7.1相交线 人教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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7.1相交线  人教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40 ∘，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为(    ) A. 10 ∘B. 20 ∘C. 30 ∘D. 40 ∘2.下列说法中正确的个数有(    ) ①从直线外一点到已知直线的垂线段叫作点到直线的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A，B，C三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，下列说法中错误的是(    ) A. ∠GBD和∠HCE是同位角B. ∠ABD和∠ACH是同位角C. ∠FBC和∠ACE是内错角D. ∠GBC和∠BCE是同旁内角4.两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”.为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线)，如图，它们构成的一对角可以看成(    ) A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 对顶角5.如图所示，若∠1=∠2，则下列各对角：①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8.其中相等的有(    ) A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对6.下列关于邻补角的说法中，正确的是(    )A. 和为180°的两个角互为邻补角B. 有公共顶点且互补的两个角互为邻补角C. 有一条公共边且互补的两个角互为邻补角D. 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角7.如图，小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，起跳点与落脚点之间的距离是2m，则小红这次跳远的成绩可能是(    ) A. 2.2mB. 2.1mC. 2mD. 1.9m8.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=50°，则∠AOD的度数是(    ) A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9.如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=5：2，则∠AOF等于(    ) A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°10.如图，点P到直线AD的垂线段是(    ) A. 线段PAB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD11.下列说法正确的是(    )A. 相等的两个角是同位角B. 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离D. 过一点作已知直线的平行线，有且只有一条12.下列说法中正确的是(    )A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图，如果∠1=50∘，∠2=100∘，那么∠3的同位角等于           ∘，∠3的内错角等于           ∘，∠3的同旁内角等于           ∘．14.已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为          ．15.如图，OA⊥OB，OC⊥OD.若∠AOD=144°，则∠BOC=__________．16.如图，点O为直线AB上一点，OC⊥AB，OM⊥ON.若∠MOC∶∠AON=5∶13，则∠BON的度数          ．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，在▵ABC中，AC=5，BC=6，BC边上的高AD=4，若点P在边AC上(不含端点)移动，求BP长的最小值．18.(本小题8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，求∠AOE的度数．19.(本小题8分)如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OD平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE，求∠EOD的度数．20.(本小题8分)如图，分别过点P画∠AOB的两边OA，OB的垂线．21.(本小题8分)如图，直线CD与∠AOB的边OB相交．(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角．(2)如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠5互补吗？为什么？22.(本小题8分)如图，直线CD与∠AOB的边OB相交．(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角．(2)如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠5互补吗？为什么？23.(本小题8分)如图，直线AB和CD相交于点O，OE是∠AOC内部的一条射线，且∠AOE︰∠EOC=2︰3．(1)若∠BOD=75°，求∠BOE的度数；(2)若OF平分∠BOE，∠BOF=∠AOC+12°，求∠EOF的度数．24.(本小题8分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC=50°，求∠BOD，∠AOD，∠BOC的度数．解：因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以__________=__________=__________°(    )．因为__________与__________是邻补角，所以∠AOD=180°−∠AOC=180°−50°=130°．因为__________与__________是对顶角，所以∠BOC=∠AOD=130°(    )．25.(本小题8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内部的一条射线．