人教版（2024）七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理习题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理习题，共5页。试卷主要包含了在下面的括号内，填上推理的依据，求证，完成下面的证明，已知，已知如图等内容，欢迎下载使用。
第1题图
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：DF∥BC．
证明：∵∠3=∠4（已知），
∴GH∥AB．( )
∴∠2=∠B．( )
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠B．( )
∴DF∥BC．( )
2．完成下面的证明．
如图所示，已知AD∥BC，∠DAB=∠BCD，AF、CE分别平分∠DAB、∠BCD．
求证：AF∥EC．
证明：∵AF平分∠DAB，CE平分∠BCD（已知）
∴∠DAF=∠ ，∠BCE=∠ （ ）
又∵∠DAB=∠BCD（已知）
∴∠ =∠ （ ）
∵AD∥BC（已知）
∴∠DAF=∠BFA（ ）
第2题图
∴∠BCE=∠BFA （ ）
∴AF∥EC （ ）．
3．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
(1)“如果ac=bc，那么a=b”是一个假命题．反例：______________________________；
(2)“若两个角是同位角，则两个角相等”是一个假命题．
反例：______________________________．
4．如图，已知：AB∥CD，∠B=∠D.求证：BC∥AD.

5．已知：直线a∥c，∠1+∠2=180°，求证：b∥c.
6．已知，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，求证：AE∥BC.
7．一副三角板的两个三角形ABC与DEF的拼图如图所示，A、E、C、D在同一直线上，其中∠A=45°，∠F=30°
（1）求证：EF∥BC；
（2）求∠1、∠2的度数．
第11题图
8．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．
（1）求证：DC∥AB．
（2）求∠AFE的大小．

9．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B，
（1）求证：∠AFE=∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度数．
10．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠DAC=∠FEB．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度数．
11．如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°
（1）求证：AB∥CD；
（2）过点G作直线m∥AB（如图（2））．点P为直线m上一点，当∠EPF=80°时，
求∠AEP+∠CFP的度数．
7.3 定义、命题、定理（二）答案
1．内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行）
2．DAB，BCD，角平分线定义，
DAF，BCE，等式的性质，
两直线平行，内错角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
(1)3×0=(－2)×0
(2)如图，∠1与∠2是同位角，但是∠1≠∠2，
4．证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠C=180°，
∴BC∥AD．
5．证明：∵∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°
∴∠2=∠3，
∴a∥b，
∵a∥c，
∴b∥c，
6．证明：∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C，
∴∠DAC=2∠C，
即∠C=∠DAC，
∵AE平分∠DAC，
∴∠EAC=∠DAC，
∴∠EAC=∠C（等量代换），
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
7．（1）∵EF⊥AD，BC⊥AD，
∴BC∥EF（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）．
（2）∵∠APE=180°－∠AEP－∠A=180°－90°－45°=45°，
又∵∠APE=∠OPF，
∴∠1=∠F+∠OPF=30°+45°=75°，
∠2=∠DCQ+∠D=90°+60°=150°．
8．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB=180°，
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥AB，∠DEA=30°，
∴∠EAF=∠DEA=30°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=180°－∠AEF－∠EAF=60°．
9．（1）证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2=∠FDE，
∴DF∥AB，
∴∠3=∠AEF，
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠AEF，
∴FE∥BC，
∴∠AFE=∠ACB；
（2）∵∠1=80°，∠3=45°，
∴∠FED=80°－45°=35°，
∵EF∥BC，
∴∠BCE=∠FED=35°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=70°，
∴∠AFE=∠ACB=70°．
10．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠DAC=∠FEB，
∴∠ACB=∠FEB，
∴EF∥AC；
（2）∵AD∥BC，
∴∠D+∠DCB=180°，
∵∠D=120°，
∴∠DCB=60°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD=30°，
∵EF∥AC，
∴∠FEB=∠ACD=30°，
∴∠BFE=180°－（∠B+∠FEB）=100°．
11．（1）证明：∵EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，
∴∠AEF=2∠GEF，∠CFE=2∠GFE，
∵∠GEF+∠GFE=90°，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；
（2）分为两种情况：①如图（1），
∵PG∥AB，AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEP=∠EPG，∠CFP=∠FPG，
∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°，
∴∠AEP+∠CFF=80°；
②如图（2），
∵PG∥AB，AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEP+∠EPG=180°，∠CFP+∠FPG=180°，
∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°，
∴∠AEP+∠CFF=180°+180°－80°=280°．