人教版七下数学第九章 平面直角坐标系·基础卷（答案版）

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2025-2026学年七年级下册数学单元自测第九章 平面直角坐标系·基础通关建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．点在（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ）A．2B．3C．5D．73．下列叙述中，能确定位置的是（   ）A．学校的西北方向B．北偏西的方向C．距离学校D．校门向西走，再向南走4．将点先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的对应点的坐标是（    ）A．B．C．D．5．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（     ）A．B．C．D．6．点在第一象限，且，点A的坐标为，当时，的面积是（   ）A．7B．8C．9D．7．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（    ）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（    ）A．B．C．D．9．图，线段的端点M，N的坐标分别为，，，，且，则点A的坐标为（   ）A．B．C．D．10．《综合与实践活动》探究中发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“”形的重心坐标为（   ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点在第 象限．12．若点在轴上，则点的坐标为 ．13．在平面直角坐标系内，点一定不在第 象限．14．在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位长度得到点，则代数式的值为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按照箭头所示顺序运动，依次经过点和，则动点P第2026次运动到达的点的坐标为 ．16．在平面直角坐标系中，点，点，若在坐标轴上有一点（不与点重合），使三角形和三角形面积相等，则点的坐标为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为OP的中点，回答下列问题：(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？(2)由图可知，公园在小明家南偏东方向处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．18．2025年是中国人民抗日战争和世界反法西斯战争胜利的80周年，长征是中国革命事业的伟大转折点．如图是某单位“重走长征路”活动路线大致示意图，其中表示A点的坐标为，表示B点的坐标为．(1)在图中画出正确的平面直角坐标系；(2)表示C点的坐标为________，D点的坐标为________．19．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且．(1)求a，b的值；(2)点C在x轴上，且三角形的面积是三角形面积的2倍，求点C的坐标．20．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为．  (1)请直接写出点、的坐标；(2)若把向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，画出平移后的图形；(3)直接写出线段扫过的图形的面积．21．已知：点，根据下列条件，解答下列各题．(1)当时，写出点的坐标为___________，点在第___________象限；(2)若点在轴上，求点坐标；(3)若的坐标是，且轴，求点坐标．22．【问题情境】在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，小明在学习时发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．【类比应用】（1）若点，，则 轴，的长度为 _；【联系拓展】已知点，，（2）若线段与轴交于点，点把线段分成的两部分时，求的值．23．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．(1)若，则___________(2)若，，求点的坐标；(3)若点在第一象限，且存在常数，使得不论为何值，等式一定成立，求的值．24．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是______，的坐标是______．(2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是______，的坐标是______．25．如图，在平面直角坐标系中，，把沿射线向右下平移得到，交线段于点M．(1)如果点D的坐标为，则C、E两点的坐标分别为______；(2)连接，在(1)的条件下，的面积等于3，求的面积；(3)在沿射线向右下平移的过程中，的面积能否比的面积大4？若能，请求出此时点M的坐标，若不能，请说明理由．2025-2026学年七年级下册数学单元自测第九章 平面直角坐标系·基础通关（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．二12．13．三14．15．16．、或三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：因为为的中点，所以．因为，所以到小明家距离相同的是学校和公园．...............3分（2）学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为；商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为；停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为．...............6分18．【详解】（1）解：依题意，表示A点的坐标为，表示B点的坐标为，故画出平面直角坐标系，如图所示：...............4分（2）解：观察（1）中的图，得．...............6分19．【详解】（1）解：∵，∴∴，解得；...............2分（2）解：由（1）得，即，，∴依题意，∵三角形的面积是三角形面积的2倍，∴．∴，∴，∴．∵，且点C在x轴上，∴或；∴或．...............6分20．【详解】（1）解：根据坐标系可得：，...............2分（2）解：如图所示，即为所求；  ...............4分（3）线段在平移过程中扫过的图形的面积为：.........6分21．【详解】（1）解：∵，∴，∴ 点的坐标为，∵，∴点在第四象限；故答案为：；四...............2分（2）解：∵点在轴上，∴，解得：，此时，∴点的坐标为；...............5分（3）解：∵点，的坐标是，且轴，∴，∴，∴，∴点的坐标为．...............8分22．【详解】解：（1）由题意，当横坐标相同时平行于轴，当纵坐标相同时平行于轴．、两点纵坐标相同，轴．，．故答案为：；．...............3分（2）由题意，，∴轴，．线段与轴交于点，，．点把线段分成的两部分，，或．又，当时，则；当时，则；又，∴或或．...............8分23．【详解】（1）解：当时，点坐标为，即；...............2分（2）解：，则，；又，，解得，当时，，点坐标为；...............5分（3）解：点在第一象限，，，∴；将、代入得：∴不论为何值，等式恒成立，解得．...............8分24．【详解】（1）解：∵，∴的横坐标为：，纵坐标为：，∴点的坐标为：．又∵，∴的横坐标为：，纵坐标为：0，∴点的坐标为：．故答案为：；...............6分（2）解：由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3．故的坐标为：．由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0．故的坐标为：．故答案为：．...............12分25．【详解】（1）解：把沿射线向右下平移得到，即点的对应点为点，∵，∴先向右平移3个单位长度，再先向下平移2个单位长度后得到，∵，∴，即；...............4分（2）解：连接，由（1）知，则轴，∴，∴，∴；...............8分（3）解：能，，∵把沿射线向右下平移得到，∴向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到，∴，∵，∴，由平移的性质得，∴，∴，；当的面积比的面积大4时，则，即，解得：，∴向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到，∴．...............12分题号12345678910答案DADADCADBB