河北省2026七年级数学下册第九章平面直角坐标系学情评估卷（含答案人教版）

这是一份河北省2026七年级数学下册第九章平面直角坐标系学情评估卷（含答案人教版），共10页。
第九章 学情评估卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．在平面直角坐标系中，如果点Px,y满足x0，那么它所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．在平面直角坐标系中，对于点Pa,2，下列说法错误的是（ ）A. 当a=0时，点P在y轴上B. 点P的纵坐标是2C. 若点P到y轴的距离是1，则a=±1D. 它与点2,a的坐标相同3．平面内有M，N两点，以相同的单位长度建立不同的直角坐标系.若以点M为坐标原点，点N的坐标为a,b；若以点N为坐标原点，则点M的坐标为（ ）A. b,aB. −a,bC. a,−bD. −a,−b4．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩的一段对话，根据两人的对话，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）（第4题）A. 向北直走700米，再向西直走300米B. 向北直走300米，再向西直走700米C. 向北直走500米，再向西直走200米D. 向南直走500米，再向西直走200米5．已知点M3,−2与点M'x,y在同一条平行于x轴的直线上，且点M'到y轴的距离为4，那么点M'的坐标是（ ）A. 4,2或−4,2B. 4,−2或−4,−2C. 4,−2或−5,−2D. 4,−2或−1,−26．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC与三角形A'B'C'关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'，若点P3,2在三角形ABC的边上，则点P在三角形A'B'C'上的对应点P'的坐标是（ ）（第6题）A. 2,3B. −2,3C. 3,−2D. −2,−37．已知点P的坐标为a,b，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点P为“和谐点”.若点Mm−1,3m+2是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限8．四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A0,3，B−1,0，C1,0，D2,1，琪琪把四边形ABCD平移后得到了四边形A'B'C'D'，并写出了它的四个顶点的坐标A'1,0，B'0,−3，C'2,−3，D'1,−2.琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（ ）A. A'1,0B. B'0,−3C. C'2,−3D. D'1,−29．已知点A3,0，B0,1，点P在x轴上，且三角形PAB的面积为4，则点P的坐标为（ ）A. −5,0B. 7,0或−1,0C. −5,0或11,0D. −1,010．如图，在平面直角坐标系中，有一点N自点P00,−1处向右运动1个单位长度至点P11,−1，然后向上运动2个单位长度至点P2处，再向左运动3个单位长度至点P3处，再向下运动4个单位长度至点P4处，再向右运动5个单位长度至点P5处，⋯ ，如此继续运动下去，则点P107的坐标为（ ）（第10题）A. 53,−54B. −55,54C. −54,53D. −53,−53二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为a,7，5,b，则点C6−a,b−10在此坐标系中的第_ _ _ _ 象限.（第11题）12．在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为2−t,2t，将点M到x轴的距离记为d1，到y轴的距离记为d2.若t=3，则d1+d2=_ _ _ _ .13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过原点O，A2,m，B−3,n，C0,−2，CD⊥AB于点D.若AB=8，则线段CD的长为_ _ _ _ _ _ .（第13题）14．数学中有许多优美、寓意美好的曲线.在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横、纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3.其中正确的有_ _ _ _ _ _ .（填序号）（第14题）三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（8分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为2m+5,3m−3.（1） 若点P在x轴上时，求点P的坐标；（2） 若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标；（3） 若点P在过点A−5,1且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标.16．（12分）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示.（1） 分别写出点A，A'的坐标：A_ _ _ _ _ _ _ _ ，A'_ _ _ _ _ _ _ _ ；（2） 请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（3） 若点Mm,4−n是三角形ABC内部一点，经过平移后，点M在三角形A'B'C'中的对应点M'的坐标为2m−8,n−4，求m和n的值.17．（12分）如图，长方形ABCD的边AB,DC与x轴平行，边AD,BC与y轴平行，点A，C的坐标分别为−1,1，3,−23.（1） 写出点B，D的坐标；（2） 一动点P从点A出发，沿长方形的边AB，BC运动至点C停止，运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t s.① 当t=1时，求点P的坐标；② 当t=3时，求三角形PDC的面积.18．（12分）【发现】在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点Ax1,y1和Bx2,y2，小明在学习中发现，若x1=x2，则AB//y轴，且线段AB的长度为y1−y2；若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|.【探究】（1） 若点A−1,1，B2,1，则AB//x轴，求AB的长度；（2） 若点C1,0，且CD//y轴，且CD=2，求点D的坐标；【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点Mx1,y1，Nx2,y2之间的折线距离为dM,N=|x1−x2+y1−y2|.例如：点M−1,1与点N1,−2之间的折线距离为dM,N=|−1−1|+1−−2=2+3=5.解决下列问题：（3） 已知E2,0，若F−1,−2，则dE,F=_ _ _ _ ；（4） 已知E2,0，H1,t，若dE,H=3，则t=_ _ _ _ _ _ _ _ ；（5） 已知P3,3，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则dP,Q=_ _ _ _ .第九章 学情评估卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．在平面直角坐标系中，如果点Px,y满足x0，那么它所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B2．在平面直角坐标系中，对于点Pa,2，下列说法错误的是（ ）A. 当a=0时，点P在y轴上B. 点P的纵坐标是2C. 若点P到y轴的距离是1，则a=±1D. 它与点2,a的坐标相同【答案】D3．平面内有M，N两点，以相同的单位长度建立不同的直角坐标系.