(1)分别写出∠AOE和∠AOD的邻补角．(2)写出图中所有的对顶角．答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是角平分线定义，补角的相关知识，角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解答此题的关键．根据平角的定义得到∠CEF=180°−∠FEA=180°−40°=140°，由角平分线的定义可得∠CEB=12∠CEF=70°，由∠GEB=∠CEB−∠CEG可得结果．【解答】解：∵∠FEA=40°，GE⊥EF，∴∠CEF=180°−∠FEA=180°−40°=140°，∠CEG=180°−∠AEF−∠GEF=180°−40°−90°=50°，∵射线EB平分∠CEF，∴∠CEB=12∠CEF=70°，∴∠GEB=∠CEB−∠CEG=70°−50°=20°，故选B．2.【答案】C 【解析】解：①从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；②连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；③A，B，C三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点，正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确．正确的共有3个，故选：C．根据点到直线的距离、垂线段的性质、中点的定义、两直线的位置关系进行判断即可．此题考查了点到直线的距离、垂线段的性质、中点的定义、平行线的判定，正确把握相关性质和定义是解题关键．3.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项错误；C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项错误；故选A．4.【答案】A 【解析】【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的概念．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据图中的“手形”结合同位角的概念即可判断．【解答】解：用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线)，如图，它们构成的一对角可以看成同位角．故选：A．5.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了对顶角、邻补角，掌握好各个角之间的关系是解题的关键．根据对顶角相等得出∠1=∠4，∠2=∠8，再根据已知条件得出∠4=∠8，∠4=∠2，再得出∠3=∠6，由此便可得出结果．【解答】解：根据对顶角相等可得∠1=∠4，∠2=∠8，因为∠1=∠2，所以∠4=∠8，∠4=∠2，又因∠1+∠3=180∘，∠2+∠6=180∘，所以∠3=∠6，由此可得，在所给的4组角中，相等的有3对，故选：C．6.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了邻补角的定义；根据邻补角的定义，对题目中的每一选项进行判断即可．【解答】解：A、和为180°的两个角只有大小关系，不是邻补角，错误；B、两个角只有公共顶点和大小关系，没有两边关系，错误；C、顶点、另一边的关系不明确，不能确定为邻补角，错误；D、符合邻补角的定义，正确．故选D．7.【答案】D 【解析】解：∵根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，又∵垂线段最短，AB=2m，∴小红这次跳远的成绩可能是1.9米，故选：D．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答．本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8.【答案】A 【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC=50°，∴∠AOD=90°−∠AOC=40°．故选：A．【分析】由垂直的定义得到∠COD=90°，又∠AOC=50°，即可求出∠AOD=40°．本题考查垂线，关键是掌握垂直的定义．9.【答案】B 【解析】设∠BOE=2α，因为∠AOD:∠BOE=5:2，所以∠AOD=5α.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠BOE=2α.因为∠AOD+∠DOE+∠BOE=180 ∘，所以5α+2α+2α=180 ∘，所以α=20 ∘，所以∠AOD=5α=100 ∘，所以∠COB=∠AOD=100 ∘.因为OF平分∠COB，所以∠COF=12∠COB=50 ∘.因为∠AOC=∠BOD=4α=80 ∘，所以∠AOF=∠AOC+∠COF=130 ∘．10.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了垂线段，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．根据垂线段的定义直接求解即可．【解答】解：由图知，PB⊥AD于点B，所以点P到直线AD的垂线段是线段PB．故选B．11.【答案】B 【解析】解：90°的两个角相等，但他们不一定是同位角，故选项A错误；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条直线一定也相交，故选项B正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，由于缺少长度二字，故选项C错误；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，由于题目没有强调点在直线外，故选项D错误．故选：B．A、D可通过举反例的办法，说明说法错误，B、C可通与定义定理比较得结论．本题考查了点到直线的距离的概念、平行公理、同位角的定义等知识，题目比较简单，掌握有关定义和定理是解决本题的关键．12.【答案】C 【解析】解：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误，不符合题意；B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误，不符合题意；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确，符合题意；D.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意．故选：C．