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
(1)画出平移后的三角形A1B1C1． (2)求三角形A1B1C1的面积．
(3)直接写出AB与x轴交点D的坐标___________
【变式2.1】如图，在平面直角坐标系xOy中，A1,5，B4,1，将线段AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD（其中点C与点A，点D与点B是对应点），连接AC，BD．

(1)补全图形，点C的坐标是__________，点D的坐标是__________．
(2)三角形OCD的面积是__________．
【变式2.2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在网格格点（网格线的交点）上．
(1)直接写出△ABC各顶点的坐标；
(2)将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(3)求△ABC的面积．
【类型3 已知图形面积求顶点坐标】
【例3.1】在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别个为A（2，0）、B（0，1）、C（2，3）．若P为直线AB上方的坐标轴上的点，满足△ABP与△ABC的面积相等，则点P的坐标是（ ）
A．（4，0）B．（0，4）
C．（0，2）或（6，0）D．（0，4）或（8，0）
【例3.2】在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ORST的四个顶点分别为O0,0，R0,5，T8,0，S8,5．已知点E2,4，F0,3，G4,2．若点P在矩形ORST的内部，以P，E，F，G四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P的坐标为 ．

【例3.3】如图，点A4,0，点B−2,b是第二象限内的点，△AOB面积等于8．
(1)求b的值；
(2)在坐标轴上是否存在一点P（不与点A重合），使S△BOP=S△AOB？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点P的坐标求解过程．
【变式3.1】在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点M，N的坐标分别为（4，0）和（a，a+1），且三角形OMN的面积是8，则a的值为（ ）
A．3或-5B．±4C．3D．-5
【变式3.2】如图，△ABC的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，△ABC的面积S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．
【类型4 已知图形面积，但点的位置不确定，需要分类讨论】
【例4.1】已知A(a,0)和点B(0,5)两点，则直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是（ ）
A．−4B．4C．±4D．±5
【例4.2】如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，其中A(4,0)，C(0,3)，点E是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1cm的速度沿O−A−B− E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=2秒时，△OPE的面积等于______cm2；当△OPE的面积等于5cm2时，P点坐标为______．

【例4.3】如图，在平面直角坐标系中，已知Aa,0，Bb,0，其中a，b满足a+2+(b−4)2=0
(1)求a、b的值．
(2)如果在第三象限内有一点M−3,m，请用含m的式子表示△ABM的面积．
(3)在（2）条件下，当m=−4时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
【变式4.1】已知点A−4，0，B6，0，C3，m，如果△ABC的面积是12，则m的值为（ ）
A．1.2 B．2.4 C．−2.4 D．−2.4或2.4
【变式4.2】在平面直角坐标系中，A0，1，B2，0，C4，3，点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，则点P的坐标为________________．
【变式4.3】如图所示的平面直角坐标系中，O为坐标原点，A4,3,B3,1,C1,2，将△ABC平移后得到△DEF．已知B点平移的对应点E点0,−3（A点与D点对应，C点与F点对应）．

(1)画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为___________，点F的坐标为___________；
(2)直接写出△ABC的面积___________；
(3)连OC、OB，则y轴上是否存在P点，使S△POC=S△ABC，若存在，直接写出P点坐标___________；
课后作业
1.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A1,4，B3,4，C3,2．
(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
(2)画出将△ABC向下平移4个单位的△A′B′C′；
(3)求△ABC的面积．
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点Aa,0，B0,b，Cc,0，且a，b，c满足关系式a−4+b−22+c+2=0，点Pm,n在第一象限．

(1)求a，b，c的值．
(2)连接BC，当S三角形ABC=32S三角形ABP（S代表面积）时，求S三角形ABP的值．
(3)当m=3，n>2时，三角形ABP的面积为7，求n的值．
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A0,0,B7,0,C9,5,D2,7
(1)求此四边形的面积．
(2)在坐标轴上，你能否找到一点P，使S△PBC=50？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由．
4.已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（−2，3），C（−3，0）．
(1)求△ABC的面积是多少？
(2)若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP=2S△ABC，求点P的坐标？
(3)若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S△BCQ=2S△ABC，求点Q的坐标？
学生/课程

年级
7年级
学科
数学（春季）
授课教师

日期
时段

核心内容
坐标系中的面积问题的四大类型（第7.1讲）