若以点M为坐标原点，点N的坐标为a,b；若以点N为坐标原点，则点M的坐标为（ ）A. b,aB. −a,bC. a,−bD. −a,−b【答案】D4．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩的一段对话，根据两人的对话，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）（第4题）A. 向北直走700米，再向西直走300米B. 向北直走300米，再向西直走700米C. 向北直走500米，再向西直走200米D. 向南直走500米，再向西直走200米【答案】A5．已知点M3,−2与点M'x,y在同一条平行于x轴的直线上，且点M'到y轴的距离为4，那么点M'的坐标是（ ）A. 4,2或−4,2B. 4,−2或−4,−2C. 4,−2或−5,−2D. 4,−2或−1,−2【答案】B6．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC与三角形A'B'C'关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'，若点P3,2在三角形ABC的边上，则点P在三角形A'B'C'上的对应点P'的坐标是（ ）（第6题）A. 2,3B. −2,3C. 3,−2D. −2,−3【答案】C7．已知点P的坐标为a,b，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点P为“和谐点”.若点Mm−1,3m+2是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】B8．四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A0,3，B−1,0，C1,0，D2,1，琪琪把四边形ABCD平移后得到了四边形A'B'C'D'，并写出了它的四个顶点的坐标A'1,0，B'0,−3，C'2,−3，D'1,−2.琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（ ）A. A'1,0B. B'0,−3C. C'2,−3D. D'1,−2【答案】D9．已知点A3,0，B0,1，点P在x轴上，且三角形PAB的面积为4，则点P的坐标为（ ）A. −5,0B. 7,0或−1,0C. −5,0或11,0D. −1,0【答案】C10．如图，在平面直角坐标系中，有一点N自点P00,−1处向右运动1个单位长度至点P11,−1，然后向上运动2个单位长度至点P2处，再向左运动3个单位长度至点P3处，再向下运动4个单位长度至点P4处，再向右运动5个单位长度至点P5处，⋯ ，如此继续运动下去，则点P107的坐标为（ ）（第10题）A. 53,−54B. −55,54C. −54,53D. −53,−53【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为a,7，5,b，则点C6−a,b−10在此坐标系中的第_ _ _ _ 象限.（第11题）【答案】四12．在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为2−t,2t，将点M到x轴的距离记为d1，到y轴的距离记为d2.若t=3，则d1+d2=_ _ _ _ .【答案】713．如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过原点O，A2,m，B−3,n，C0,−2，CD⊥AB于点D.若AB=8，则线段CD的长为_ _ _ _ _ _ .（第13题）【答案】54 14．数学中有许多优美、寓意美好的曲线.在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横、纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3.其中正确的有_ _ _ _ _ _ .（填序号）（第14题）【答案】②③ 三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（8分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为2m+5,3m−3.（1） 若点P在x轴上时，求点P的坐标；（2） 若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标；（3） 若点P在过点A−5,1且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标.【答案】（1） 解：由题可知3m−3=0，解得m=1，∴2m+5=2×1+5=7，∴ 点P的坐标为7,0.（2） 由题可知2m+5−3m−3=2，解得m=6，∴2m+5=2×6+5=17,3m−3=3×6−3=15，∴ 点P的坐标为17,15.（3） 由题可知2m+5=−5，解得m=−5，∴3m−3=3×−5−3=−18，∴ 点P的坐标为−5,−18.16．（12分）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示.（1） 分别写出点A，A'的坐标：A_ _ _ _ _ _ _ _ ，A'_ _ _ _ _ _ _ _ ；（2） 请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（3） 若点Mm,4−n是三角形ABC内部一点，经过平移后，点M在三角形A'B'C'中的对应点M'的坐标为2m−8,n−4，求m和n的值.【答案】（1） 1,0；−4,4（2） 解：三角形A'B'C'由三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到（说法不唯一）.（3） ∵ 点Mm,4−n平移后的对应点M '的坐标为2m−8,n−4，∴m+−5=2m−8，4−n+4=n−4，解得m=3，n=6，故m的值为3，n的值为6.17．（12分）如图，长方形ABCD的边AB,DC与x轴平行，边AD,BC与y轴平行，点A，C的坐标分别为−1,1，3,−23.（1） 写出点B，D的坐标；（2） 一动点P从点A出发，沿长方形的边AB，BC运动至点C停止，运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t s.① 当t=1时，求点P的坐标；② 当t=3时，求三角形PDC的面积.【答案】（1） 解：点B的坐标为3,1，点D的坐标为−1,−23.（2） ① 当t=1时，AP=3，∴ 点P的坐标是3−1,1.② 当t=3时，点P运动的路程为33，∵33>1+3，∴ 点P在BC上，此时PC=AB+BC−33=1+3+1+23−33=2，∴S三角形PDC=12DC⋅PC=12×1+3×2=1+3，即当t=3时，三角形PDC的面积为1+3.18．（12分）【发现】在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点Ax1,y1和Bx2,y2，小明在学习中发现，若x1=x2，则AB//y轴，且线段AB的长度为y1−y2；若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|.【探究】（1） 若点A−1,1，B2,1，则AB//x轴，求AB的长度；（2） 若点C1,0，且CD//y轴，且CD=2，求点D的坐标；【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点Mx1,y1，Nx2,y2之间的折线距离为dM,N=|x1−x2+y1−y2|.例如：点M−1,1与点N1,−2之间的折线距离为dM,N=|−1−1|+1−−2=2+3=5.解决下列问题：（3） 已知E2,0，若F−1,−2，则dE,F=_ _ _ _ ；（4） 已知E2,0，H1,t，若dE,H=3，则t=_ _ _ _ _ _ _ _ ；（5） 已知P3,3，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则dP,Q=_ _ _ _ .【答案】（1） 解：AB的长度为|−1−2|=3.（2） 由CD//y轴，可设点D的坐标为1,m，∵CD=2，∴0−m=2，解得m=±2，∴ 点D的坐标为1,2或1,−2.（3） 5（4） 2或−2（5） 4或8