根据平行公理，垂线的定义以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平行公理，垂线的定义，以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，熟记概念及性质是解题的关键．13.【答案】8080100 【解析】【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角相等的性质，邻补角的和等于180°，熟记定义并准确识图是解题的关键．根据同位角，内错角，同旁内角的定义，利用对顶角相等，邻补角的和等于180°计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠2=100°，∴∠3的同位角∠4=180°−100°=80°，∠3的内错角∠5=∠4=80°，∠3的同旁内角∠6=∠2=100°．14.【答案】145°或35° 【解析】解：①当∠AOC为钝角，因为EO⊥CD，∠AOE=55°，所以∠AOC=∠AOE+∠EOC=145°，所以∠BOD=∠AOC=145°，②当∠AOC为锐角，因为OE⊥CD，所以∠COE=90∘，又因为∠AOE=55∘，所以∠AOC=90∘−55∘=35∘，所以∠DOB=∠AOC=35∘，故答案为：145°或35°．15.【答案】36° 【解析】【分析】此题考查了角的计算，垂直的性质，根据OA⊥OB，OC⊥OD，得到∠AOB=90°，∠DOC=90°，根据∠AOB+∠DOC+∠AOD+∠BOC=360°，即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=90°，∠DOC=90°，∵∠AOB+∠DOC+∠AOD+∠BOC=360°，∠AOD=144°，∴∠BOC=360°−∠AOB−∠AOD−∠DOC=360°−90°−90°−144°=36°，故答案为36°．16.【答案】50∘ 【解析】解：∵∠MOC:∠AON=5:13，设∠MOC=5x∘，∠AON=13x∘，∵OC⊥AB，∴∠AOC=90∘，∴∠CON=∠AON−∠AOC=13x∘−90∘，∴∠MON=∠MOC+∠CON=5x∘+13x∘−90∘=18x∘−90∘，∵OM⊥ON，∴∠MON=90∘，∴18x∘−90∘=90∘，解得：x=10，则∠AON=130∘，∴∠BON=180°−∠AON=50∘．17.【答案】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，∵S△ABC=12×BC×AD=12×AC×BP，∴6×4=5BP，∴PB=245，即BP最短时的值为：245． 【解析】此题考查了垂线段最短，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．18.【答案】解：∵∠AOC=26°，∴∠AOD=180°−∠AOC=154°．又∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=12∠AOD=77 ∘．解：∵∠AOC=26°，∴∠AOD=180°−∠AOC=154°．又∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=12∠AOD=77 ∘． 【解析】略19.【答案】解：因为OA⊥OB，所以∠AOB=∠AOE+∠BOE=90°.又因为∠BOE=2∠AOE，所以∠AOE=90 ∘×13=30 ∘，所以∠AOF=180°−∠AOE=150°.又因为OD平分∠AOF，所以∠AOD=12∠AOF=75 ∘.所以∠EOD=∠AOD+∠AOE=75°+30°=105°. 【解析】略20.【答案】解：如图所示． 【解析】此题主要考查了基本作图，关键是掌握垂线的画法．利用直角三角板，一条直角边与AO重合，沿AO平移，使另一直角边过P，再画垂线即可；利用直角三角板，一条直角边与BO重合，沿BO平移，使另一直角边过P，再画垂线即可．21.【答案】【小题1】解：∠1与∠4是同位角；∠1与∠2是内错角；∠1与∠5是同旁内角．【小题2】解：∠1与∠4相等，∠1与∠5互补．理由如下：因为∠1=∠2，∠2=∠4，∠2+∠5=180°，所以∠1=∠4，∠1+∠5=180°． 【解析】1. 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据相关定义解答即可．2. 本题考查了对顶角、邻补角，根据对顶角、邻补角的性质解答即可．22.【答案】【小题1】解：∠1与∠4是同位角；∠1与∠2是内错角；∠1与∠5是同旁内角．【小题2】解：∠1与∠4相等，∠1与∠5互补．理由如下：因为∠1=∠2，∠2=∠4，∠2+∠5=180°，所以∠1=∠4，∠1+∠5=180°． 【解析】1. 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据相关定义解答即可．2. 本题考查了对顶角、邻补角，根据对顶角、邻补角的性质解答即可．23.【答案】【小题1】由∠AOE︰∠EOC=2︰3，可设∠AOE=2x°，∠EOC=3x°．∵∠AOC=∠BOD=75°，∴∠AOE+∠EOC=75°，即2x+3x=75，解得x=15．∴∠AOE=30°.∴∠BOE=180°−∠AOE=150°．【小题2】如图，由∠AOE︰∠EOC=2︰3，可设∠AOE=2y°，∠EOC=3y°，则∠AOC=5y°．∵∠BOF=∠AOC+12°，∴∠BOF=(5y+12)°．∵OF平分∠BOE，∴∠BOE=2(5y+12)°．又∵∠AOE+∠BOE=180°，∴2y+2(5y+12)=180，解得y=13.∴∠BOF=77°．∵OF平分∠BOE，∴∠EOF=∠BOF=77°． 【解析】1. 略2. 略24.【答案】解：因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=  ∠AOC = 50 °(对顶角相等)．因为∠AOC 与∠AOD是邻补角，所以∠AOD=180°−∠AOC=180°−50°=130°．因为∠AOD 与 ∠BOC是对顶角，所以∠BOC=∠AOD=130°(对顶角相等)．故答案为：∠BOD；∠AOC；50；对顶角相等；∠AOC；∠AOD；∠AOD；∠BOC；对顶角相等． 【解析】本题主要考查的是对顶角、邻补角的定义和性质，属于基础题.利用对顶角和邻补角的定义即可求解．25.【答案】【小题1】解：由图形可知，∠AOE+∠BOE=180°，∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=180°，所以∠AOE的邻补角为∠BOE，∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC．【小题2】解：由图形可知，∠AOD和∠BOC为对顶角，∠AOC和∠BOD为对顶角． 【解析】1. 本题考查了邻补角，关键是掌握邻补角的定义．根据邻补角的定义解答即可．2. 本题考查了对顶角，关键是掌握对顶角的概念．根据对顶角的概念求解即可．