初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理完美版备课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理完美版备课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了进行新课，方程的解，未知数的值，练一练，已知事项，由已知事项推出的事项，命题的组成，对顶角相等，真命题，假命题等内容，欢迎下载使用。
1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.2.会判断真、假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
7.3 定义、命题、定理教学过程一、复习导入（10分钟） 师：同学们，之前我们分别学习了平行线的判定和性质，谁能先来说说判定定理有哪些？ 生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 师：非常好，那性质定理又是什么呢？ 生：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 师：大家掌握得很扎实。那大家思考一下，判定和性质的核心区别是什么？ 引导学生总结：判定是由角的关系推直线平行，性质是由直线平行推角的关系。 师：今天我们就运用这两类定理解决综合问题，看看它们如何协同发挥作用。二、新知讲授（22分钟） 1. 定义 师：大家结合刚才的例子，思考一下什么是定义？请尝试举例说明。 引导学生总结：定义是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定。 举例：“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程”“有一个角是直角的三角形是直角三角形”。 2. 命题 师：观察下面的语句：①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③a、b两条直线平行吗？④玫瑰花是动物。这些语句有什么不同？ 生：①和④是对事情作出判断的，②是操作，③是提问。 师：我们把判断一件事情的语句叫做命题。强调命题的核心是“作出判断”，无论是正确还是错误的判断。让学生判断刚才的语句哪些是命题，巩固概念。 3. 命题的结构 师：分析命题“对顶角相等”，它由两部分组成，“对顶角”是已知事项，“相等”是由已知事项推出的事项。我们把命题的已知事项叫做题设，推出的事项叫做结论。 举例练习：把“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式，明确题设和结论。 4. 定理 师：在命题中，有些命题是正确的，有些是错误的。我们把经过推理证实的真命题叫做定理。比如“三角形内角和等于180°”“两直线平行，内错角相等”都是定理，定理可以作为推理的依据。三、巩固辨析（13分钟） 出示练习题：1. 下列语句中，哪些是定义？哪些是命题？①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②等式两边加同一个数，结果仍是等式；③过一点作已知直线的垂线；④钝角大于90°吗？ 2. 指出命题“等角的补角相等”的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。 让学生独立完成后小组交流，教师巡视指导，针对易错点讲解：比如区分命题与非命题的关键是是否作出判断，改写命题时要保证逻辑完整。 选取学生代表汇报答案，集体订正，强化对定义、命题、定理概念的理解。四、课堂小结（5分钟） 师：今天我们学习了定义、命题、定理，谁能说说这三个概念的核心内容是什么？它们之间有什么关系？ 引导学生总结：1. 定义是明确术语含义的规定；2. 命题是判断事情的语句，由题设和结论组成；3. 定理是经过证实的真命题，可作为推理依据。关系：定理属于真命题，定义为命题和定理的表述提供了明确标准。 师：通过今天的学习，希望大家能准确区分这三个概念，为后续严谨的数学推理打下基础。
请同学们读出下列语句：
定义：对数学对象进行清晰、明确的描述.
一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断.
命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句.
观察下列可以判断正确与否的陈述语句：
1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.
下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）a、b两条直线平行吗？（5）温柔的李明明；（6）玫瑰花是动物；（7）若a2＝4，求a的值；（8）若a2＝b2，则a＝b.
命题是陈述句，疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题.
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
都是“如果……那么……”的形式.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.例如：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等.
如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线
如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等
如果两个角是内错角，那么这两个角相等
命题1 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.命题2 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
观察下列命题，它们都是正确的吗？
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题.假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题.
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题.
（1）猪有四只脚； （2）内错角相等；（3）画一条直线；（4）四边形是正方形；（5）同位角相等，两直线平行；（6）同角的补角相等；（7）同垂直于一直线的两直线平行；（8）x＞2.
判断真假命题的一般步骤：
①判断是否为命题.②判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题.
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
（1）补角的性质：同角或等角的补角相等.（2）对顶角的性质：对顶角相等.（3）平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行.……
你还能想出学过的定理吗？
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.
证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：直线a⊥b，b∥c ．
例 如图，已知直线a⊥b，b∥c ，求证a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1=90º （垂直的定义）.
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=90º（等式的基本事实）.
∴ a⊥c（垂直的定义）.
①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
思考：如何判定一个命题是假命题？
例如，要判定命题 “相等的角是对顶角” 是错误的， 可以举出如下反例：
在图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2， 但它们不是对顶角．
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
【选自教材P23、24“练习”】
1.举出一些学过的定义的例子.
2.举出一些学过的真命题的例子.
3.指出下列命题的题设和结论：（1）若a=b，则5a=5b；（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（4）两直线平行，同位角相等.
4.在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A +∠B=180°，求证∠C +∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________），∴∠C+∠D=180°（_________________________）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
5.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.
解：不正确.如图，∠1和∠2是同位角， 但它们不相等．
知识点1 定义与命题的概念
1.下列语句中，是定义的是( )
2.下列语句是命题的是( )
知识点2 真命题与假命题
3.下列命题中，是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角B.同位角相等C.互补的两个角为邻补角D.同角的余角相等
7.（12分）下列命题的题设是什么？结论是什么？
（1）能被2整除的数也能被4整除；
解：题设：一个数能被2整除；结论：它能被4整除.
（3）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
解：题设：一个点在一个角的平分线上；结论：它到这个角两边的距离相等.
8.交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )